高中数学 人教B版必修3第二章统计2.3.2两个变量的线性相关课件（33张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学 人教B版必修3第二章统计2.3.2两个变量的线性相关课件（33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 371.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-20 08:17:22 | ||
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文档简介
课件33张PPT。2.3.2 两个变量的线性相关例1：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： （1）将上表中的数据制成散点图.
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系.（1）画出散点图：（2）从图中可以看出温度与杯数具有相关关系，当温度由小到大变化时，杯数的值由大到小. 所以温度与杯数成负相关.
图中的数据大致分布在一条直线附近，因此温度与杯数成线性相关关系。（3）根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似地表示这种线性关系。
如可以连接最左侧和最右侧的点，或者让画出的直线上方的点和下方的点的数目相同。 由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系。
换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。记此直线方程是 上式叫做Y对于x的回归直线方程，
b叫做回归系数。要确定回归直线方程，只要确定a与b.回归直线的方程 的求法： 设x，Y的一组观察值为 (xi，yi) (i=1，2
…，n) 且回归直线的方程为当变量x取xi (i=1，2，…，n)时，可以得到： (i=1，2，…，n)， 可见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。故采用n个离差的平方和 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.记 (∑为连加符号) 上式展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求使Q取得最小值时a、b的值. 这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做“最小二乘法”。 用最小二乘法求回归直线方程中a，b有下面的公式：其中同样a，b的上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值。由于 ，故巧合的是：(xi，yi) (i=1，2，…，n)的中心点 在回归直线上，x处的估计值为 .例2. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；
（2）求Y对x的回归直线方程；
（3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？解：（1）散点图如下（2）根据公式求腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程。由上表分别计算x，y的平均数得（3）根据求得的回归方程，当腐蚀时间为100s时，即腐蚀深度约为38.86μm.1.[2011·广东卷] 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲
和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子
的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方
法预测他孙子的身高为________cm.185快乐体验2.[2011·江西卷] 为了解儿子身高与其父亲身高的关
系，随机抽取5对父子身高数据如下
父亲身高x(cm),174,176,176,176,178
儿子身高y(cm),175,175,176,177,177
则y对x的线性回归方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x/2 D．y＝176
C快乐体验3.[2011·辽宁卷] 调查了某地若干户家庭的年收入x(单
位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年
收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数
据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321
.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，
年饮食支出平均增加________万元0.254 【解析】 由题意得
[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]
＝0.254，
即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．
快乐体验 4.（2011年高考山东卷8)某产品的广告费用x与
销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中 的 为9.4，据
此模型预测广告费用为6万元时销售额为（ ）
(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元B快乐体验5.(2011年高考安徽卷20)（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需
求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.快乐体验快乐体验（Ⅱ）当x=2012时，（万吨）
答：该地2012年的粮食需求量为299.2万吨。快乐体验练习题1．下列说法正确的是（ ）
（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量
（B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系
（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量D2. 有关线性回归的说法，不正确的是( )
A. 相关关系的两个变量不是因果关系
B. 散点图能直观地反映数据的相关程度
C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D. 任一组数据都有回归方程D3.下面哪些变量是相关关系( )
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重
D.铁的大小与质量C4. 回归方程y=1.5x－15，则( )
A. y=1.5 x－15
B. 15是回归系数a
C. 1.5是回归系数a
D. x=10时，y=0^A5.线性回归方程y=bx+a过定点________.^7.下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？ 由散点图看出，求回归直线方程无实际意义。8.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：（1）求回归方程；
（2）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.解：（1）画散点图并求回归方程（2）当x=5时, y=30.3676≈30.37。
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系.（1）画出散点图：（2）从图中可以看出温度与杯数具有相关关系，当温度由小到大变化时，杯数的值由大到小. 所以温度与杯数成负相关.
图中的数据大致分布在一条直线附近，因此温度与杯数成线性相关关系。（3）根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似地表示这种线性关系。
如可以连接最左侧和最右侧的点，或者让画出的直线上方的点和下方的点的数目相同。 由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系。
换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。记此直线方程是 上式叫做Y对于x的回归直线方程，
b叫做回归系数。要确定回归直线方程，只要确定a与b.回归直线的方程 的求法： 设x，Y的一组观察值为 (xi，yi) (i=1，2
…，n) 且回归直线的方程为当变量x取xi (i=1，2，…，n)时，可以得到： (i=1，2，…，n)， 可见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。故采用n个离差的平方和 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.记 (∑为连加符号) 上式展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求使Q取得最小值时a、b的值. 这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做“最小二乘法”。 用最小二乘法求回归直线方程中a，b有下面的公式：其中同样a，b的上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值。由于 ，故巧合的是：(xi，yi) (i=1，2，…，n)的中心点 在回归直线上，x处的估计值为 .例2. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；
（2）求Y对x的回归直线方程；
（3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？解：（1）散点图如下（2）根据公式求腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程。由上表分别计算x，y的平均数得（3）根据求得的回归方程，当腐蚀时间为100s时，即腐蚀深度约为38.86μm.1.[2011·广东卷] 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲
和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子
的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方
法预测他孙子的身高为________cm.185快乐体验2.[2011·江西卷] 为了解儿子身高与其父亲身高的关
系，随机抽取5对父子身高数据如下
父亲身高x(cm),174,176,176,176,178
儿子身高y(cm),175,175,176,177,177
则y对x的线性回归方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x/2 D．y＝176
C快乐体验3.[2011·辽宁卷] 调查了某地若干户家庭的年收入x(单
位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年
收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数
据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321
.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，
年饮食支出平均增加________万元0.254 【解析】 由题意得
[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]
＝0.254，
即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．
快乐体验 4.（2011年高考山东卷8)某产品的广告费用x与
销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中 的 为9.4，据
此模型预测广告费用为6万元时销售额为（ ）
(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元B快乐体验5.(2011年高考安徽卷20)（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需
求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.快乐体验快乐体验（Ⅱ）当x=2012时，（万吨）
答：该地2012年的粮食需求量为299.2万吨。快乐体验练习题1．下列说法正确的是（ ）
（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量
（B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系
（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量D2. 有关线性回归的说法，不正确的是( )
A. 相关关系的两个变量不是因果关系
B. 散点图能直观地反映数据的相关程度
C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D. 任一组数据都有回归方程D3.下面哪些变量是相关关系( )
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重
D.铁的大小与质量C4. 回归方程y=1.5x－15，则( )
A. y=1.5 x－15
B. 15是回归系数a
C. 1.5是回归系数a
D. x=10时，y=0^A5.线性回归方程y=bx+a过定点________.^7.下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？ 由散点图看出，求回归直线方程无实际意义。8.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：（1）求回归方程；
（2）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.解：（1）画散点图并求回归方程（2）当x=5时, y=30.3676≈30.37。