中考物理第一轮基础训练 第八讲 浮力（天津专版）

第八讲 浮力
考点8.1
定义
浸在（气体）中的物体受到竖直向上的力，叫做浮力。
产生的原因
上下表面压力差。
图示
公式
方向
竖直向上
施力物体
液体或者空气
浮力的函数图像
考点8.2 浮力的测量
实验结论：一个物体所受到的浮力大小等于他排开水的重力。
计算浮力的方法
?定义法：
?阿基米德原理：
?称重法：
?平衡法：
考点8.3 物体的沉浮条件
上浮
下沉
悬浮
漂浮
沉底
处于运动状态，受非平衡力
可以停留在液面任何位置
静止状态，受平衡力
应用
原理和特点
木船
物体的密度小于液体密度，可以漂浮在水面上，做成船型，可以增大浮力
轮船
物体大于液体密度，做成船型可以增大浮力。
排水量：满载时，排开水的质量。
潜水艇
改变自身的重力来实现沉浮。
密度计
密度计示数越靠下，示数越大。
考点1 分类讨论类
一．多选题（共2小题）
1．（2014?河东区一模）甲、乙两个实心小球，甲球的质量为m1，密度为ρ1，乙球的质量为m2，密度为ρ2，且m1：m2＝2：3，ρ1：ρ2＝4：5，将它们放入足够深的水中，两球静止时，甲乙两球所受的浮力之比可能是（　　）
A．4：5 B．2：3 C．5ρ1：6ρ水 D．2ρ2：3ρ水
2．（2014?大港区一模）底面积为S1的圆柱形容器内盛有密度为ρ1的某种液体，其深度为h1．另有一底面积为S2、高为h2、密度为ρ2的圆柱体（S1＞S2），将其竖直缓慢放入容器中，待其静止时，容器内液体没有溢出，圆柱体仍处于竖直状态，圆柱体所受浮力可能是（　　）
A．ρ2S2h2g B．ρ1S2h2g
C．ρ1h1g D．ρ1h2g
考点2 浮力与函数图像
1．（2016?和平区三模）如图所示，将一铁块用弹簧测力计悬挂起来，并逐渐浸入水中，下列能正确表示铁块所受浮力与浸入深度关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共5小题）
2．（2017春?南开区期末）某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲所示），在沉入水中过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的②图线
B．构件的边长为4m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N
D．构件的密度为2.5×103kg/m3
3．（2016春?和平区月考）如图所示，边长为10cm的正方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，当打开容器底部的抽液机匀速向外排液时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图所示。木块密度ρ＝0.5×103kg/m3，容器的底面积为200cm2，下列说法中正确的是（g＝10N/kg）（　　）
A．随着液体的全部排出，木块受到的浮力先减小，然后一直不变
B．容器中的液体是水
C．抽液机每秒钟排出液体的质量是5g
D．第30s时，木块露出液面的高度是3cm
4．（2016?河北区三模）弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体的体积是400cm3
B．物体受到的最大浮力是8N
C．物体的密度是1.5×103kg/m3
D．物体刚浸沉时下表面受到水的压力是12N
5．（2016?河北区一模）如图甲所示，烧杯里盛有6℃的水，小球在水中恰好悬浮。经研究发现，水的密度随温度的变化如图乙所示。现在烧杯四周放上大量的冰块，在烧杯内水的温度下降到0℃的过程中，假设小球的体积始终不变，关于小球的浮沉情况判断错误的是（　　）
A．先下沉然后上浮 B．浮力变小，一直下沉
C．先上浮然后下沉 D．浮力变大，一直上浮
6．（2015?河西区二模）在一个足够长的容器内装有一定量的水，将一个高10cm，底面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计示数为4N．如图甲所示。已知弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。下列结论正确的是（g取10N/kg）（　　）
A．容器的横截面积为120cm2
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．塑料块的密度为0.8×103kg/m3
D．加水700cm3时，塑料块受到的浮力2N
考点3 阿基米德的应用
一．选择题（共2小题）
1．（2017?河北区一模）某实验小组在探究“浮力大小跟排开液体所受重力的关系”时，做了如图所示的四次测量，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3和F4，则（　　）
A．F浮＝F3﹣F1 B．F浮＝F4﹣F1 C．F浮＝F2﹣F1 D．F浮＝F2﹣F4
2．（2016?河北区二模）用弹簧测力计竖直拉一个物体浸入水中，当该物体体积的露出水面时，弹簧测力计示数为4N；当该物体体积的浸入水中时，弹簧测力计示数为1N，取下该物体放入水中，该物体静止时受到的浮力是（　　）
A．18N B．14N C．8N D．10N
二．填空题（共2小题）
3．（2017?河东区一模）圆柱形玻璃容器中装有适量的水，某物体的体积为4×10﹣3m3，当把它浸没在水中时，它所受的浮力为　 N，若该物体重为60N，则物体对容器底部的压力大小为　 　N。
4．（2015?和平区二模）如图所示，一个半径为r的实心球体处于某种液体中，球体最上端距离液面的距离为h0，已知液体的密度为ρ，球体的体积为πr3．若将此球沿图中虚线切成两个半球，求：
（1）上半球的横切面受到液体向上的压力；
（2）上半球所受的浮力；
（3）液体对球体向下的压力。
考点4 连体问题及其浮力秤
一．选择题（共3小题）
