6.1 平面直角坐标系
一、平面直角坐标系：平面内画两条互相________、原点________的数轴，组成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做________轴或________轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做________轴或________轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点O是________，这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个________.
二、点的坐标：平面中，点的坐标用（x，y）表示，是由两个有________的实数组成，其顺序是________坐标在前，________坐标在后，中间用“，”分开，如(x，y)，横坐标是x，纵坐标是y，其位置不能________，(x，y)与(y，x)是指两个________的点的坐标.
三、点P（x，y）的坐标的特征：
1、象限内的点：
第一象限x________0，y________0；第二象限x________0，y________0；
第三象限x________0，y________0；第四象限x________0，y________0；
2、坐标轴上的点：
x轴上y________0，x为任意实数；y轴上x________0，y为任意实数；原点x________0，y________0
3、象限角平分线上的点：
第一、三象限夹角平分线上x与y________；
第二、四象限夹角平分线上x与y互为________
4、和坐标轴平行的直线上的点：
平行于x轴的直线上的各点的________坐标相同。
平行于y轴的直线上的各点的________坐标相同。
5、到两轴的距离：
到x轴的距离＝｜________｜；到y轴的距离＝｜________｜
6、关于x轴、y轴或原点对称的点：
关于x轴对称________坐标相等，________坐标互为相反数；
关于y轴对称________坐标相等，________坐标互为相反数；
关于原点对称横、纵坐标均互为________.
三、函数的有关概念：
1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量.
2、函数：一般的，在某个________过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有________的值与之对应，我们就成x是________，y是x的________.
3、自变量的取值范围：
整式型全体________
分式型分母________0
二次根式型被开方数________0
零次幂型底数________0
4、函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的________、________坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的________
5、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：①________法；②________法；③________法
考点一：平面直角坐标系与点的坐标
已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是_____．
变式跟进1如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
/
考点二：坐标的简单应用
如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为( )
/
A. （0，5） B. （5，0） C. （0，-5） D. （-5，0）
变式跟进22017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为（ ）
/
A. O B.
??
1
C.
??
2
D.
??
3
考点三：点的坐标规律探索
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是___________________.
/
变式跟进3如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
/
A.（1345，0） B.（1345.5，） C.1345，） D.（1345.5，0）
考点四：自变量的取值范围
在函数y=
???1
+
2???
中，自变量x的取值范围是_______.
变式跟进4在函数中，自变量x的取值范围是___________。
考点五：函数的图象
我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）
A. / B. / C. /D. /
变式跟进5如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（ ）
/
A. / B. / C. /D. /
一、单选题
1.（2016?阿坝州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????/B.?第二象限???????????????????????????/C.?第三象限???????????????????????????/D.?第四象限
2.（2016?南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（? ）
A.?/??????????B.?/??????????C.?/??????????D.?/
3.（2017?荆门）在函数y=
2
???5
中，自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＞5?????????????????????????????????????/B.?x≥5?????????????????????????????????????/C.?x≠5?????????????????????????????????????/D.?x＜5
4.（2017?湖州）在平面直角坐标系中，点 ??(1,2) 关于原点的对称点
??
