高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和（一）课件新人教B版必修5（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和（一）课件新人教B版必修5（23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-19 21:48:24 | ||
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文档简介
课件23张PPT。2．3 等差数列的前n项和(一)1.设梯形的上底，下底，高分别为a，b，h，把两个相同的梯形一个倒置并成平行四边形，则梯形的面积为________.[知识链接]2.把二次函数y＝－2x2＋4x＋3化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是_________________，当x＝_____时，y有最大值____.解析 y＝－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x)＋3＝－2(x－1)2＋5.
∴x＝1时，y有最大值5.y＝－2(x－1)2＋5151.数列前n项和的概念
把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做 . a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝ (n≥2).
2.等差数列前n项和公式
(1)若{an}是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn
＝ ；
(2)若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝ .Sn－1[预习导引]Sn3.等差数列前n项和的性质
(1)若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列 也是等差数列，且公差为 .
(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为 .
(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则m2d例1 在等差数列{an}中.
(1)a1＝ ，an＝ ，Sn＝－5，求n和d.探究一 与等差数列Sn有关的基本量的计算(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.规律方法 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.变式训练1 在等差数列{an}中；
(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；(2)已知a3＋a15＝40，求S17.例2 已知数列 的前n项和公式为
（1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式；
（2）求使得 最小的序号n的值。探究二 等差数列前n项和的最值问题解：将n-1代人数列的前n项和公式，得
因此 当n=1时也适合上式，
所以这个数列的通项公式为例2 已知数列 的前n项和公式为
（1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式；
（2）求使得 最小的序号n的值。探究二 等差数列前n项和的最值问题解：又因为
所以 是等差数列。
（2）因为 且
所以当 或8时， 最小，最小值是-112。例3 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？探究三 等差数列前n项和公式在实际中的应用解 设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20，则
a1＝50＋1 000×1%＝60(元)，a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5(元)，
…
a10＝50＋(1 000－9×50)×1%＝55.5(元)，
即第10个月应付款55.5元.
由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，
所以有S20＝ ×20＝1 105(元)，
即全部付清后实际付款1 105＋150＝1 255(元).规律方法 建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.例4 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m.解：法一
在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列.
∴30,70，S3m－100成等差数列.
∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.探究四 等差数列前n项和性质的应用法二 在等差数列中 成等差数列，
即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.变式训练2：两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知 求 的值.规律方法 等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.变式训练3 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列 的前n项和，求Tn.解 设等差数列{an}的公差为d，
则Sn＝na1＋ n(n－1)d，1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.
2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量，在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意结论若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap的应用.课堂小结
∴x＝1时，y有最大值5.y＝－2(x－1)2＋5151.数列前n项和的概念
把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做 . a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝ (n≥2).
2.等差数列前n项和公式
(1)若{an}是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn
＝ ；
(2)若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝ .Sn－1[预习导引]Sn3.等差数列前n项和的性质
(1)若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列 也是等差数列，且公差为 .
(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为 .
(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则m2d例1 在等差数列{an}中.
(1)a1＝ ，an＝ ，Sn＝－5，求n和d.探究一 与等差数列Sn有关的基本量的计算(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.规律方法 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.变式训练1 在等差数列{an}中；
(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；(2)已知a3＋a15＝40，求S17.例2 已知数列 的前n项和公式为
（1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式；
（2）求使得 最小的序号n的值。探究二 等差数列前n项和的最值问题解：将n-1代人数列的前n项和公式，得
因此 当n=1时也适合上式，
所以这个数列的通项公式为例2 已知数列 的前n项和公式为
（1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式；
（2）求使得 最小的序号n的值。探究二 等差数列前n项和的最值问题解：又因为
所以 是等差数列。
（2）因为 且
所以当 或8时， 最小，最小值是-112。例3 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？探究三 等差数列前n项和公式在实际中的应用解 设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20，则
a1＝50＋1 000×1%＝60(元)，a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5(元)，
…
a10＝50＋(1 000－9×50)×1%＝55.5(元)，
即第10个月应付款55.5元.
由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，
所以有S20＝ ×20＝1 105(元)，
即全部付清后实际付款1 105＋150＝1 255(元).规律方法 建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.例4 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m.解：法一
在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列.
∴30,70，S3m－100成等差数列.
∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.探究四 等差数列前n项和性质的应用法二 在等差数列中 成等差数列，
即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.变式训练2：两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知 求 的值.规律方法 等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.变式训练3 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列 的前n项和，求Tn.解 设等差数列{an}的公差为d，
则Sn＝na1＋ n(n－1)d，1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.
2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量，在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意结论若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap的应用.课堂小结