1．（2015?南开区三模）一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，使其上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用绳连接，如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．两种情况下，甲物块所受浮力大小相等
B．绳的拉力比丙物块的重力大
C．乙物块的密度比水小
D．丙物块的质量比乙物块的质量大
2．（2012?和平区二模）如图所示，将高8cm、横截面积100cm2的柱形物块挂在弹簧测力计下缓慢浸入底面积为500cm2的圆柱形容器内的水中当物块浸入水中深度为2cm，且竖直静止时，弹簧测力计的示数为8N，水对容器底部的压强为1.2×103Pa．（g＝10N/kg）（　　）
A．柱形物块所受重力大小为8N
B．柱形物块受到的浮力大小为3N
C．未放入柱形物块前，水的深度为10cm
D．柱形物块的密度为1.25×103kg/m3
3．（2017?南开区一模）在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中，如图甲所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有的体积露出水面，如图乙所示，下列说法不正确的是（　　）
A．木块的密度为0.6×103kg/m3
B．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5：3
C．甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是5：2
D．甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力
二．多选题（共5小题）
4．（2018?五原县校级三模）盛有水的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为p1；用细线拴一金属球，将金属球浸没在水中，如图乙所示，容器对桌面的压强为p2；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为p3．已知容器的底面积为S，液体的密度为ρ液，则下列判断正确的是（　　）
A．金属球的重力为（p3﹣p2 ）S
B．金属球在液体中所受浮力为 （p2﹣p1）S
C．金属球的密度ρ＝
D．金属球的密度ρ＝
5．（2018?南开区一模）如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800g，杯的底面积为100cm2．现将一个质量为600g，体积为400cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）。则（　　）
A．物体A 未放入烧杯前烧杯对台秤的压强为800 Pa
B．物体A一半浸入水中后，物体A所受到的浮力2 N
C．物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压力为14 N
D．物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强1000 Pa
6．（2017?红桥区模拟）甲、乙两个长方体的密度相同，甲的体积是乙的2倍，将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示，现将乙物体取出，当甲物体静止时，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体将沉在水槽的底部
B．甲物体的密度与水的密度之比为2：3
C．甲物体将漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为2：3
D．甲物体将漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1：3
8．（2013?塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ铁），木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为h3，下列选项正确的是（　　）
A．若ρ铁已知，则h3＝h1+
B．若ρ铁已知，则h3＝h2+
C．若h3已知，则ρ铁＝
D．若h3已知，则ρ铁＝
考点5 液面问题
一．计算题（共3小题）
1．（2018?武清区二模）用一根不可伸长的轻绳，将一体积为V的长方体木块系于底面积为S0的圆柱形薄壁容器底部。往容器中缓慢注入密度为ρ0的液体，当木块露出液面的体积与浸入水中的体积之比为1：4时，绳子受到的拉力是木块重力的，如图所示。若将木块露出水面的部分切除，绳子刚好被拉断。求：
（1）木块的密度；
（2）细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。
2．（2018?河西区二模）一个底面积为2S0、足够高的柱形容器内装有一定量的水（水的密度为ρ0）；一密度为ρ1（ρ1＞ρ0）的实心物块挂在弹簧测力计下，物块高为3h0、底面积为S0．把物块缓慢进入容器水中，当它刚好与容器底接触时，物块浸在水中的深度为h0，如图所示，此时将弹簧测力计上方固定。现向容器中缓慢加水，直到弹簧测力计示数不再发生变化。已知在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到F0的拉力时伸长l0．请你计算：
（1）图中，弹簧测力计的示数；
（2）至少加水的体积。
3．（2017?河西区一模）如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器中装有适量的水；将密度均匀的木块A（表面经处理后不吸水）放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图23丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，平衡时木块A露出液面部分与图丙相同，如图丁所示。已知m1﹕m2＝5﹕1，请你计算：（g取10N/kg）