′
的坐标是（?? ）
A.?(1,2)??????????????????????????????/B.?(?1,2)??????????????????????????????/C.?(1,?2)??????????????????????????????/D.?(?1,?2)
5.（2017?内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3
3
），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（?? ）
/
A.?（
3
2
，
3
2
3
）???????????B.?（2，
3
2
3
）???????????C.?（
3
2
3
，
3
2
）???????????D.?（
3
2
，3﹣
3
2
3
）
6．（2018?大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2018?赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
/
A．/ B．/ C．/ D．/
8．（2018?广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
9．（2018?齐齐哈尔）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
/
A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃
10．（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
/
A．504m2 B．
1009
2
m2 C．
1011
2
m2 D．1009m2
二、填空题
11．（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、
5
为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 ．
12．（2016?沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．
/
13.（2017?内江）在函数y=
1
???3
+
???2
中，自变量x的取值范围是________．
14.（2017?郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．
15.（2017?河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． /
16．（2018?绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. /
17．（2018?盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．
/
18．（2018?广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
/
三、解答题
19.（2017·金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(?2，?2)，B(?4,?1），C(?4,?4)．
（1）作出 ?? ABC关于原点O成中心对称的 ?? A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 ?? A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
/
20．（2018?舟山）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
/
一、单选题
1.（2017·扬州一模）函数y=
??+1
中自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＞﹣1????????????????????????????????/B.?x≥﹣1????????????????????????????????/C.?x＜﹣1????????????????????????????????/D.?x≤﹣1
2.（2017·唐山一模）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（?? ） /
A.?（2，﹣3）????????????????????????/B.?（2，3）????????????????????????/C.?（3，2）????????????????????????/D.?（3，﹣2）
3.（2017·年临沂二模）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（? ??）
A.?/????????/B.?/????????/C.?/???????/D.?/
4.（2017·哈尔滨模拟）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（? ? ）
/
A.?甲队率先到达终点??????????????????B.?甲队比乙队多走了200米路程 C.?乙队比甲队少用0.2分钟????? D.?比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
5.（2017·宁波模拟）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（?? ）
/
A.?5cm?????????????????????????????????????B.?4cm?????????????????????????????????????C.?3cm?????????????????????????????????????D.?2cm
6．（2018?茂名联考）已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（3，0） D．（0，3）
7．（2018?萍乡一模）向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）
/
A．/ B．/C．/ D．/
8．（2018?河北三模）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( )
/
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
9．（2018?天津二模）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（
3
，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（ ）
/
A．（
3
2
，
5
2
） B．（
3
2
，
3
2
） C．（
2
3
3
，
5
2
） D．（
4
3
3
，
3
2
）
10．（2018?许昌一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
/
A．/ B．/ C．/ D．/
二、填空题
11.（2017·北京一模）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为________．
/
12.（2017·黄冈模拟）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟．
/
13.（2017·潍坊一模）图中△ABC外接圆的圆心坐标是________．
/
14.（2017·兰州模拟）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是________．
/
15．（2018?哈尔滨调研）函数y=
??
3??+2
中自变量x的取值范围是_____．
16．（2018?镇江押题）平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．
17．（2018?合肥模拟）安徽某中学组织学生举行“创建文明城市”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达??地后，宣传8分钟；然后下坡到??地宣传8分钟返回，行程情况如图。若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在??地仍要宣传8分钟，那么他们从??地返回学校用的时间是 _____
/
18．（2018?长春模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2成中心对称，如此作下去，△B20A21B21 的顶点 A21 的坐标是_____．
/
三、解答题
19.（2017·瑞安调研）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 ．
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标________．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值________（写出满足的一个即可）．
/
20．（2018?北京模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；
（2）当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y= ；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
/
/
6.1 平面直角坐标系
一、平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个象限.
二、点的坐标：平面中，点的坐标用（x，y）表示，是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(x，y)，横坐标是x，纵坐标是y，其位置不能颠倒，(x，y)与(y，x)是指两个不同的点的坐标.
三、点P（x，y）的坐标的特征：
1、象限内的点：
第一象限x＞0，y＞0；第二象限x＜0，y＞0；
第三象限x＜0，y＜0；第四象限x＞0，y＜0；
2、坐标轴上的点：
x轴上y＝0，x为任意实数；y轴上x＝0，y为任意实数；原点x＝0，y＝0
3、象限角平分线上的点：
第一、三象限夹角平分线上x与y相等；
第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上的点：
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、到两轴的距离：
到x轴的距离＝｜y｜；到y轴的距离＝｜x｜
6、关于x轴、y轴或原点对称的点：
关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.
三、函数的有关概念：
1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量.
2、函数：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，我们就成x是自变量，y是x的函数.
3、自变量的取值范围：
整式型全体实数
分式型分母不等于0
二次根式型被开方数大于等于0
零次幂型底数不等于0
4、函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象.
