求一个数比另一个数多（少）百分之几

求一个数比另一个数多（少）百分之几
[教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级下册）》2～3页。
[教学目标]
1.结合具体情境理解 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系，掌握解决问题的方法。
2.在解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的过程中，体会画线段图分析数量关系的优势，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。通过比较、分析掌握解决问题的关键，沟通知识间的联系，加深对百分数意义的理解。
3.借助农家乐这一现实生活素材让学生了解农村的变化，渗透爱国主义教育；在解决问题过程中，感受百分数在生活中的应用价值。
[教学重点]掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的计算方法。
[教学难点]理解 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系。
[教学准备]教具：多媒体课件、三角板、学具、三角板。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（一）情境导入,激发兴趣
师：同学们，随着新农村建设的发展，越来越多的人们选择到农村度假旅游。下面我们到王伯伯家的农家乐采访一下。
课件演示（见图1）




（二）梳理信息，提出问题
师：观察统计表，从中你能了解到哪些数学信息？学生回答，教师评价。
师：根据这些信息，你能提出与百分数有关的问题吗？
预设1：今年自驾游人数是去年的百分之几？
预设2：去年自驾游人数是今年的百分之几？
预设3：今年团体游人数是去年的百分之几？
预设4：去年团体游人数是今年的百分之几？
预设5：今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几？
预设6：去年自驾游人数比今年自驾游的人数少百分之几？
教师随机让学生解决前两个问题，口头列式。
学生回答，教师适时板书：540÷480 480÷540
师：这两道题为什么都用除法计算呢？
通过交流，引导学生明确：这两道题都是有关“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，所以都用除法计算。
师：这两个问题都用除法计算，为什么列式正好相反？
预设：单位“1”不同，第一题单位“1”是去年自驾游的人数，第二题单位“1”是今年自驾游的人数。
通过组织学生讨论，在学生交流基础上教师及时小结：在解决百分数问题时，根据信息找准单位1是关键。
【设计意图】借助农家乐的数学情境让学生感受百分数知识在生活中的应用，调动学生参与学习的主动性；引导学生分析素材提出有关百分数问题，有助于培养学生的问题意识；独立解决已学问题，复习“求一个数是另一个数的百分之几”的基本数量关系，并为后续解决问题做好铺垫。
二、自主探究，解决问题
（一）解决红点问题：今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几？
1.理解题意，分析数量关系
（1）读题—理解题意
师：下面我们解决“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”，先把信息和问题连起来读一读。边读边想这个问题什么意思？有困难的同学可以借助线段图。
学生独立思考，教师巡视。
（2）看图—分析数量关系
师：谁能说一说“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”是什么意思？
预设：求“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”是把去年自驾游的人数看作单位1，也就是求今年比去年多的人数是去年自驾游人数的百分之几。
师：能在线段图上指一指把哪一部分看作单位“1”吗？你是怎么判断的？指一指今年比去年多的人数是哪一部分？
（出示线段图，见图2）