（1）图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少千克/米3？
二．解答题（共1小题）
4．（2017?和平区一模）在底面积为S1的圆柱形水槽中放有部分水（密度为ρ水），在水面上漂浮着一块横截面积为S2、高为h0的圆柱形物块，物块浸入水中的深度为h，如图（a）所示。
（1）请画出物块的受力分析图；
（2）若沿物块上下面中心的连线，将物块镂空贯通，镂空部分的横截面积为S0，物块仍放入原水槽中，如图（b）所示，平衡后与图（a）比较，求水面下降的高度；
（3）若将镂空部分压在物块上，再放入原水槽中，如图（c）所示，平衡后与图（b）比较，求物体下端下降的高度。
第八讲 浮力
考点8.1
定义
浸在（气体）中的物体受到竖直向上的力，叫做浮力。
产生的原因
上下表面压力差。
图示
公式
方向
竖直向上
施力物体
液体或者空气
浮力的函数图像
考点8.2 浮力的测量
实验结论：一个物体所受到的浮力大小等于他排开水的重力。
计算浮力的方法
?定义法：
?阿基米德原理：
?称重法：
?平衡法：
考点8.3 物体的沉浮条件
上浮
下沉
悬浮
漂浮
沉底
处于运动状态，受非平衡力
可以停留在液面任何位置
静止状态，受平衡力
应用
原理和特点
木船
物体的密度小于液体密度，可以漂浮在水面上，做成船型，可以增大浮力
轮船
物体大于液体密度，做成船型可以增大浮力。
排水量：满载时，排开水的质量。
潜水艇
改变自身的重力来实现沉浮。
密度计
密度计示数越靠下，示数越大。
考点1 分类讨论类
一．多选题（共2小题）
1．（2014?河东区一模）甲、乙两个实心小球，甲球的质量为m1，密度为ρ1，乙球的质量为m2，密度为ρ2，且m1：m2＝2：3，ρ1：ρ2＝4：5，将它们放入足够深的水中，两球静止时，甲乙两球所受的浮力之比可能是（　　）
A．4：5 B．2：3 C．5ρ1：6ρ水 D．2ρ2：3ρ水
【解答】解：甲、乙两个实心球的质量之比m1：m2＝2：3；密度之比ρ1：ρ2＝4：5，
∵ρ＝，
∴＝；
①若甲、乙都完全浸没在水中时，排开水的体积和自身的体积相等，
∵F浮＝ρgV排，
∴；
若甲悬浮，乙沉底时，
．选项C正确；
②若甲、乙两球都漂浮时，
∵物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴两球受到的浮力：
；
③若甲球漂浮、乙球浸没，则
甲球受到的浮力F浮甲＝G甲＝m1g，
乙球受到的浮力F浮2＝ρ水gV2＝ρ水g×，
∴F浮1：F浮2＝m1g：ρ水g×＝2ρ2：3ρ水；
④∵ρ1：ρ2＝4：5，即乙球的密度大，
∴不会出现乙球漂浮，甲球浸没的情况；
综上所述可知，选项BD都有可能。
故选：BCD。
2．（2014?大港区一模）底面积为S1的圆柱形容器内盛有密度为ρ1的某种液体，其深度为h1．另有一底面积为S2、高为h2、密度为ρ2的圆柱体（S1＞S2），将其竖直缓慢放入容器中，待其静止时，容器内液体没有溢出，圆柱体仍处于竖直状态，圆柱体所受浮力可能是（　　）
A．ρ2S2h2g B．ρ1S2h2g
C．ρ1h1g D．ρ1h2g
【解答】解：（1）圆柱体漂浮时，F浮＝G＝mg＝ρ2V1g＝ρ2S2h2g；
（2）圆柱体悬浮时，ρ1＝ρ2，F浮＝G＝mg＝ρ2V1g＝ρ2S2h2g＝ρ1S2h2g；
（3）圆柱体下沉时，有一部分露出液面时，F浮＝ρ1gV排＝ρ1S2hg＝ρ1gS2?h1＝ρ1；
故选：ABC。
考点2 浮力与函数图像
1．（2016?和平区三模）如图所示，将一铁块用弹簧测力计悬挂起来，并逐渐浸入水中，下列能正确表示铁块所受浮力与浸入深度关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：在铁块逐渐浸入水中的过程中，随着排开液体体积的增大，浮力也逐渐增大，但在铁块完全浸没于水中时，物体排开液体的体积不再发生变化，那么浮力也将不变。所以从图象中我们可以看出只有D选项符合题意。
故选：D。
二．多选题（共5小题）
2．（2017春?南开区期末）某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲所示），在沉入水中过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的②图线
B．构件的边长为4m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N
D．构件的密度为2.5×103kg/m3
【解答】解：A、由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②；故A正确；
B、从乙图中可以看出，当构件完全淹没时下表面到水面的距离为2m，则构件边长为2m，故B错误；
C、从乙图中可以看出，当构件完全淹没时受到的浮力小于1.2×105 N；故C错误；
D、构件完全淹没时，v排＝2m×2m×2m＝8m3，拉力F2＝1.2×105 N；则有：
F浮＝G﹣F2，
ρ水gV排＝ρgV﹣F2，
1×103kg/m3×10N/kg×8m3＝ρ×10N/kg×8m3﹣1.2×105 N
ρ＝2.5×103kg/m3．故D正确。
故选：AD。
3．（2016春?和平区月考）如图所示，边长为10cm的正方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，当打开容器底部的抽液机匀速向外排液时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图所示。木块密度ρ＝0.5×103kg/m3，容器的底面积为200cm2，下列说法中正确的是（g＝10N/kg）（　　）
A．随着液体的全部排出，木块受到的浮力先减小，然后一直不变
B．容器中的液体是水
C．抽液机每秒钟排出液体的质量是5g
D．第30s时，木块露出液面的高度是3cm
