高中数学 人教B版必修5第三章不等式3.1.2不等式的性质课件(22张PPT)

课件22张PPT。3.1.2　不等式的性质[知识链接]
下面关于不等式的几个命题正确的有________.
(1)若a>b，则a＋c>b＋c；
(2)若a>b，则ac>bc；
(3)不等式2x＋6>0的解集为(－3，＋∞)；
(4)不等式－2x<3解集为(－∞， ).
解析　对于(2)，当c≤0时，不成立；(4)中不等式的解集为( ，＋∞).(1)(3)[预习导引]
不等式的性质
(1)对称性：如果a>b，那么 ；如果b(2)传递性：如果a>b，且b>c，则 .
(3)加法法则：如果a>b，则a＋c b＋c.
推论1：(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成
后，从不等式的一边移到另一边.
推论2：如果a>b，c>d，则 .a＋c>b＋dbba>c>相反的符号即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式 .
(4)乘法法则：如果a>b，c>0，则 ；如果a>b，c<0，则
；
推论1：如果a>b>0，c>d>0，则 .
更一般的结论：几个两边都是 的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式 .
推论2：如果a>b>0，则 (n∈N＋，n>1).
推论3：如果a>b>0，则 (n∈N＋，n>1).an>bn同向ac>bcacbd正数同向要点一　利用不等式的性质判断命题真假
例1　判断下列命题的真假：
(1)若a>b，则ac解　由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据.故该命题是假命题.(2)若ac2>bc2，则a>b；
解　由ac2>bc2知c≠0，c2>0，所以a>b，该命题为真命题.所以a2>ab>b2，故该命题为真命题.(3)若aab>b2；(4)若a①若a>b，b≠0，则 >1；
②若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d；
③若a>b，且ac>bd，则c>d.
A.0　　　　 B.1 C.2 D.3
解析　①若a＝2，b＝－1，则不符合；
②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，虽然满足a>b且a＋c>b＋d，但不满足c>d，故错.
③当a＝－2，b＝－3，取c＝－1，d＝2，则不成立.A要点二　利用不等式性质证明简单不等式
例2　已知a>b>0，c证明　∵c－d>0，
∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，规律方法　利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化.跟踪演练2　若a>b>0，c证明　∵c－d>0.
又a>b>0，
∴－ac>－bd>0，∴ac又c<0，d<0，
∴cd>0.要点三　应用不等式性质求取值范围
例3　已知－6解　∵－6∴－10<2a＋b<19.
又∵－3<－b<－2，∴－90，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>b
C.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b
解析　由a＋b>0知a>－b，∴－a∴－b>0，∴a >－b>b>－a.C1234A.0 B.1 C.2 D.3
解析　由题意可令a＝1，b＝－1，此时①不对，③中，此时
a－b＝2，此时有 ，故③不对，令a＝－1，b＝－2，此
时②不对，故选A.2341A1234A1234课堂小结
1.不等式的性质
(1)不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆.只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆.
(2)不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己“制造”性质运算.2.在利用不等式的性质进行证明、判断或者推理过程中，要注意性质成立的条件，不能出现同向不等式相减、相除的情况，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正.