教师引导学生仔细观察线段图，学生一般都能在线段图上找到今年比去年多的部分，并根据关键词“比”判断出单位“1”是去年自驾游的人数。通过看图，引导学生明确：求“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”也就是求今年比去年多的人数是去年自驾游人数的百分之几。
【设计意图】借助线段图引导学生理解“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”的含义，分析数量关系，为学生利用迁移规律独立解决问题奠定思考方法基础。同时在画线段图理解题意、分析数量关系的过程中，让学生体会线段图的优势，增强学生解决问题的策略意识。
2.列式解答，梳理方法
（1）独立列式—探索方法
师：想一想，求“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”可以怎样列式？先算什么，再算什么？有了一种算法，试一试有没有其它算法？
学生思考解答，教师巡视搜集学生的不同做法。
（2）组内交流—理解方法
师：小组内说一说你是怎样列式的？先算什么，再算什么？
学生组内交流。
（3）班内交流—学习方法
预设1:（540-480）÷480=12.5%。
追问：你是怎样想的？先求什么？再求什么？能借助线段图说一说吗？
预设：求“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”也就是求今年比去年多的人数是去年自驾游人数的百分之几。所以先求今年比去年多多少人，再求多的占去年人数的百分之几。
让学生对照线段图分析思路，达成共识：求今年比去年多的人数是去年自驾游人数的百分之几，要先求出多的人数，再求多的人数占去年人数的百分之几，用除法计算。
预设2： 540÷480-1
师：这种方法先求什么？再求什么？
预设：先求今年自驾游人数是去年的百分之几，再求比去年多百分之几。
追问：为什么最后一步要减去“1”呢？
教师充分利用线段图，引导学生明确540÷480求的是今年自驾游人数是去年的百分之几，所以要用除法计算。求出今年是去年人数的百分之几，再减去“1”，就求出了今年比去年多了百分之几。
（4）比较总结—沟通方法
师：这两种方法有什么不同的地方？
预设：第一种方法先求多的人数，再求多的人数占去年的百分之几；第二种方法先求今年是去年的百分之几，再求比去年多出的百分之几。
追问：思考的角度不同，方法也不同。那么这两种方法有什么相同的地方呢？
组织学生讨论，达成共识：都是求“今年比去年多的人数是去年的百分之几”，都是把“去年自驾游的人数”看作单位1。
【设计意图】引导学生借助线段图通过独立思考探索算法，合作交流学习算法，在此过程中理解数量关系，掌握计算方法，渗透迁移、转化的数学思想方法，有利于培养学生解决问题的能力，与人合作的能力；引导学生比较两种算法的异同，沟通两种算法间的联系，进一步理解数量关系，掌握计算方法。
（二）解决绿点问题：去年自驾游人数比今年自驾游的人数少百分之几？
1.猜想结果，引发思考
师：下面我们来解决绿点问题，刚才我们已经了解了今年自驾游人数比去年自驾游的人数增加12.5%，猜想一下，去年自驾游人数比今年自驾游的人数是不是也少12.5%呢？为什么？
预设1：结果不可能是少12.5%。。
预设2：结果也是少12.5%。
对于两种回答，都让学生说说理由。
2.独立计算，巩固方法
（1）独立列式—解决问题
师：先画线段图分析数量关系，再列式计算，想清楚，先算什么，再算什么。
学生计算，教师巡视。
（2）班内交流—巩固方法
预设1：（540-480）÷540≈11.1%
追问：你是怎样想的？先算什么，再算什么？
通过交流，使学生明确：求“去年自驾游人数比今年自驾游的人数少百分之几”，也就是去年比今年少的人数是今年的百分之几。所以先求少多少人，再除以今年的人数540。
预设2：1-480÷540≈11.1%
追问：先算什么，再算什么？
预设：先求去年人数是今年人数的百分之几，再求比去年少了百分之几？
3.对比反思—沟通联系
（1）独立思考
师：看来，通过计算，我们知道了“今年比去年人数多百分之几？”并不等于“去年比今年人数少百分之几？”，想一想，为什么？
（2）组内交流
师：把你的想法和小组同学说一说。
学生组内交流。
（3）班内交流
师：谁能说一说，今年自驾游人数比去年自驾游的人数增加12.5%，为什么去年自驾游人数比今年自驾游的人数不是也少12.5%呢？
预设：第一题是以去年的自驾游人数做单位“1”，所以要除以480，而第二题是以今年的自驾游人数做单位“1”，要除以540，所以结果不同。
通过交流，使学生明确：解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的方法与解决分数问题的方法是一样的，都要找准单位“1”，弄清楚要求的问题是“谁占谁的百分之几”。
【设计意图】通过猜想计算结果引发学生学生认知冲突，激发探究的兴趣；在探究过程中进一步体会理解这类问题的数量关系，巩固计算方法；通过引导对比，进一步体会题目的特点，抓住解决问题的关键，有效提升学生分析问题、解决问题的能力。
三、自主练习，应用拓展
1.基本练习
文化路小学五年级有男生100人，女生125人。
学生独立解答后交流想法，引导学生分析对比。
2.变式练习
（1）五年级一班图书角原来有240本图书，这学期又购进60本，增加了百分之几？（2）一种汽车去年售价20万元，今年比去年降价4万。今年比去年降价百分之几？
引导学生抓住问题的关键，理解要求的问题是指“谁”是“谁”的百分之几。
3.拓展练习
小军在放假前体重为50千克，开学时体重增加了5%，经过一段时间的锻炼，体重又降低了5%，小军现在与放假前的体重相比是否相同呢？你能通过计算说明吗？
【设计意图】通过多种层次的练习，加强学生对求“一个数比另一个数多（少）百分之几的理解，巩固本节课知识，同时突破学生思维定势，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。
四、回顾反思，提升认识
师：同学们，今天我们学习了求一个数比另一个数多（少）百分之几，通过学习，你都有哪些收获？ 引导学生从知识、方法、情感三方面谈收获。
【设计意图】本环节引领学生全面回顾整理，既关注了知识、方法，又关注了学习感受，有助于学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，让学生在回顾中，进行知识梳理，培养自我反思、全面概括的能力。