【解答】解：
A、图1中物体在细绳的拉力作用下恰好完全浸没，当液体向外排出时，木块受到的浮力会减小，但当木块恰好漂浮时，再向外抽水，在一段时间内，木块受到的浮力不变，当木块与容器底接触后，随水的减少，浮力减小，故A错误；
B、由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N。
G＝mg＝ρVg＝0.5×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝5N，
F浮＝G+F＝5N+5N＝10N，
由F浮＝ρ液gV排得，ρ液＝＝＝1×103kg/m3，
所以此液体是水。故B正确；
C、当木块恰好漂浮时，F浮＝G
则ρ液gV排＝ρgV，
得V排＝V＝×（0.1m）3＝5×10﹣4m3
所以排出液体的体积为：V＝（S容﹣S木）h露＝（200×10﹣4m2﹣100×10﹣4m2）××10×10﹣6m3＝0.5×10﹣3m3
根据可得抽出液体的质量：m＝ρ液V＝1×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.5kg，
所以每秒抽出液体的质量为：m′＝＝0.005kg/s＝5g/s，故C正确；
D、第30s抽出液体的质量为：m″＝5g/s×30s＝150g＝0.15kg
体积为V″＝＝＝1.5×10﹣4m3＝150cm3
木块露出水的高度h″＝＝＝1.5cm，故D错误。
故选：BC。
4．（2016?河北区三模）弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体的体积是400cm3
B．物体受到的最大浮力是8N
C．物体的密度是1.5×103kg/m3
D．物体刚浸沉时下表面受到水的压力是12N
【解答】解：A和B、由图象知，G＝12N，当物体完全浸没时，拉力F＝4N，
则完全浸没时的浮力为F浮＝G﹣F＝12N﹣4N＝8N，此时物体完全浸没，故浮力最大为8N，B正确；
由F浮＝ρ液gV排得物体的体积：V＝V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3，故A错误；
C、物体的质量：m＝＝＝1.2kg；
则物体的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3，故C正确；
D、物体刚浸没时，上表面受到水的压力为0，则下表面受到的压力F下＝F浮＝8N，故D错误。
故选：BC。
5．（2016?河北区一模）如图甲所示，烧杯里盛有6℃的水，小球在水中恰好悬浮。经研究发现，水的密度随温度的变化如图乙所示。现在烧杯四周放上大量的冰块，在烧杯内水的温度下降到0℃的过程中，假设小球的体积始终不变，关于小球的浮沉情况判断错误的是（　　）
A．先下沉然后上浮 B．浮力变小，一直下沉
C．先上浮然后下沉 D．浮力变大，一直上浮
【解答】解：因烧杯里盛有6℃的水时，小球恰好悬浮，所以，小球的密度与此时水的密度相等，
由图象可知：4℃的水的密度最大，6℃的水的密度比0℃时水的密度大，则
当水的温度从6℃降到4℃时，水的密度增大，大于小球的密度，使小球上浮、最后漂浮；
当水的温度从4℃降到0℃时，水的密度减小，最后小于小球的密度，使物体下沉、悬浮、最后下沉，
综上可知，小球先上浮后下沉，故C正确，ABD错误。
故选：ABD。
6．（2015?河西区二模）在一个足够长的容器内装有一定量的水，将一个高10cm，底面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计示数为4N．如图甲所示。已知弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。下列结论正确的是（g取10N/kg）（　　）
A．容器的横截面积为120cm2
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．塑料块的密度为0.8×103kg/m3
D．加水700cm3时，塑料块受到的浮力2N
【解答】解：（1）从图象可以看出加水的体积V＝1400cm3时，弹簧秤示数恰为零，则F浮＝G＝4N，△h＝12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即V水+V排＝△hS，
由F浮＝ρ水gV排可得，
塑料块排开水的体积V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3
则容器的横截面积S＝＝＝150cm2，故A错误；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
所以，塑料块的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3，故B错误，C正确；
（3）当浮力F浮1＝2N时，弹簧测力计的拉力F拉1＝G﹣F浮1＝4N﹣2N＝2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h2＝2cm
此时塑料块浸入水中的高度h1＝＝＝0.04m＝4cm，
水面升高的高度△h2＝2cm+4cm＝6cm，
根据图象可以知道，当水面升高△h2＝6cm时，加水的体积为700cm3，故D正确。
故选：CD。
考点3 阿基米德的应用
一．选择题（共2小题）
1．（2017?河北区一模）某实验小组在探究“浮力大小跟排开液体所受重力的关系”时，做了如图所示的四次测量，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3和F4，则（　　）
A．F浮＝F3﹣F1 B．F浮＝F4﹣F1 C．F浮＝F2﹣F1 D．F浮＝F2﹣F4
【解答】解：由图可知：F1测空桶的重力，F2测物体的重力，F3是物体浸没在液体中时的测力计的拉力，F4测出排出的水和空桶的总重力；
根据称重法可知：F浮＝F2﹣F3；
