高中数学第二章数列2.3.1等比数列课件新人教B版必修5（34张PPT）

课件34张PPT。2.3.1 等比数列学习目标：1.理解等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式．会解决
知道n, 中的三个,求另一个的
问题．
学习重点：
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
三种方案每天回报的钱数200.80.440401.6603040504040403.26.412.840八戒投资生活中的数列1、折纸问题生活中的数列兰州牛肉拉面生活中的数列2、拉面问题生活中的数列2、拉面问题生活中的数列1.等比数列定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q 不等于0）。
数学语言：an : an-1 = q
(q是常数且不为0,n≥2，n∈N*）
记忆问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？(1) a＝0; 它只是等差数列。
(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。判断下列数列哪些是等比数列？① 1，3，9，27，81……
② 1，1，2，4，8，16 ……
③ 1，2，4，8……
④ 8，4，2，1， ……
⑤ 0，2，0，2，0 ……
① 1，3，9，27，81…
② 1，1，2，4，8...
③ 1，2，4，8
④ 8，4，2，1
⑤ 0，2，0，2，0…
1、从第2项起，每一项与前一项的比都为同一常数，具备任意性等比数列定义的理解结论：既是等差数列又是等比数列的数列 是 ——非零常数列。2、每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是同一个。3、每一项与它的前一项的比是
有序的，这种顺序决定了q的值。4、等比数列的公比不为0，项
不为0。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（1）5，25,125,625,1250...是等比数列。例题讲解例1：抢答题（判断下列说法是否正确）（2）2，4,2,4,...是等比数列。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（3）5，-15,45,-135...是等比数列。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（4）1，1,1,1,1...是等比数列。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（5）1，0,1,0...是等比数列。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（6）1，-1,1,-1...是等比数列。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（7）0，1,2,4,8...是等比数列。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（9）数列9,3,1...的公比是3。试一试抢答题（判断下列说法是否正确）（10）6，6,6,6...既是等差数列又是等比数列。等比数列通项公式的推导：… …方法一:叠乘法… …方法二:归纳法等比数列的通项公式变形结论:等比中项的定义 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1±3±2±6±1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。例题讲解例1：8例2（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.答：它的第一项是36 .答：它的第一项是5，第4项是40.例题讲解例4：一个等比数列的第二项与第五项分别是８与２7，求它的第一项与公比ｑ。例5、等比数列 { a n } 中， a 4 · a 7 = －512，a 3 + a 8 = 124,
公比 q 为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5法三：由 a 4 · a 7 = a 3 · a 8 = －512 ∵ 公比 q 为整数∴ a 10 = a 3×q 10 －3= －4×(-2) 7= 512当堂达标：
C384D课堂小结