北师大版五年级下册第四单元第4课时
《体积单位的换算》教学设计
课题
体积单位的换算
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.在探索体积、容积单位之间进率的实践活动中，经历直观猜测与验证的过程，会进行体积、容积单位之间的换算
2.在学生的自主探究与合作交流中，培养学生观察分析，推理和操作的能力。
3. 在探索体积、容积单位之间进率的过程中，感受数学的规律美，发展学生的空间观念，增强学习的信心。
重点
掌握体积、容积单位之间进率，能正确区分长度单位、面积单位与体积单位之间的进率。
难点
会进行体积、容积单位之间的换算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
常用的容积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
棱长是1厘米的正方体体积是（ ）。
棱长是1分米的正方体体积是（ ）。
棱长是1米的正方体体积是（ ）。
2.有多少个小正方体。
师：你发现了什么？
二、导入新课
师：关于体积单位你们还想知道什么？
反馈：相邻的两个体积单位之间的进率是多少？
相邻的两个容积单位之间的进率是多少？
师：看来大家最想知道了的是体积与容积之间的进率，那么今天我们这节课就来探讨体积单位的换算。
板书课题：体积单位的换算
学生独自完成，然后集体订正。
学生：总个数=长的个数×宽的个数×高的个数。
学生自由说一说。
通过复习关于体积单位以及数正方体的个数为后面学习体积单位的换算做准备。
先引起学生的求知欲望，然后引入课题，让人感觉顺理成章，符合学生的心理需求。
讲授新课
1.探究立方分米与立方厘米之间的关系
师：你知道1dm3=( ）cm3吗？猜一猜。
反馈：1dm3=1000cm3。
师：这个答案是正确的吗？想想可以用什么办法验证一下呢？
课件出示：学习任务
1.想：棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体呢？
2.做：以小组为单位，利用手中的学具摆一摆。
3.说：你的结论是：1立方分米 =（ ）立方厘米
师：得出结论了吗？
师：能说说你们是怎样做的吗？
反馈：1排摆10个，每层正好摆10排，也就是说，每层可以摆100个；
1dm=10cm，盒子里正好可以摆10层，那么一共能装10×100=1000（个）。
师：哇！真不想到，这个盒子竟能装1000个，所以得出1立方分米=1000立方厘米。
板书：1dm3 =1000cm3
师：你能根据1dm3 =1000cm3推导出升与毫升之间的关系吗？
师：能说说你们是怎样推导出来的吗？
反馈：因为1L=1dm3，1mL=1 cm3，所以1L=1000mL。
2.探究立方米与立方分米之间的关系
师：经过同学们的探究，我们知道了1dm3 =1000cm3，那么1m3等于多少dm3呢？这次如果用摆一摆的方法还能行吗？
师：那可怎么办呀？请在小组内说一说你是怎么想的。
反馈：（1）因为1dm=10cm，1dm3=1000cm3，1m=10dm，1 m3=1000 dm3。
（2）1m3是指棱长是1m的正方体体积，也就是棱长为10dm正方体体积，所以1m3=1000 dm3。
（3）我借助上面的图想，在棱长1m的正方体中摆棱长1dm的正方体，1m3中有10×10×10个1 dm3，所以1m3=1000 dm3。
师：真是一群善于动脑筋的好孩子！利用以前学过的知识解决了新的问题，那么大家想一想相邻两个体积单位之间的进率是多少呢？
师：观察的真仔细！立方米和立方厘米它们之间的进率又是多少呢？大家能推导出来吗？动手试一试好吗？
根据学生的汇报展示：
1m3=1m×1m×1m
=100cm×100 cm×100 cm
=1000000 cm3
3.了解长度、面积、体积单位之间的联系和区别
师：经过今天的学习我们已经知道了长度、面积、体积单位之间进率，那么它们之间有什么联系和区别呢？
课件出示表格。
根据学生的汇报，利用课件完善表格。
师：它们分别是计量物体的什么的？
反馈：长度单位是计量长度的，面积单位是计量面积的，体积单位是计量体积单位的？
师：那么怎么来记忆它们相邻单位之间的进率？
引导学生得出：长度乘长度等于面积，面积乘长度等于体积，所以相邻的两个长度单位之间的进率是10，而相邻的两个面积单位之间的进率就是100，相邻的两个体积单位之间的进率是1000。
学生自由猜一猜
学生自由说一说。
学生自由猜一猜。
学生小组合作。
学生：1立方分米=1000立方厘米。
同桌交流，然后反馈：1L=1000mL。
学生自由说一说。
学生：不行。
学生分组交流，然后汇报自己的方法。
学生：相邻两个体积单位之间的进率是1000。
学生独自动手算一算，然后汇报。
学生独自完成，然后集体展示汇报。
学生根据自己的理解自由回答。
学生自由说一说。
借助猜测并设计验证方案，能够帮助学生形成解决问题的良好习惯，培养学生解决未知问题的能力。
本环节引导学生利用操作的方法探究立方分米与立方厘米之间的进率，可以让学生充分感受到两个体积单位之间的进率，同时又融入以前学过的知识来解决，可以充分让学生感受到知识之间的联系。
所以要求不操作，是要让学生尽可以去思考推理的方法，这对于学生进一步地抽象、推理也是有帮助的。
在对比中突出这些单位的联系和区别，进一步理解体积单位之间的进率关系，培养量感。
巩固练习