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力等于其排开水的重力，所以，F浮＝F4﹣F1；
由此分析可知：选项中ACD错误，B正确。
故选：B。
2．（2016?河北区二模）用弹簧测力计竖直拉一个物体浸入水中，当该物体体积的露出水面时，弹簧测力计示数为4N；当该物体体积的浸入水中时，弹簧测力计示数为1N，取下该物体放入水中，该物体静止时受到的浮力是（　　）
A．18N B．14N C．8N D．10N
【解答】解：当该物体体积的露出水面时，则V排1＝（1﹣）V＝V；
则物体受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水g×V；
根据称重法可得测力计的示数：F1＝G﹣F浮1，
即：F1＝G﹣ρ水g×V＝4N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当该物体体积的浸入水中时，V排2＝V；
此时物体受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水g×V；
根据称重法可得测力计的示数：F2＝G﹣F浮2，
即：F2＝G﹣ρ水g×V＝1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②解得：V＝1.8×10﹣3m3，
根据①式可得该物体重力：
G＝4N+ρ水g×V＝4N+1×103kg/m3×10N/kg××1.8×10﹣3m3＝10N；
取下该物体将其浸没水中，则该物体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N＞10N（浮力大于物体的重），
所以，取下该物体放入水中，该物体将上浮最终处于漂浮状态，则受到的浮力F浮′＝G＝10N。
故选：D。
二．填空题（共2小题）
3．（2017?河东区一模）圆柱形玻璃容器中装有适量的水，某物体的体积为4×10﹣3m3，当把它浸没在水中时，它所受的浮力为　39.2　N，若该物体重为60N，则物体对容器底部的压力大小为　20.8　N。
【解答】解：（1）因为物体浸没在水中，
所以物体排开水的体积：V排＝V＝4×10﹣3m3，
物体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×4×10﹣3m3＝39.2N；
（2）因为F浮＜G，
所以物体将沉底，
物体对容器底部的压力大小：
F＝G﹣F浮＝60N﹣39.2N＝20.8N。
故答案为：39.2；20.8。
4．（2015?和平区二模）如图所示，一个半径为r的实心球体处于某种液体中，球体最上端距离液面的距离为h0，已知液体的密度为ρ，球体的体积为πr3．若将此球沿图中虚线切成两个半球，求：
（1）上半球的横切面受到液体向上的压力；
（2）上半球所受的浮力；
（3）液体对球体向下的压力。
【解答】解：（1）将球体分成上、下相等的两个半球，
上半球下底面大深度为h＝h0+r，
则上半球的横切面受到液体向上的压强：
p＝ρgh＝ρg（h0+r），
由p＝可得，上半球下表面受到的压力：
F下＝pS＝ρg（h0+r）πr2；
（2）上半球受到的浮力：
F浮＝ρgV排1＝ρg×V球＝ρg××πr3＝ρgπr3；
（3）由F浮＝F下﹣F上可得，液体对球体向下的压力：
F上＝F下﹣F浮＝ρg（h0+r）πr2﹣ρgπr3＝ρgh0πr2+ρgπr3＝ρgπr2（h0+）。
答：（1）上半球的横切面受到液体向上的压力为ρg（h0+r）πr2；
（2）上半球所受的浮力为ρgπr3；
（3）液体对球体向下的压力为ρgπr2（h0+）。
考点4 连体问题及其浮力秤
一．选择题（共3小题）
1．（2015?南开区三模）一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，使其上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用绳连接，如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．两种情况下，甲物块所受浮力大小相等
B．绳的拉力比丙物块的重力大
C．乙物块的密度比水小
D．丙物块的质量比乙物块的质量大
【解答】解：A、两种情况下甲物体排开水的体积相同，由F浮＝ρ水V排g得，两物体受到的浮力相同，故A正确；
B、左边甲物体受到水的浮力：F浮＝G甲+F拉，
右边甲物体受到水的浮力：F浮＝G甲+G丙，甲物体受到的浮力相同，所以F拉＝G丙，故B错误；
C、乙物体的密度大于水的密度，乙物体才能下沉，才能给甲物体向下的拉力，故C错误；
D、由以上分析知，乙对甲的拉力等于丙对甲的压力；
所以G乙﹣F浮乙＝G丙，则所以G乙＞G丙，由G＝mg得，乙物体的质量大于丙物体的质量，D错误。
故选：A。
2．（2012?和平区二模）如图所示，将高8cm、横截面积100cm2的柱形物块挂在弹簧测力计下缓慢浸入底面积为500cm2的圆柱形容器内的水中当物块浸入水中深度为2cm，且竖直静止时，弹簧测力计的示数为8N，水对容器底部的压强为1.2×103Pa．（g＝10N/kg）（　　）
A．柱形物块所受重力大小为8N
B．柱形物块受到的浮力大小为3N
C．未放入柱形物块前，水的深度为10cm
D．柱形物块的密度为1.25×103kg/m3
【解答】解：
A、B、D、圆柱体浸在水中的深度是2cm，横截面积是100cm2，受到竖直向上的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝103kg/m3×10N/kg×2×100×10﹣6m3＝2N．B选项错误；
已知圆柱体受到竖直向上8N的拉力，圆柱体受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力和浮力是平衡力，所以重力为G＝F浮+F拉＝2N+8N＝10N．A选项错误；
圆柱体的质量为m＝＝＝1kg
圆柱体的体积为V＝Sh＝1×10﹣2m2×0.08m＝8×10﹣4m3
圆柱体的密度为ρ＝＝＝1.25×103kg/m3．D选项正确；
