高中数学人教B版必修1第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2.3指数函数和对数函数的关系课件(26张PPT)

课件26张PPT。指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数概念比较 一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 一般地,函数 (a>0且a≠1)叫做指数函数,
其中x是自变量. 函数的定义域是 (-∞,+∞). 1.指数函数的概念对数函数的概念值域是(-∞,+∞)值域是(0,+∞) 一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 一般地,函数 (a>0且a≠1)叫做指数函数,
其中x是自变量. 函数的定义域是 (-∞,+∞). 1.指数函数的概念对数函数的概念值域是(-∞,+∞)值域是(0,+∞)指数函数与对数函数概念比较 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和
指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？两函数的定义域和值域交叉对应。指数函数与对数函数概念比较指数函数与对数函数图象和性质比较a>10指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？两函数的图像总是关于直线y=x对称。指数函数与对数函数图象和性质比较 同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系：⑴两函数的定义域和值域交叉对应；⑵两函数的图像总是关于直线y=x对称。图象和性质比较结果及反函数的意义　 像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数． 1.反函数定义 一般地，函数y=f(x) (x ∈A),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x= φ(y) ,如果对于 y在 C中的任何一个值，通过x= φ(y) ,x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= φ(y) 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= φ(y) （y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作：x=f-1(y). 反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量，为和习惯一致，将x,y互换得： y=f-1(x) ( x∈C).知识要点思考：是否所有的函数都有反函数？f(x)=x2有没有反函数？
f(x)=x2， 有没有反函数？结论：
只有函数对应的映射是一一映射时，才有反函数。小试牛刀2.求反函数的方法步骤：③求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；①由 y = f ( x ) 反解出 x = f －1 ( y )(把 x 用 y 表 示出来)；②将 x = f －1 ( y ) 改写成 y = f －1 ( x )，并写出反函数的 定义域(对调 x = f －1 ( y ) 中的 x、y).如何求一个函数的反函数呢？提示：一定要注意原函数的值域。在求解反函数时，往往都要写出相应的定义域。范例例1 求下列函数的反函数：解：⑴例1 求下列函数的反函数：解：⑵范例例1 求下列函数的反函数：解：⑶范例例1 求下列函数的反函数：解：⑷范例3.原函数与反函数的联系4.互为反函数的函数图象间的关系 一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y= f-1(x) 的图像关于直线y=x对称.其增减性相同.释意：如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a).知识要点例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).小 结：解:依题意,得 思考如下问题：1、互为反函数的两个函数的单调性有怎样的关系？
2、如果一个函数是偶函数，它有没有反函数？奇函数呢？如果有，它的反函数的奇偶性是怎样的？
关于反函数，你认识到了多少呢？请列出？？几个重要的结论1、互为反函数的两个函数的单调性一致；
2、若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数；
3、若点P(m,n)在y=f(x)的图象上，则点P’(n,m)在其反函数的图象上。快乐体验快乐体验课堂小结(１)指数函数、对数函数的概念；(２)指数函数、对数函数的图象与性质；(３)反函数的概念及求解步骤；再见！谢谢大家！点滴积累 丰富人生