5、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：①图象法；②列表法；③解析式法
考点一：平面直角坐标系与点的坐标
已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】因为点M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，
所以，
所以.
【点评】利用平面直角坐标系中第四象限的点的特征列不等式组即可得出答案.
变式跟进1如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
/
【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】解：(1)∵a、b满足
∴a?4=0，b?6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O?C?B?A?O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8?6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
【点评】（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
考点二：坐标的简单应用
如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为( )
/
A. （0，5） B. （5，0） C. （0，-5） D. （-5，0）
【答案】D
【解析】解：崇文门站的坐标为（0，-1），东单站的坐标（0，0），则
西单站的坐标为（-5，0）
故选D.
【点评】本题给出的路线较多，将北京市地铁部分线路图建立直角坐标系，从而求出西单站的坐标.
变式跟进22017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为（ ）
/
A. O B.
??
1
C.
??
2
D.
??
3
【答案】B
【解析】解：∵黄雅琼的坐标是（0,-1）,
∴原点的位置在黄雅琼正上方一个单位长度处，即点O1为原点；
故选B.
【点评】根据黄雅琼的坐标是（0,-1），利用点的平移即可得出坐标原点.
考点三：点的坐标规律探索
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是___________________.
/
【答案】（30,0）
【解析】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…， ∴P3n（n，0） 当n=30时，P90（30，0）
【点评】根据观察可知3的倍数的点在x轴上，再确定出x轴上的点的横坐标变化规律即可.
变式跟进3如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
/
A.（1345，0） B.（1345.5，） C.1345，） D.（1345.5，0）
【答案】B
【解析】连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
/
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2017=336×6+1，
∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．
∵B1的坐标为（1.5， ），
∴B2017的坐标为（1.5+1344，），
故选B．
【点评】本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移4”是解题的关键.
考点四：自变量的取值范围
在函数y=
???1
+
2???
中，自变量x的取值范围是_______.
【答案】1≤x≤2
【解析】由题意可知
???1≥0
2???≥0
，
解得，1≤x≤2.
故答案为：1≤x≤2.
【点评】利用二次根式的被开方数是非负数，建立不等式组即可求解.
变式跟进4在函数中，自变量x的取值范围是___________。
【答案】x＞﹣2且x≠2
【解析】由题意得， ，解之得 且 .
【点评】本题要满足分母不等于0，被开方数大于等于0及底数不等于0这三个条件.
考点五：函数的图象
我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）
A. / B. / C. /D. /
【答案】C
【解析】根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大．
故选：C．
【点评】本题是一道图象坐标与化学知识相结合的综合题，解题的关键是是结合所涉及的化学知识，正确分析各变化的过程，注意分析坐标轴表示的意义、曲线的起点、折点即变化趋势，进而确定正确的图象.
变式跟进5如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（ ）
/
A. / B. / C. /D. /
【答案】B
【解析】在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，则在Rt△ABE中，根据勾股定理得BE==5cm，分类讨论为：
（1）当0≤t≤5，即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，y=t2，，此时该函数图像是开口向上的抛物线在第一象限的一部分；
（2）当5≤t≤7，即点P在线段DE上，点Q在点C的位置，此时△BPQ的面积=BC·CD=10，且保持不变；
（3）当7＜t≤11，即点P在线段CD上，点Q在点C时，y=×5×[4-（t-7）]= ，该函数图像是直线的一部分；
综上所述，B正确.
故选：B.
【点评】本题考查了函数的图象.运用分类讨论思想是解题的关键.
一、单选题
1.（2016?阿坝州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????/B.?第二象限???????????????????????????/C.?第三象限???????????????????????????/D.?第四象限
【答案】D
【解析】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3）， ∴点P在第四象限， 故选D． 【点评】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．
2.（2016?南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（? ）
A.?/??????????B.?/??????????C.?/??????????D.?/
【答案】D
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选D． 【点评】根据函数的意义求解即可求出答案． 主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
3.（2017?荆门）在函数y=
2
???5
中，自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＞5?????????????????????????????????????/B.?x≥5?????????????????????????????????????/C.?x≠5?????????????????????????????????????/D.?x＜5
【答案】A
【解析】解：要使函数解析式y=
2
???5
有意义， 则x﹣5＞0， 解得：x＞5， 故选：A． 【点评】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
4.（2017?湖州）在平面直角坐标系中，点 ??(1,2) 关于原点的对称点
??