C、圆柱体排开水的体积为V排＝Sh排＝1×10﹣2m2×0.02m＝2×10﹣4m3
水面上升的高度为△h＝＝＝0.005m，
放入圆柱体后水的深度为h总＝＝＝0.12m；
原来水的深度为h0＝h总﹣△h＝0.12m﹣0.005m＝0.115m。此选项错误。
故选：D。
3．（2017?南开区一模）在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中，如图甲所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有的体积露出水面，如图乙所示，下列说法不正确的是（　　）
A．木块的密度为0.6×103kg/m3
B．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5：3
C．甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是5：2
D．甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力
【解答】解：A、由乙图知，木块漂浮在水面上，则木块的重力G＝F浮乙＝ρ水gV排＝ρ水g（1﹣）V＝ρ水gV，
即：ρ木gV＝ρ水gV；所以，ρ木＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；故A正确；
B、甲图中，浮力：F浮甲＝ρ水gV，乙图中，F浮乙＝ρ水gV，
则木块受到水的浮力之比：F浮甲：F浮乙＝ρ水gV：ρ水gV＝5：3，故B正确；
C、甲图中，木块受重力、浮力和细绳的拉力作用，则拉力：F＝F浮甲﹣G＝ρ水gV﹣ρ水gV＝ρ水gV；
故F：F浮甲＝ρ水gV：ρ水gV＝2：5，故C错误；
D、以整体为研究对象，甲、乙对桌面的压力都等于容器、水和木块的总重力，因此甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力，故D正确。
故选：C。
二．多选题（共5小题）
4．（2018?五原县校级三模）盛有水的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为p1；用细线拴一金属球，将金属球浸没在水中，如图乙所示，容器对桌面的压强为p2；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为p3．已知容器的底面积为S，液体的密度为ρ液，则下列判断正确的是（　　）
A．金属球的重力为（p3﹣p2 ）S
B．金属球在液体中所受浮力为 （p2﹣p1）S
C．金属球的密度ρ＝
D．金属球的密度ρ＝
【解答】解：
A、由甲图和丙图可得，容器对桌面压强的变化量：△p＝p3﹣p1，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p＝可得，金属球的重力（等于容器对桌面压力的变化量）：
G＝△F＝△pS＝（p3﹣p1 ）S，故A错误；
B、由甲图和乙图可得，容器对桌面压强的变化量：△p′＝p2﹣p1，
由p＝可得，容器对桌面增加的压力：△F′＝△p′S＝（p2﹣p1）S，
乙图和甲图相比，容器对桌面增加的压力：△F′＝G排，
所以金属球排开液体的重力：G排＝（p2﹣p1）S，
则金属球浸没在液体中受到的浮力：F浮＝G排＝（p2﹣p1）S；故B正确；
CD、金属球的质量为：m＝＝；
金属球完全浸没时，金属球的其体积等于其排开液体的体积，
由F浮＝G排＝ρ液gV排可得，V物＝V排＝＝；
则金属球的密度：ρ＝＝＝ρ液．故C错误，D正确。
故选：BD。
5．（2018?南开区一模）如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800g，杯的底面积为100cm2．现将一个质量为600g，体积为400cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）。则（　　）
A．物体A 未放入烧杯前烧杯对台秤的压强为800 Pa
B．物体A一半浸入水中后，物体A所受到的浮力2 N
C．物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压力为14 N
D．物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强1000 Pa
【解答】解：
A、物体A 未放入烧杯前烧杯对台秤的压力：
F＝G＝mg＝0.8kg×10N/kg＝8N，
则物体A 未放入烧杯前烧杯对台秤的压强：
p＝＝＝800Pa；故A正确；
B、物体A的一半浸入水中时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg××400×10﹣6m3＝2N；故B正确；
C、由力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，
所以水对烧杯底部增大的压力：△F＝F浮＝2N，
烧杯对台秤的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，
即：F＝G+F浮＝8N+2N＝10N，故C错误；
D、烧杯对台秤的压强：
p′＝＝＝1000Pa，故D正确。
故选：ABD。
6．（2017?红桥区模拟）甲、乙两个长方体的密度相同，甲的体积是乙的2倍，将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示，现将乙物体取出，当甲物体静止时，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体将沉在水槽的底部
B．甲物体的密度与水的密度之比为2：3
C．甲物体将漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为2：3
D．甲物体将漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1：3
