江苏省公道中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷
文档属性
| 名称 | 江苏省公道中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 216.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-19 20:52:30 | ||
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文档简介
2018—2019学年度第一学期期末检测试题
高 一 数 学
2019．1
全卷满分150分，考试时间120分钟
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2.的值为 （ ）
A． B. C. D.
3.已知幂函数的图象经过点，则= （ ）
A． B. C. D.
4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
5．设向量，且，则 （ ）
A． B． C． D．
6．为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点 （ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7． 的值为 （ ）
A． B． C．3 D．-5
8．如果点位于第四象限，那么角所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若函数的定义域为，值域为，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是 （ ）
A. 函数一定存在最大值 B. 函数一定存在最小值
C. 函数一定不存在最大值 D. 函数一定不存在最小值
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11．若扇形的圆心角为（弧度），弧长为（单位：），则扇形面积为 （单位：）．
12．函数定义域为 ．
13．若函数（其中）的部分图象如图所示，
则函数的解析式 ．
14．如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为 （单位：）.
15．如图，在平行四边形中，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点．
若， ，则 ．
16．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值.
19．（本小题满分12分）
已知,其中.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）求函数在上的单调增区间.
21.（本小题满分12分）
已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，
求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；
②对于任意都有； ③对于任意都有,
（1）求函数的解析式；
（2）令，（其中为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．
（用表示出范围即可，不需要过程）
2018—2019学年度第一学期期末检测试题 2019.1
高 一 数 学 参 考 答 案
1. B 2．A 3. C 4. 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C
11. 12. 13.
14. 15. 16.或
17.解：， ……2分
（1）当时，，
所以， ……4分
所以 ……6分
（2）因为，所以， ……8分
所以 ……10分
18.解：（1）因为，，，
所以 ，即， ……2分
显然，否则若，则，与矛盾， ……4分
所以 ……6分
（2）因为，，
所以即 ……8分
所以 ……10分
因为，所以，又，所以，所以，
所以 ……12分
19.解：（1） 因为，，所以 ……2分
所以 ……4分
所以， ……6分
（2） ……8分
因为， ，所以，
因为，，所以，
所以 ……10分
所以 ……12分
20.解：（1）
……3分
所以，该函数的最小正周期 ； ……5分
令，则，
所以对称中心为 ……7分
注：横纵坐标错一个即扣2分
（2）令则
……9分
当时，由，解得；
当时，由，解得
所以，函数在上的单增区间是[]， ……12分
21.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，
即，即 -------4分
方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，
即，检验符合要求． -------4分
注：不检验扣2分
（2），
任取，则，
因为，所以，所以，
所以函数在R上是增函数． -------6分
注：此处交代单调性即可，可不证明
因为，且是奇函数
所以，
因为在R上单调递增，所以，
即对任意都成立，
由于=，其中，
所以，即最小值为3
所以， -------9分
即，解得，
故，即. -------12分
22、解：因为，所以.
因为对于任意R都有，
所以对称轴为，即，即，所以， -------2分
又因为，所以对于任意都成立，
所以, 即，所以．
所以． -------4分
（2），
当时，
若，即，则在上递减，在上递增，
若，即，则在上递增，
当时，，
若，即，则在上递增，在上递减，
若，即，则在上递增，
综上得：
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为 -------10分
(3) -------12分
高 一 数 学
2019．1
全卷满分150分，考试时间120分钟
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2.的值为 （ ）
A． B. C. D.
3.已知幂函数的图象经过点，则= （ ）
A． B. C. D.
4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
5．设向量，且，则 （ ）
A． B． C． D．
6．为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点 （ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7． 的值为 （ ）
A． B． C．3 D．-5
8．如果点位于第四象限，那么角所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若函数的定义域为，值域为，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是 （ ）
A. 函数一定存在最大值 B. 函数一定存在最小值
C. 函数一定不存在最大值 D. 函数一定不存在最小值
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11．若扇形的圆心角为（弧度），弧长为（单位：），则扇形面积为 （单位：）．
12．函数定义域为 ．
13．若函数（其中）的部分图象如图所示，
则函数的解析式 ．
14．如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为 （单位：）.
15．如图，在平行四边形中，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点．
若， ，则 ．
16．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值.
19．（本小题满分12分）
已知,其中.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）求函数在上的单调增区间.
21.（本小题满分12分）
已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，
求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；
②对于任意都有； ③对于任意都有,
（1）求函数的解析式；
（2）令，（其中为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．
（用表示出范围即可，不需要过程）
2018—2019学年度第一学期期末检测试题 2019.1
高 一 数 学 参 考 答 案
1. B 2．A 3. C 4. 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C
11. 12. 13.
14. 15. 16.或
17.解：， ……2分
（1）当时，，
所以， ……4分
所以 ……6分
（2）因为，所以， ……8分
所以 ……10分
18.解：（1）因为，，，
所以 ，即， ……2分
显然，否则若，则，与矛盾， ……4分
所以 ……6分
（2）因为，，
所以即 ……8分
所以 ……10分
因为，所以，又，所以，所以，
所以 ……12分
19.解：（1） 因为，，所以 ……2分
所以 ……4分
所以， ……6分
（2） ……8分
因为， ，所以，
因为，，所以，
所以 ……10分
所以 ……12分
20.解：（1）
……3分
所以，该函数的最小正周期 ； ……5分
令，则，
所以对称中心为 ……7分
注：横纵坐标错一个即扣2分
（2）令则
……9分
当时，由，解得；
当时，由，解得
所以，函数在上的单增区间是[]， ……12分
21.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，
即，即 -------4分
方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，
即，检验符合要求． -------4分
注：不检验扣2分
（2），
任取，则，
因为，所以，所以，
所以函数在R上是增函数． -------6分
注：此处交代单调性即可，可不证明
因为，且是奇函数
所以，
因为在R上单调递增，所以，
即对任意都成立，
由于=，其中，
所以，即最小值为3
所以， -------9分
即，解得，
故，即. -------12分
22、解：因为，所以.
因为对于任意R都有，
所以对称轴为，即，即，所以， -------2分
又因为，所以对于任意都成立，
所以, 即，所以．
所以． -------4分
（2），
当时，
若，即，则在上递减，在上递增，
若，即，则在上递增，
当时，，
若，即，则在上递增，在上递减，
若，即，则在上递增，
综上得：
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为 -------10分
(3) -------12分
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