′
的坐标是（?? ）
A.?(1,2)??????????????????????????????/B.?(?1,2)??????????????????????????????/C.?(1,?2)??????????????????????????????/D.?(?1,?2)
【答案】D
【解析】解：依题可得：P′（-1，-2）. 故答案为：D 【点评】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.
5.（2017?内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3
3
），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（?? ）
/
A.?（
3
2
，
3
2
3
）???????????B.?（2，
3
2
3
）???????????C.?（
3
2
3
，
3
2
）???????????D.?（
3
2
，3﹣
3
2
3
）
【答案】A
【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3
3
）， ∴AC=OB=3
3
，∠CAB=30°， ∴BC=AC?tan30°=3
3
×
3
3
=3， ∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处， ∴∠BAD=30°，AD=3
3
， 过点D作DM⊥x轴于点M， ∵∠CAB=∠BAD=30°， ∴∠DAM=30°， ∴DM=
1
2
AD=
3
3
2
， ∴AM=3
3
×cos30°=
9
2
， ∴MO=
9
2
﹣3=
3
2
， ∴点D的坐标为（
3
2
，
3
3
2
）． 故选：A． / 【点评】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．
6．（2018?大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（?3，2）所在的象限在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
7．（2018?赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
/
A．/ B．/ C．/ D．/
【答案】D
【解析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．
解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短．
故选D．
【点评】本题考查了函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．
8．（2018?广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
【答案】A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
1???>0
2??+6<0
解得a＜﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
9．（2018?齐齐哈尔）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
/
A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃
【答案】D
【解析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.
解：A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.
【点评】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.
10．（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
/
A．504m2 B．
1009
2
m2 C．
1011
2
m2 D．1009m2
【答案】A
【解析】由OA4n=2n知OA2017=
2016
2
+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
解：由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴
??
△??
??
2
??
2018
＝
1
2
×A2A2018×A1A2＝
1
2
×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
二、填空题
11．（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、
5
为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 ．
【答案】（0，3），（0，﹣1）．
【解析】以（1，1）为圆心，
5
为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．
坐标与图形性质．
12．（2016?沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．
/
【答案】
3
2
．
【解析】根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，即AC=BC=240km，所以甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=
3
2
，即甲车出发
3
2
h时，两车相距350km.
13.（2017?内江）在函数y=
1
???3
+
???2
中，自变量x的取值范围是________．
【答案】x≥2且x≠3
【解析】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥2且x≠3． 故答案为x≥2且x≠3． 【点评】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
14.（2017?郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．
【答案】
2
3
【解析】解：列表得：
?
﹣1
1
0
﹣1
﹣﹣﹣
（1，﹣1）
（0，﹣1）
1
（﹣1，1）
﹣﹣﹣
（0，1）
0
（﹣1，0）
（1，0）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率=
4
6
=
2
3
， 故答案为：
2
3
． 【点评】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
15.（2017?河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． /
【答案】12
【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向A运动时，BP的最大值为5， 即BC=5， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6， ∴△ABC的面积为：
1
2
×4×6=12 故答案为：12 【点评】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
16．（2018?绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. /
【答案】（-2，-2）
【解析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
/
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点评】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
17．（2018?盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．
/
【答案】24
【解析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，
所以矩形ABCD的面积是4×6=24，
故答案为：24．
【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
18．（2018?广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
/
【答案】（﹣5，4）．
【解析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.
解：由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，
∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，
由菱形邻边相等可得AD=AB=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD=
??
??
2
???
??
2
=
5
2
?
3
2
=4，
由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，
所以C（-5,4）.
故答案为：（﹣5，4）．
【点评】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.