【解答】解：由图可知：甲、乙处于漂浮，V排＝V甲，
则由物体的漂浮条件可知：F浮＝G甲+G乙，
即：ρ水gV排＝ρ物gV甲+ρ物gV乙，
已知V甲＝2V乙，
所以，ρ水gV甲＝ρ物gV甲+ρ物gV甲，
解得：ρ物＝ρ水，
则当乙物体取下，由物体的浮沉条件可知：甲物体会漂浮，故A错误、B正确；
甲漂浮时，由物体的漂浮条件可知：F浮甲＝G甲，
即：ρ水gV排1＝ρ物gV甲，
所以，＝＝＝；
由V＝Sh得：＝＝＝；故C正确；
已知V露＝V甲﹣V排1，则＝＝1﹣＝1﹣＝；故D正确。
故选：BCD。
7．（2013?大港区二模）有一木块A漂浮在盛有水的圆柱形容器的水面上，所受的浮力为F1，把小金属块B放在A上，木块A所受的浮力为F2，如图所示，现将金属块B拿下投入水中沉到容器的底部时，容器底对金属块B的支持力为N，则（　　）
A．容器底部受水的压力减少了F2﹣F1
B．容器底部受水的压力减少了N
C．金属块的密度为
D．金属块的密度为
【解答】解：（1）金属块的重量为G＝F2﹣F1，B放在A上，容器所受水的压力N1＝G水+F2，当金属块放入水中，
容器所受水的压力N2＝G水+F1+F浮＝G水+F1+G﹣N＝G水+F1+F2﹣F1﹣N＝G水+F2﹣N，容器底部受水的压力变化量
△N＝N2﹣N1＝G水+F2﹣N﹣（G水+F2）＝﹣N，则容器底部受水的压力减少了N，故A错误，B正确；
（2）金属块的重量为G＝F2﹣F1，金属块静止在水底处于平衡状态，则F浮＝G﹣N＝F2﹣F1﹣N，
∵F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV金属块，则F2﹣F1﹣N＝ρ水gV金属块，
金属块的体积V金属块＝，
∵G＝mg，
∴金属块的质量m＝＝，
金属块密度ρ＝＝＝ρ水，故C错误，D正确；
故选：BD。
8．（2013?塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ铁），木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为h3，下列选项正确的是（　　）
A．若ρ铁已知，则h3＝h1+
B．若ρ铁已知，则h3＝h2+
C．若h3已知，则ρ铁＝
D．若h3已知，则ρ铁＝
【解答】解：设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排＝Vb排。
又∵Va排＝Sh﹣Sh1，Vb排＝Sh﹣Sh2+Vm，所以Sh﹣Sh1＝Sh﹣Sh2+Vm，
∴Vm＝S（h2﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图a可知：木块和铁块漂浮时，F浮＝G木+G铁；
∴ρ水gS（h﹣h1）＝ρ木gSh+ρ铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
将①式代入②式得：h＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣③。
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM＝FM浮；即ρ木gSh＝ρ水gS（h﹣h3）；
∴h3＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④；
将③式代入④式得：h3＝h1+。
化简可得：ρ铁＝
故选：AD。
考点5 液面问题
一．计算题（共3小题）
1．（2018?武清区二模）用一根不可伸长的轻绳，将一体积为V的长方体木块系于底面积为S0的圆柱形薄壁容器底部。往容器中缓慢注入密度为ρ0的液体，当木块露出液面的体积与浸入水中的体积之比为1：4时，绳子受到的拉力是木块重力的，如图所示。若将木块露出水面的部分切除，绳子刚好被拉断。求：
（1）木块的密度；
（2）细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。
【解答】解：
（1）由于木块露出液面的体积与浸入水中的体积之比为1：4，即：V露：V排＝1：4，
由于V露+V排＝V，所以，V排＝V，
受到的浮力为：F浮＝ρ0gV排＝ρ0gV，
G＝mg＝ρ木Vg；
绳子受到的拉力F＝G＝ρ木Vg；
由于木块在绳子的拉力作用下处于静止；
则F浮＝F+G，
即：ρ0gV＝ρ木Vg+ρ木Vg，
解得：ρ木＝ρ0，
（2）由于将木块露出水面的部分切除，则剩余木块的重力为G′＝G＝×ρ木Vg＝×ρ0Vg＝ρ0Vg；
细线刚好被拉断时，即木块处于浸没状态时，F浮＝G+F＝G+G＝G＝×ρ木Vg＝×ρ0Vg＝ρ0Vg；
液面恢复稳定后，F浮′＝G′＝ρ0Vg；
则：△F浮＝F浮﹣F浮′＝ρ0Vg﹣ρ0Vg＝ρ0Vg，
结合阿基米德原理可得：ρ0g（V排﹣V排′）＝ρ0Vg，
即：ρ0g△h′S0＝ρ0Vg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
而液体压强的变化量：△p＝ρ0g△h′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：△p＝＝。
答：（1）木块的密度为ρ0；
（2）细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为。
2．（2018?河西区二模）一个底面积为2S0、足够高的柱形容器内装有一定量的水（水的密度为ρ0）；一密度为ρ1（ρ1＞ρ0）的实心物块挂在弹簧测力计下，物块高为3h0、底面积为S0．把物块缓慢进入容器水中，当它刚好与容器底接触时，物块浸在水中的深度为h0，如图所示，此时将弹簧测力计上方固定。现向容器中缓慢加水，直到弹簧测力计示数不再发生变化。已知在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到F0的拉力时伸长l0．请你计算：
（1）图中，弹簧测力计的示数；
（2）至少加水的体积。
【解答】解：
（1）由题知，物块高为3h0、底面积为S0，图中物块浸在水中的深度为h0，
