北师大版数学七年级下册2.2.1利用同位角判定两条直线平行教学设计
课题
2.2.1利用同位角判定两条直线平行
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．
情感与态度价值观目标：能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．
重点
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．
难点
利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：【思考】回答下列问题。
1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
2.两条直线相交，形成几个角？
若两条直线被第三条直线所截，形成几个角？
日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁
边缘垂直呢？
生：1·相交和平行
2·两条直线相交形成四个角
3·两条直线被第三条直线所截，形成八个角
教师通过设置3个问题，既复习旧知，又做好新知学习的铺垫，从而自然引入新课。
利用这一特殊情况，让学生从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索，将学生的思维引向深入．
讲授新课
【做一做】
如图，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条 a．
如图，在木条 a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
【思考】木条a何时与木条b平行？
【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 。
想一想：什么样的角叫做同位角？
两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？
将其特殊位置抽象成几何图形：
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
现在你能说明其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
【想一想】你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.
【探究】怎样用三角尺和直尺画平行线？.
一放；二靠；三推；四画
由前面我们已经知道平行线的画法：
你能过直线 AB 外一点 P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？
你能得到什么结论？
师：在图中，分别过点C，D画直线 AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
【想一想】你能得到什么结论？
生:旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置关系依次是相交；平行；相交
生：当∠1＝∠2时，直线a∥b。
∠1与∠2的大小相等时，木条a与木条b平行
生：1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方)
2.在截线l的同旁(右侧)
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
∠1=∠2，两直线平行
生：同位角相等，两直线平行
只要使得同位角相等，就能让木条a与木条b平行 .
根据的是：同位角相等，两直线平行.
生：只能画一条
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行．
在实际情境中正确识别同位角至关重要,教师引导学生讨论同位角的特征(F型结构),教师借助直观的图形介绍同位角的概念.
教师引导学生发现总结同位角定义并从能复杂的图形中分析同位角。
在这里必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程．
学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的5个问题可以给学生的探索提供适当的帮助．
鼓励学生运用自己的语言进行表述并进行交流，不必强求答案的格式化．这样对本节课的知识进行了测验验收，并为下一节课的学习作准备．
让
学生掌握这种画平行线的方法并理解其中的道理,体会“用数学”的乐趣．
课堂练习
1.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( C )
2.如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( D ).
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
3.有下列四种说法：
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(4)平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.
解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，
又因为∠2＝70°，
所以∠EHD＝70°.
因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
5.在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点．
(1)若AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？
(2)若AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？
解：(1)在同一条直线上．
因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．
(2)在同一条直线上．
因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l垂直，而平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
2.两直线平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．同位角的概念
2．运用同位角判定两条直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3．平行公理及其推论：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
平行于同一条直线的两条直线平行．
课件30张PPT。2.2.1
利用同位角判定两条直线平行北师大版 七年级下新知导入1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
2.两条直线相交，形成几个角？
3.若两条直线被第三条直线所截，形成几个角？
【思考】回答下列问题。相交和平行两条直线相交形成四个角两条直线被第三条直线所截，形成八个角新知讲解日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？新知讲解【做一做】
如图，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条 a．新知讲解如图，在木条 a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？新知讲解【思考】旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置关系依次是
； ； ； 相交相交平行新知讲解【思考】木条a何时与木条b平行？当∠1＝∠2时，直线a∥b。新知讲解【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．∠1与∠2的大小相等时，木条a与木条b平行新知讲解【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方)2.在截线l的同旁(右侧)3.结构像“F”新知讲解具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 。两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角. 想一想：什么样的角叫做同位角？新知讲解图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？∠3与∠4 ∠5与∠6 ∠7与∠8新知讲解将其特殊位置抽象成几何图形：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？新知讲解判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.两直线平行，用符号“∥”表示，如，直线 a 与直线b平行，记作a∥b．∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）应用格式： 新知讲解现在你能说明其中的理由吗？同位角相等，两直线平行只要使得同位角相等，就能让木条a与木条b平行 .如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？新知讲解【想一想】你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.新知讲解【探究】怎样用三角尺和直尺画平行线？.一放二靠三推四画根据的是：同位角相等，两直线平行.P
·新知讲解由前面我们已经知道平行线的画法：你能过直线 AB 外一点 P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行只能画一条你能得到什么结论？AB新知讲解在图中，分别过点C，D画直线 AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ABC
··
D【想一想】你能得到什么结论？新知讲解平行于同一条直线的两条直线平行(传递性）也就是说，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.a课堂练习1.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )C课堂练习2.如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( ).A．1对
B．2对
C．3对
D．4对D课堂练习3.有下列四种说法：
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(4)平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D课堂练习4.如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，
又因为∠2＝70°，
所以∠EHD＝70°.
因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．拓展提高5.在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点．
(1)若AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？
(2)若AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？解：(1)在同一条直线上．
因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．拓展提高(2)在同一条直线上．
因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l垂直，而平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．5.在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点．
(1)若AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？
(2)若AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？课堂总结利用同位角判定两条直线平行两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.两直线平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行．板书设计1．同位角的概念
2．运用同位角判定两条直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3．平行公理及其推论：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
平行于同一条直线的两条直线平行．作业布置课本 P46 练习题
P46 习题2.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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