三、解答题
19.（2017·金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(?2，?2)，B(?4,?1），C(?4,?4)．
/
（1）作出 ?? ABC关于原点O成中心对称的 ?? A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 ?? A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
【答案】答案见解析
【解析】（1）如下图： / （2）解：A′如图所示。 / a的取值范围是4＜a＜6.
【点评】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。
20．（2018?舟山）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
/
【答案】（1）变量h是关于t的函数；（2）①0.5??，实际意义是秋千摆动0.7??时，离地面的高度为0.5??.；②2.8s
【解析】
1
根据函数的定义进行判断即可.
2
①当??=0.7??时，根据函数的图象即可回答问题.
②根据图象即可回答.
解：（1）∵对于每一个摆动时间??，都有一个唯一的?的值与其对应，
∴变量?是关于??的函数.
（2）①?=0.5??，它的实际意义是秋千摆动0.7??时，离地面的高度为0.5??.
②2.8??.
【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.
一、单选题
1.（2017·扬州一模）函数y=
??+1
中自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＞﹣1????????????????????????????????/B.?x≥﹣1????????????????????????????????/C.?x＜﹣1????????????????????????????????/D.?x≤﹣1
【答案】B
【解析】解：由题意，得 x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故选：B． 【点评】根据被开方数是非负数，可得答案．
2.（2017·唐山一模）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（?? ） /
A.?（2，﹣3）????????????????????????/B.?（2，3）????????????????????????/C.?（3，2）????????????????????????/D.?（3，﹣2）
【答案】C
【解析】解：∵点A坐标为（0，a）， ∴点A在该平面直角坐标系的y轴上， ∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m）， ∴点C、D关于y轴对称， ∵正五边形ABCDE是轴对称图形， ∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， ∴点B、E也关于y轴对称， ∵点B的坐标为（﹣3，2）， ∴点E的坐标为（3，2）． 故答案为：C． 【点评】由题意得出y轴的位置，由正五边形ABCDE是轴对称图形，根据关于y轴对称点的坐标特点，即可求出点E的坐标。
3.（2017·年临沂二模）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（? ??）
A.?/????????/B.?/????????/C.?/???????/D.?/
【答案】C
【解析】解：根据题意得：， 由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4， 则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示： /． 故选C． 【点评】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．
4.（2017·哈尔滨模拟）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（? ? ）
/
A.?甲队率先到达终点??????????????????B.?甲队比乙队多走了200米路程 C.?乙队比甲队少用0.2分钟????? D.?比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
【答案】C
【解析】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误； B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误； C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确； D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误； 故选C． 【点评】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
5.（2017·宁波模拟）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（?? ）
/
A.?5cm?????????????????????????????????????B.?4cm?????????????????????????????????????C.?3cm?????????????????????????????????????D.?2cm
【答案】D
【解析】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍， ∴乙容器底面半径为2cm． 故选D． 【点评】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．
6．（2018?茂名联考）已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（3，0） D．（0，3）
【答案】C
【解析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同解答．
解：∵点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，
∴C点坐标为（3，0）．
故选：C．
【点评】考查了坐标与图形性质，主要利用了垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同是解题的关键．
7．（2018?萍乡一模）向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）
/
A．/ B．/C．/ D．/
【答案】D
【解析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.
解：由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.
故选: D.
【点评】本题主要考查函数模型及其应用.
8．（2018?河北三模）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( )
/
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
【答案】A
【解析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置.
解：如图所示，连接BC，并延长，经过点O1，
可得观测点的位置应在点O1，
故选A.
/
【点评】本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键.
9．（2018?天津二模）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（
3
，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（ ）
/
A．（
3
2
，
5
2
） B．（
3
2
，
3
2
） C．（
2
3
3
，
5
2
） D．（
4
3
3
，
3
2
）
【答案】B
【解析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.
解：连接OO′，作O′H⊥OA于H，
/
在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=
????
????
