北师大版小学数学六年级第一单元第三课时教学设计
课题
圆柱的体积
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱的体积公式，能用公式计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中，体会转化和极限思想，获得探索数学公式的活动经验。。
重点
掌握圆柱体积的计算方法，理解圆柱体积公式的推导过程。
难点
初步利用圆柱体积的计算方法解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
激趣导入：
出示一块圆柱形橡皮泥。
师：同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，什么是体积？
你知道怎样求下面的圆柱形橡皮泥的体积吗？
求橡皮泥的体积可以这样解决，笑笑看到了一处古建筑的柱子，她想知道柱子用了多少木材，怎样解决呢？我想知道一个杯子能装多少毫升的水，又怎么解决呢？
实际上这都需要求圆柱的体积。
解决生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
把这块橡皮泥捏成一个长方体，根据长方体的体积公式，就可以求出它的体积了。
也可以把它完全浸入量杯中，求出上升的水的体积。
通过思考求橡皮泥的体积的问题，让学生讨论解决方法，引入课题，激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性。
进一步深入思考求圆柱体积的方法。
讲授新课
探索求圆柱的体积的方法。
想一想，怎样计算圆柱的体积？
这个猜想对不对呢？
小组活动：尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
汇报交流。（课件演示）
圆柱的体积=底面积×高
计算圆柱的体积。
1、
一根柱子的体积的多少立方米？
=3.14×0.42×5
＝3.14×0.16×5
＝3.14×0.8
＝2.512（m3）
答：一根柱子的体积2.512m3。
2、求一杯水的体积。
从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？
=3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×9×16
＝452.16（立方厘米）
＝452.16（毫升）
试一试。
1、金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）
底面积：3.14×22＝12.56（cm2）
体积：12.56×200＝2512（cm3）
答：这根金箍棒的体积是2512cm3。
2、如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？
7.9×2512＝19844.8（克）
＝19.8448（千克）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
总结：
知识巧记：
公式推导需转换，分切拼图把形变。
底面相等形异同，体积不变是关键。
计算方法无更新，底面乘高体积现。
课堂练习。
1、一个圆柱形盒子的底面半径是5厘米，高是20厘米，它的体积是多少立方厘米？?
3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（cm3）
答：它的体积是1570cm3。
2、一个圆柱形水杯高12厘米，体积是339.12立方厘米，这个水杯的底面积是多少平方厘米？
339.12÷12=28.26（平方厘米）
答：这个水杯的底面积是28.26平方厘米。
3、一个圆柱形零件，这个零件的体积是628立方厘米，底面积是78.5平方厘米，这个零件有多高？
628÷78.5=8（厘米）
答：这个零件高8厘米。
长方体和正方体的体积都等于“底面积×高”。
我猜想圆柱的体积也可能等于”底面积×高”。
从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。
能不能用圆面积的推导方法，推导出圆柱的体积公式呢？
把圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的长等于圆柱底面周长的一半。
长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
先要算出底面的面积，再求金箍棒的体积。
可以根据底面周长求出底面半径，再求底面积。
求这根金箍棒的重量，用乘法计算。
先求这个盒子的底面积，再求它的体积。
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=体积÷高。
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的高=体积÷底面积。
猜想圆柱体积的计算方法，进一步体会转化的数学思想。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
利用自己推导出来的公式解决实际问题，体会成功的喜悦。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
通过学生巩固练习，掌握本节课知识点，养成检验的习惯，增强学生学习的成就感，培养学生的学习兴趣。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
1、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面积是94.2平方厘米，求正方体木块的体积。
底面积：3.14×（10÷2）2=78.5（cm2）
体积：78.5×10=785（cm3）
答：这个圆柱的体积是785立方厘米。
2、一个底面积是2000平方厘米，高是40厘米的圆柱形鱼缸，现在水深25厘米。放入几条金鱼后，水面上升了4厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？
2000×4=8000（立方厘米）
答：这几条金鱼的体积是8000立方厘米。
3、小刚要用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样围体积最大？
底面半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米）
圆柱体积：3.14×32×12.56
= 3.14×9×12.56
=354.9456（立方厘米）
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）
圆柱体积：3.14×22×18.84
= 3.14×4×18.84
=236.6304（立方厘米）
354.9456＞236.6304
答：以18.84厘米为底面周长，以12.56厘米为高时，围成的圆柱体积最大。
