高中数学 人教B版必修3第三章概率3.1.4概率的加法公式课件(32张PPT)

课件32张PPT。3.1.4 概率的加法公式 1．必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 ．
2．若A，B表示集合，则A∩B＝{x|
}；
A∪B＝{x| }．
3．当A∩B＝?时，A∪B中元素的个数即为A、B中元素的个数之和．
温故夯基课前自主探究10(0,1)x∈A且x∈Bx∈A或x∈B例1：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”.求P(A)及 P(B).问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）互斥事件：注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事件中去
如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.问：1. A、B两个事件能同时发生吗？练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设
A={两次都击中},
B＝{两次都没有击中}，
C＝{恰有一弹击中飞机},
D={至少有一弹击中飞机}.
其中彼此互斥的事件有哪几对?A与BB与CA与CB与D 设事件C为是一个随机事件.
事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B. 问:2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？2．事件的并：在同一事件中，事件 至少有一个发生，即表示事件C发生表示这样一个事件：事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.
由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作C=A∪B.例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中
（1）恰有1名男生和恰有2名男生；
（2）至少有1名男生和至少有1名女生；
（3）至少有1名男生和全是男生；
（4）至少有1名男生和全是女生.解：（1）是互斥事件；
（2）不可能是互斥事件；
（3）不可能是互斥事件；
4）是互斥事件； 假定事件A与B互斥，则
P(A∪B)=P(A)+P(B). 3. 互斥事件的概率加法公式 证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为 如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 由概率的统计定义可知，
P(A∪B)=P(A)+P(B).一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件对立事件的概率 例3. 判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由.
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张：
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解：（1）是互斥事件，不是对立事件；
（2）既是互斥事件，又是对立事件；
（3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件； 所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.例4： 在数学考试中，小明的成绩
在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，
在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，
计算:(1).小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率
(2).小明考试及格的概率？解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的. 根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
= 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.(2)事件B与事件C也是互为对立事件，
所以P(C)=1－P(B)=0.3；(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即例6. 盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”.已知P(A)= ，P(B)= , P(C)= ，P(D)= ，
求： （1）“取出1球为红或黑”的概率；
（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.解:(1)“取出红球或黑球”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=(2)“取出红或黑或白球”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=法2:A∪B∪C的对立事件为D，
所以P(A∪B∪C)=1－P(D)=
即为所求.：例7. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？ 解：记“他乘火车去”为事件A，，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，
（1）故P(A∪C)=0.4；
（2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1－P(B)=0.8；
（3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.1．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的。某次考试共有12道选择题，某人说：“每题选择正确的概率是1/4，我每题都选择第一个选择项，则一定有3题选择结果正确”这句话（ ）
（A）正确 （B）错误
（C）不一定 （D）无法解释B快乐体验2．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是（ ）
（A）① （B）②④
（C）③ （D）①③C3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球” C4.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）
A. 至多两件次品
B. 至多一件次品
C. 至多两件正品
D. 至少两件正品B5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85) (g)范围内的概率是 （ ）
A.0.62 B.0.38
C.0.02 D.0.68C6.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率，
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率. 0.520.870.297.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是（ ）
A. B.
C. D. B7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）
A.0.09 B.0.98
C.0.97 D.0.96D8.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 . 0.29. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 .两次都不中靶10. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是______________.0.251、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={正面朝上} ，B={反面朝上} A，B是对立事件A，B是互斥（事件）2、某人对靶射击一次，观察命中环数
A =“命中偶数环” B =“命中奇数环”
C =“命中 0 数环”A，B是互斥 事件A，B是对立事件练习 抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）练习解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确?例如：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，
记事件A=“出现奇数”，事件B=“出现的数不超过3” 小结看两个事件能否同时发生定事件：关键是如何用可求概率的事件表示问题事件（二）如何判断两个事件是互为对立事件？（1）先看是否是互斥事件
（2）看两个事件是否必有一个发生 （三）如何求互斥事件中有一个发生的概率？定方法：根据问题中的关键字灵活运用公式（一）如何判断两个事件是互斥事件？