高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教B版必修3（31张PPT）

课件31张PPT。2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（二） 知识回顾1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 知识探究：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。 为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根. 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。 那么我们用它们的平均数，即（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。计算标准差的算法： S2 算出每个样本数据与样本平均数的差
（i=1，2，……，n）；S3 算出 （i=1，2，…，n）；S4 算出 （i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；S5 算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。（3）方差的运算性质：例1. 计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.S5 .所以这组数据的标准差是2.例2.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1） 解： . 所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 .例3. 从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕
甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛. （2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙 因为0.24>0.02，
所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。 练习2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天)这些组中值的方差为 [1×(165－268)2+11×(195－268)2+18×(225－268)2+20×(255－268)2+25×(285－268)2+16× (315－268)2+7×(345－268)2+2×(375－268)2] ÷100=2128.60(天2).故所求的标准差约 （天）答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.3.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星
期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则
该组数据的方差（ ）
3.24.（2011年高考辽宁卷文科19) (本小题满分12分)
某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种
(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，
每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块
地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
(Ⅰ)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到
品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg／hm2)
如下：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本
方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?
附：样本数据x1，x2…xa的样本方差，
其中 为样本平均数。由以上结果可以看出，品种乙的样本平均
数大于品种甲的样本平均数，
且两品种的样本方差差异不大，故应该选
择种植品种乙。5．(2011年高考北京卷理科17)本小题共13分
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． 解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数
是：8，8，9，10，所以平均数为
方差为
6．(2011年高考广东卷文科17)（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编
号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．6.练习：（3）若k1,k2,…, k8的方差为3，则2(k1－3),
2(k2－3), …, 2(k8－3)的方差为________43212AB7。在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.0161．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
用样本平均数估计总体平均数。
用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。
2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．回顾小结