高中数学人教B版必修5第三章不等式3.1不等关系与不等式课件(25张PPT)

课件25张PPT。3.1.1《不等关系与不等式》教学目标 1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.
2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。 在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子。 国际上常用恩格尔系数（记为n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低。它的计算公式是 。 有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围：例．根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n满足条件40%”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。你能理解“≥”，“≤”的含义么？a≥b，a≤b 分别为什么含义？练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:
设698mm与518mm分别x与y个练习2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x吨,y吨 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。（一）两个实数大小的比较 在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A和点B重合；
（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论： 对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，ab；如果a>b，则a－b为正数；如果a－b是负数，则a确定高矮差不多的两个同学的身高？如果 都是正确的命题，记为
读作“p等价于q或q等价于p”。上述结论可以写成：例1．下列各判断是否正确，说明理由。类型一 不等式的有关概念例2．比较x2－x与x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.类型二 作差比较大小例3．当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小。解：(px+qy)2－(px2+qy2)
=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)
=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因为p，q为正数，因此(px+qy)2A、a＞ab＞ab2 B、ab2＞ab＞a
C、ab＞a＞ab2 D、ab＞ab2＞a
2、已知 ，那么 的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、

DD解： a4-b4 - 4a3(a-b)
=(a-b)(a+b)(a2+b2) -4a3(a-b)
= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)
＝(a-b)[(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)]
= - (a-b)2(3a3+2ab+b2)
=- (a-b)2 (当且仅当a＝b时取等号)
∴a4-b4≤4a3(a-b)说明：“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法3、比较a4-b4 与4a3(a-b)的大小4、已知x>y且y≠0，比较 与1的大小5、比较 与 的大小6、已知 比较 与 的大小今天你收获到了什么？2.比较实数大小的依据:3.比较实数大小的方法与基本步骤： 小结1.不等关系与不等式：再见