=
3
2
，
∴∠BAO=30°，
由翻折可知，∠BAO′=30°，
∴∠OAO′=60°，
∵AO=AO′，
∴△AOO′是等边三角形，
∵O′H⊥OA，
∴OH=
3
2
，
∴OH′=
3
OH=
3
2
，
∴O′（
3
2
，
3
2
）， 故选：B．
【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．
10．（2018?许昌一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
/
A．/ B．/ C．/ D．/
【答案】D
【解析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时
间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小
而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减
小而减小；
故选：D．
【点评】考查动点问题的函数图象，正确分析点P在不同线段上，△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键.
二、填空题
11.（2017·北京一模）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为________．
/
【答案】（5，120°）
【解析】解：由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°）． 故答案为：（5，120°）． 【点评】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．
12.（2017·黄冈模拟）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟．
/
【答案】15
【解析】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为
1
3
、
1
5
和
1
2
（千米/分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是 2÷
1
5
+1÷
1
2
+1÷
1
3
=15 （分钟）． 故答案为：15． 【点评】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
13.（2017·潍坊一模）图中△ABC外接圆的圆心坐标是________．
/
【答案】（5，2）
【解析】解：设圆心坐标为（x，y）； 依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0）， 则有：
(3???)
2
+
(6???)
2
=
(1???)
2
+
(4???)
2
=
(1???)
2
+
??
2
； 即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2 ， 化简后得：x=5，y=2； 因此圆心坐标为：（5，2）． 【点评】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．
14.（2017·兰州模拟）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是________．
/
【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）
【解析】解：如图所示：
/ ∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为
1
3
， ∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）． 故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）． 【点评】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．
15．（2018?哈尔滨调研）函数y=
??
3??+2
中自变量x的取值范围是_____．
【答案】x＞﹣
2
3
【解析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
解：由题意，得
3x+2＞0，
解得
x＞-
2
3
，
故答案为：x＞-
2
3
．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
16．（2018?镇江押题）平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．
【答案】0.5＜m＜3
【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．
解：∵点P(m?3,1?2m)在第三象限，
∴
???3<0
1?2??<0
，
解得：0.5故答案为：0.5【点评】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.
17．（2018?合肥模拟）安徽某中学组织学生举行“创建文明城市”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达??地后，宣传8分钟；然后下坡到??地宣传8分钟返回，行程情况如图。若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在??地仍要宣传8分钟，那么他们从??地返回学校用的时间是 _____
/
【答案】45.2
【解析】由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出结果．
解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46-18-8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟； 停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
故答案是：45.2分钟.
【点评】考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解,解题关键是题意列出各段所用时间.
18．（2018?长春模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2成中心对称，如此作下去，△B20A21B21 的顶点 A21 的坐标是_____．
/
【答案】（41，
3
）
【解析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，
3
），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可解决问题．
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，
3
），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2-1=3，2×0-
3
=-
3
，
∴点A2的坐标是（3，-
3
），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4-3=5，2×0-（-
3
）=
3
，
∴点A3的坐标是（5，
3
），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6-5=7，2×0-
3
=-
3
，
∴点A4的坐标是（7，-
3
），
…，
∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×3-1，…，
∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是
3
，当n为偶数时，An的纵坐标是-
3
，
∴顶点A2n+1的纵坐标是
3
，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，
3
），
∴△B20A21B21的顶点A21的坐标（41，
3
）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．
三、解答题
19.（2017·瑞安调研）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． /
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 ．
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标________．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值________（写出满足的一个即可）．
【答案】（1）A1（2，-3），B1（1，-1），C1（0，-2）（2）（1,1）；3
【解析】（1）画出三角形A1B1C1，关键是确定三点的坐标，根据关于原点成中心对称即可求得。 （2）求得B2的坐标关键是关于y轴对称，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变。220．（2018?北京模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；
（2）当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y= ；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
/
【答案】（1）x，y；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=26．
【解析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．
解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．
故答案为：x，y；
（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16．
故答案为：16；
（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴
1
2
AB?BC=16，即
1
2
×AB×4=16，解得：AB=8；
由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=
1
2
×BC×（DC+AB）=
1
2
×4×（5+8）=26．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．
/