当物块刚好与容器底接触时，物块受到重力、拉力及浮力的作用，此时不受容器的支持力，
由力的平衡条件可得，此时弹簧测力计的示数：
F拉＝G﹣F浮＝ρ1g×3h0S0﹣ρ0gh0S0 ＝（3ρ1﹣ρ0）gh0S0；
（2）因ρ1＞ρ0，则当物块浸没在水中静止时，重力大于浮力，此时弹簧测力计仍有示数，
物体刚浸没时与图中相比，则浮力的变化量：△F浮＝ρ0g△V排＝ρ0g（3h0﹣h0）S0＝2ρ0gh0S0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由题知，在弹性限度内弹簧的伸长与受到的拉力成正比，且弹簧受到F0的拉力时伸长l0；
则有：F0＝kl0，
所以k＝；
设物体刚浸没时与图中相比弹簧缩短的长度为△l，
则拉力的变化量为△F拉＝k△l＝×△l，
所以弹簧缩短的长度：△l＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
又因为向容器中缓慢加水，
所以物体受力平衡，满足F拉+F浮＝G，则△F拉＝△F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
所以由①②③可得，弹簧缩短的长度：△l＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
因为弹簧测力计示数不再发生变化时，物体刚好完全浸没，
此时加水的体积应为：V1＝（2S0﹣S0）（3h0﹣h0）＝2S0h0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤；
又由于浮力增大，拉力减小，弹簧缩短了△l，则物体向上移动的距离为△l，
所以加水的体积又增大（相当于在物体下方加水的体积）：V2＝2S0△l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥，
所以由④⑤⑥可得，加水的总体积：
V＝V1+V2＝2S0h0+2S0△l＝2S0h0+＝。
答：（1）图中弹簧测力计的示数为（3ρ1﹣ρ0）gh0S0；
（2）至少加水的体积为 。
3．（2017?河西区一模）如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器中装有适量的水；将密度均匀的木块A（表面经处理后不吸水）放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图23丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，平衡时木块A露出液面部分与图丙相同，如图丁所示。已知m1﹕m2＝5﹕1，请你计算：（g取10N/kg）
（1）图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少千克/米3？
【解答】解：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
因为A在水中漂浮，
所以F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝GA，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F＝GA，
比较甲乙两图，△P＝＝＝300Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
同理，比较甲丙图，△P′＝＝＝400Pa，﹣﹣﹣﹣②；
得：
mA：m1＝3：1，
V排′＝V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积。
（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：
ρ水gV＝GA+m1g＝ρ水gV+m1g，
解得：m1＝ρ水V，
在丁图中，ρ液gV＝GA+m2g＝ρ水gV+m2g，
m2＝ρ液V﹣ρ水V，
又因为m1：m2＝5：1，
即：
（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1，
解得：
ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
答：（1）图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的；
（2）另一种液体的密度为0.8×103kg/m3。
二．解答题（共1小题）
4．（2017?和平区一模）在底面积为S1的圆柱形水槽中放有部分水（密度为ρ水），在水面上漂浮着一块横截面积为S2、高为h0的圆柱形物块，物块浸入水中的深度为h，如图（a）所示。
（1）请画出物块的受力分析图；
（2）若沿物块上下面中心的连线，将物块镂空贯通，镂空部分的横截面积为S0，物块仍放入原水槽中，如图（b）所示，平衡后与图（a）比较，求水面下降的高度；
（3）若将镂空部分压在物块上，再放入原水槽中，如图（c）所示，平衡后与图（b）比较，求物体下端下降的高度。
【解答】解：（1）圆柱形物块漂浮在水面上时，处于平衡状态，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力是一对平衡力，
二力大小相等，方向相反，都作用在圆柱体的重心上，受力分析图如下图所示：
（2）因物体漂浮，
所以，F浮＝G，
因F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS物h浸入，G物＝m物g＝ρ物S物h物g，
所以，＝，比值不变，故镂空前后，物块浸入水中的深度h不变，
镂空后，排开水的体积减少了S0h，
所以，水面下降了h下降＝。
（3）将镂空部分压在物块上后，物体重量跟原来一样，故排开水的体积也跟a图一样为S2h，
此时物块在水中的深度：
h2＝，
深度跟原来图b比较，物块下端下降了：
△h＝h2﹣h﹣h下降＝﹣h﹣＝S0h（﹣）。