1.棱长为3分米的正方体盒子中，可以放入多少个棱长为3厘米的正方体？
2.填一填。
2.8立方分米=（ ）立方厘米
3.25立方米=（ ）立方分米
0.78升=（ ）毫升
3.2升=（ ）立方厘米
3620立方分米=（ ）立方米
450立方厘米=（ ）立方分米
7200毫升=（ ）升
师：能说说你们是怎样做的吗？
小结：大化小，乘以进率；小聚大，除以进率。
3.一个长方体油箱从里面量长0.6米，宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？
4.购买哪种包装的牛奶更便宜？
5.拓展提高
根据实际，你能说说这个冰箱的长、宽、高分别是多少吗？它的体积是多少？
6.布置作业
教材45页第2~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过不同的练习题的设计，让学生利用已经学会的知识解决问题，不仅可以检查的学生的掌握情况，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3 1L=1000mL
换算单位的方法：大化小，乘以进率；小聚大，除以进率。
学生自由说一说。
通过说一说回顾总结本课的知识，可以检查学生掌握知识的情况，同时帮助学生梳理本节课的知识点。
板书
体积单位的换算
1000 1000
cm3（mL） dm3（L） m3
1000000
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件24张PPT。 体积单位的换算北师大版 五年级下新知导入填一填。常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
常用的容积单位有（ ）、（ ）。
棱长是1厘米的正方体体积是（ ）。
棱长是1分米的正方体体积是（ ）。
棱长是1米的正方体体积是（ ）。立方厘米立方分米立方米升毫升1立方厘米1立方分米1立方米新知导入数一数，有多少个小正方体？长（ ）个
宽（ ）个
高（ ）个
一共有（ ）个长（ ）个
宽（ ）个
高（ ）个
一共有（ ）个5233043336总个数=长的个数×宽的个数×高的个数。 关于体积单位你们还想知道什么？新知导入你知道1dm3=( ）cm3吗？猜一猜。新知讲解可以利用学具摆一摆，也可以算一算、推一推。新知讲解学习任务
1.小组成员5—6人一组，一人做记录。
2. 准备12个一模一样的小正方形卡片，将它们拼出不同的长方形，根据摆法还写出了3个不同算式。（3分钟）新知讲解1排摆10个，每层正好摆10排，也就是说，每层可以摆100个。1dm=10cm，盒子里正好可以摆10层。10×100=1000（个）新知讲解哇！真不想到，这个盒子竟能装1000个。1dm3 =1000cm31L＝ dm31mL＝ cm31L＝ mL111000新知讲解1dm3 =1000cm3，那么1m3等于多少dm3呢？1dm=10cm，1dm3=1000cm3,
1m=10dm,
1 m3=1000dm3。1m3是指棱长是1m的正方体体积，也就是棱长为10dm正方体体积，所以1m3=1000 dm3。新知讲解1dm3 =1000cm3，那么1m3等于多少dm3呢？我借助上面的图想，在棱长1m的正方体中摆棱长1dm的正方体，1m3中有10×10×10个1 dm3，所以1m3=1000 dm3。1m3 =1000dm3新知讲解1dm3 =1000cm31m3 =1000dm3立方分米1000立方厘米立方米1000每相邻两个体积单位之间的进率是1000新知讲解立方米和立方厘米它们之间的进率又是多少呢？1m3= 1m × 1m × 1m =100cm × 100cm × 100cm =1000000cm3 1立方米=1000000立方厘米新知讲解想一想，填一填。m，dm，cmm2，dm2，cm2m3，dm3，cm3101001000长度乘长度等于面积，面积乘长度等于体积。课堂练习棱长为3分米的正方体盒子中，可以放入多少个棱长为3厘米的正方体？3分米=30厘米（30÷3）×（30÷3）×（30÷3）=1000（个）答：可以放入1000个棱长为3厘米的正方体。课堂练习填一填28002.8立方分米=（ ）立方厘米 3.25立方米=（ ）立方分米
0.78升=（ ）毫升 3.2升=（ ）立方厘米
3620立方分米=（ ）立方米 450立方厘米=（ ）立方分米
7200毫升=（ ）升 25000立方厘米=（ ）立方米325078032003.620.457.20.025课堂练习高级单位的数 低级单位的数×进率÷进率课堂练习一个长方体油箱从里面量长0.6米，宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？0.6米=6分米 答：这个油箱最多能装120升汽油。0.5米=5分米6×5×4=120（立方分米）=120（升）课堂练习购买哪种包装的牛奶更便宜？1.2元 3.00元 5.90元① ② ③1L=1000mL1.2×4=4.8（元）3×2=6（元）6＞5.9＞4.8答：购买第①种包装的牛奶比较合算。根据实际，你能说说这个冰箱的长、宽、高分别是多少吗？它的体积是多少？拓展提高 这个冰箱的长是60cm，宽是40cm，高是160cm。60cm×40cm×160cm 60×40×160=384000（cm3）=384（L） 答：它的体积是384L。课堂总结我的收获是：