圆柱的底面直径等于正方体的棱长。
圆柱的高也等于正方体的棱长。
这几条金鱼的体积就是上升的水的体积。
以18.84厘米为底面周长，以12.56厘米为高，围成一个圆柱。
以12.56厘米为底面周长，以18.84厘米为高，围成一个圆柱。
练习分层次设计，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
1、把圆柱拼成一个长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
2、圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为。
3、已知V、s、h三个量中的任意两个量，都可以根据公式求出第三个量，即， 。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
圆柱的体积
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积=底面积×高
1、重视利用知识、方法的迁移来展开教学。
本课的例题探索，有一个目标就是使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。通过把圆柱体等分成若干份再拼成一个近似的长方体，来验证自己的猜想，得出圆柱体的体积公式和长方体相同。这样有利于激活学生已有的知识和经验，使学生充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性，并不断丰富对图形转化方法的感受。
2、重视通过核心问题的讨论和板书的精当设计来突出重点、突破难点。
圆柱的体积 练习
一、填空题。
1、把一个圆柱体等分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），因为长方体的体积=（ ），所以圆柱的体积=（ ）。
2、把一个圆柱体等分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的长等于圆柱的（ ），长方体的宽等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。
3、一个圆柱的底面半径是8厘米，高是7厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
4、一个圆柱的体积是94.2立方分米，它的底面周长是12.56分米，这个圆柱的高是（ ）分米。
二、判断题。
1、一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米（ ）
2、圆柱的体积等于底面周长乘以高。 （ ）
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积也会扩大2倍。 （ ）
4、把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算。 （ ）
三、选择题。
1、一个圆柱的底面直径是4厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A、25.12 B、251.2 C、2512 D、0.2512
2、把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（ ）。
A、正方体的体积等于圆柱体的体积 B、正方体的表面积等于圆柱体的表面积
C、正方体的棱长等于圆柱的高 D、正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半
3、做一节长1米，底面半径是12厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（ ）。
A、表面积 B、侧面积 C、体积 D、底面积
4、把一块棱长是20厘米的正方体钢块，锻造成一个底面面积是160平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的长是（ ）厘米。
A、100 B、80 C、50 D、40
四、解决问题。
一个底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱体的体积是多少立方分米？
把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
3、一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
参考答案
一、填空题。
1、答案：底面积 高 底面积×高 底面积×高
2、答案：底面周长的一半 底面半径 高
3、答案：1406.72
解析：一个圆柱的底面半径是8厘米，高是7厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米，用圆柱的底面积乘以高，列式为3.14×82×7=1406.72立方厘米。
4、答案：7.5
解析：一个圆柱的体积是94.2立方分米，它的底面周长是12.56分米，这个圆柱的高是多少分米。先求这个圆柱的底面积，列式为3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56平方米，再用体积除以底面积，列式为94.2÷12.56=7.5分米。
二、判断题。
1、答案：√
解析：一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，求这个圆柱的高是多少厘米，用圆柱的体积除以底面积，列式为282.6÷31.4=9厘米。
2、答案：×
解析：圆柱的体积等于底面积乘以高。
答案：×
解析：圆柱的底面半径扩大2倍，它的底面积就会扩大4倍，高不变，体积也会扩大4倍。
答案：√
三、选择题。
1、答案：B解析：一个圆柱的底面直径是4厘米，高是20厘米，它的体积是多少立方厘米，用圆柱的底面积乘高，列式为3.14×（4÷2）2×20=251.2立方厘米，所以选择B。
2、答案：C
3、答案：B
4、答案：C
解析：把一块棱长是20厘米的正方体钢块，锻造成一个底面面积是160平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的长是多少厘米。先求这个正方体钢块的体积，列式为20×20×20=8000立方厘米，正方体的体积等于圆柱的体积，再除以圆柱的底面面积，就是圆柱形的高，列式为8000÷160=50厘米。
四、解决问题。
1、答案： 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是62.8立方分米。
解析：一个底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱体的体积是多少立方分米，先求这个圆柱的底面半径，再求这个圆柱的底面积，再乘以高，就是圆柱的体积。列式为 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5=62.8立方分米。