1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3 1L=1000mL 换算单位的方法：大化小，乘以进率；
小聚大，除以进率。 1000 1000
cm3（mL） dm3（L） m3
1000000 板书设计体积单位的换算 作业布置 完成数学书第45页第2~4题。
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《体积单位的换算》练习题
填空。
1.1dm3=（ ）cm3 1m3=（ ）cm3
相邻的两个体积单位之间的进率是（ ）。
2.1m3=（ ）m×（ ）m×（ ）m
=（ ）cm×（ ）cm×（ ）cm
=（ ）cm3
3.5立方米=（ ）立方分米 2800立方分米=（ ）立方米
820立方厘米=（ ）立方分米 1.2立方米=（ ）立方厘米
36500毫升=（ ）升 1.65升=（ ）毫升
4.用（ ）个棱长是1分米的正方体才能拼摆成一个棱长为1米的大正方体。
5.用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，需要（ ）个，把这些小正方体排成一排，长（ ）厘米。
6.一根长方体木料长1.5米，横截面是周长为20厘米的正方形，它的体积是（ ）立方厘米。
1.5米
底面周长20厘米
7.下面的图形是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？
（ ）立方厘米 （ ）立方厘米 （ ）立方厘米
判断。
1.1立方米比1平方米大。 （ ）
2.3.25立方米=3立方米25立方分米。 （ ）
三、解决问题。
1.一根长方体木料长是5米，宽是0.4米，厚是0.15米，它的体积是多少立方米？合多少立方分米？
2.拿一个棱长2分米的大正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，可锯多少个？
2分米
3.购买哪种包装的牛奶比较合算？
380mL装7.60元 250mL装2.5元 1L装15元
4.一根长方体木料长2米，把它锯成5段，表面积增加了0.08平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
答案与解析
一、1.【解析】根据立方厘米、立方分米和立方米之间的进率直接求解。
【答案】1000；1000；1000。
2.【解析】根据棱长是1米的正方体体积是1立方米和1米=100厘米求解。
【答案】1；1；1；100；100；100；1000000。
3.【解析】（1）、（4）、（6）都是由高级单位化低级单位，乘进率，除（4）进率是1000000外，其余的进率都是1000；（2）、（3）、（5）都是由低级单位化成相邻的高级单位，除以进率1000。
【答案】5000；2.8；0.82；1200000；36.5；1650。
4.【解析】棱长为1米的大正方体体积是1立方米，棱长是1分米的正方体体积是1立方分米，1立方米=1000立方分米。
【答案】1000。
5.【解析】用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，那么大正方体的每条棱长上都有10个小正方体，所以需要10×10×10=1000个；则把1000个正方体排成1排的长度为：1000×1=1000厘米。
【答案】1000；1000。
6.【解析】首先根据正方形的周长公式：c=4a，求出截面的边长，再根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可。
【答案】3750。
7.【解析】根据有多少个1立方厘米的小正方体，体积就是多少立方厘米。
【答案】10；30；20。
判断。
1.【解析】因为立方米是体积单位，平方米是面积单位，两者是不同的概念，不能比较。
【答案】×。
2.【解析】把一个单名数化成复名数，整数部分做大单位上的数，小数部分乘以进率做小单位上的数。
【答案】×。
三、【解析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可。
【答案】6×6×6=216（平方分米）；5×4×10=200（立方厘米）。
四、1.【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据即可解答，再把求出的结果乘进率1000，即可换算成立方分米数。
【答案】5×0.4×0.15=0.3（立方米），0.3立方米=300立方分米。
2.【解析】先分别求出棱长是2分米、棱长是1厘米的正方体的体积，相除即可求得可锯小正方体的个数，注意单位换算。
【答案】2分米=20厘米，20×20×20÷（1×1×1）=8000（个）。
4.【解析】根据锯木问题可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成5段需要锯4次，每锯1次就增加两个截面，那么锯4次增加8个截面；已知据成5段后，表面积比原来增加0.08平方分米，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式v=sh，代入数据计算即可。
【答案】根据分析得：锯成5段增加了8个截面，所以，长方体的底面积是：0.08÷8=0.01（平方分米）。
2米=20分米，0.01×20=0.2（立方分米）。