答案： 78.5÷3.14=25（平方厘米）
52=25 5×2=10（厘米） 10×10×10=1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
解析：把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的直径等于正方体的棱长。这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米，先求这个圆柱的底面半径，列式为78.5÷3.14=25平方厘米，5的平方等于25，所以半径就是5厘米，直径就是5×2=10厘米，正方体的棱长就是10厘米，正方体的体积是10×10×10=1000立方厘米。
答案：125.6÷2×15
=62.8×15
=942（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是942立方厘米。
课件25张PPT。圆柱的体积数学北师大版 六年级下新知导入什么是体积？你知道怎样求下面的圆柱形橡皮泥的体积吗？物体所占空间的大小叫做物体的体积。把这块橡皮泥捏成一个长方体，根据长方体的体积公式 ，就可以求出它的体积了。也可以把它完全浸入量杯中，求出上升的水的体积。新知导入实际上都需要求圆柱的体积。想一想，怎样计算圆柱的体积？新知讲解长方体和正方体的体积都等于“底面积×高“。我猜想圆柱的体积也可能等于”底面积×高“。想一想，怎样计算圆柱的体积？新知讲解小组活动。（5分钟）尝试验证你的猜想，并与同伴交流。新知讲解尝试验证你的猜想，并与同伴交流。从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。能不能用圆面积的推导方法，推导出圆柱的体积公式呢？新知讲解把圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积 = 底面积 × 高圆柱的体积=底面积×高新知讲解长方体的长等于圆柱底面周长的一半。长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。圆柱底面周长的一半底面半径圆柱的高圆柱的体积=底面积×高新知讲解一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。一根柱子的体积的多少立方米？=3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝3.14×0.8＝2.512（m3）答：一根柱子的体积2.512m3。新知讲解从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？=3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）＝452.16（毫升）答：这个水杯能装452.16毫升水。新知讲解可以根据底面周长求出底面半径，再求底面积。先要算出底面的面积，再求金箍棒的体积。金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面积：3.14×22＝12.56（cm2）体积：12.56×200＝2512（cm3）答：这根金箍棒的体积是2512cm3。新知讲解求这根金箍棒的重量，用乘法计算。如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？7.9×2512＝19844.8（克）＝19.8448（千克）答：这根金箍棒重19.8448千克。新知讲解公式推导需转换，分切拼图把形变。
底面相等形异同，体积不变是关键。
计算方法无更新，底面乘高体积现。课堂练习1.一个圆柱形盒子的底面半径是5厘米，高是20厘米，它的体积是多少立方厘米？?先求这个盒子的底面积，再求它的体积。3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（cm3）答：它的体积是1570cm3。课堂练习2.一个圆柱形水杯高12厘米，体积是339.12立方厘米，这个水杯的底面积是多少平方厘米？圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=体积÷高。339.12÷12=28.26（平方厘米）答：这个水杯的底面积是28.26平方厘米。课堂练习3.一个圆柱形零件，这个零件的体积是628立方厘米，底面积是78.5平方厘米，这个零件有多高？圆柱的体积=底面积×高，圆柱的高=体积÷底面积。628÷78.5=8（厘米）答：这个零件高8厘米。拓展提高1.把一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？圆柱的底面直径等于正方体的棱长。底面积：3.14×（10÷2）2=78.5（cm2）体积：78.5×10=785（cm3）答：这个圆柱的体积是785立方厘米。圆柱的高也等于正方体的棱长。拓展提高2.一个底面积是2000平方厘米，高是40厘米的圆柱形鱼缸，现在水深25厘米。放入几条金鱼后，水面上升了4厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？这几条金鱼的体积就是上升的水的体积。2000×4=8000（立方厘米）答：这几条金鱼的体积是8000立方厘米。拓展提高3.小刚要用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样围体积最大？以18.84厘米为底面周长，以12.56厘米为高，围成一个圆柱。18.84cm12.56cm底面周长：18.84cm底面半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米）圆柱体积：3.14×32×12.56
= 3.14×9×12.56
=354.9456（立方厘米）拓展提高3.小刚要用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样围体积最大？以12.56厘米为底面周长，以18.84厘米为高，围成一个圆柱。18.84cm12.56cm底面周长：12.56cm底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）圆柱体积：3.14×22×18.84
= 3.14×4×18.84
=236.6304（立方厘米）354.9456＞236.6304答：以18.84厘米为底面周长，以12.56厘米为高时，围成的圆柱体积最大。课堂总结板书设计圆柱的体积长方体的体积 = 底面积 × 高圆柱的体积=底面积×高作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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