高中数学人教B版必修4第一章基本初等函数（II）1.3.3已知三角函数求角课件
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版必修4第一章基本初等函数（II）1.3.3已知三角函数求角课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 540.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-20 22:19:02 | ||
图片预览
文档简介
课件27张PPT。已知三角函数值求角教学目标
知识目标
1.由三角函数值求角；
2.三角函数求值.
能力目标
1.会由已知的三角函数值求角；
2.会使用计算器求角.
德育目标
1.培养学生的应用意识；
2.培养学生的逻辑推理能力；
3.提高学生的解题能力；
4.培养学生的思维能力. 教学重点
由已知三角函数值求角 .
教学难点
1.根据[0,2π)范围确定有已知三角函数值的角 。
2.对函数arcsinx，arccosx，arctanx的正确认识。
3.用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示所求的角。1.三角函数线
正弦、余弦、正切函数的图像与性质。知识链接已知一个角（定义域内），能求出它的一个三角函数值，
反之，已知一个三角函数值，如何求出与它对应的角？问题课前预习例1.已知正弦值，求角pQ 为使符合条件sinx=a (-1≤a ≤1）的角x 有且只有一个，选择：反正弦函数的定义： 一般地，对于正弦函数y=sinx如果已知函数值y（y∈ [-1，1]）那么在 上有唯一的x值
和它对应，记为x=arcsiny,
（其中 ）称为反正弦函数。 即arcsiny（-1≤y≤1）表示 上正弦值等于y的那个角。（1）定义域是[-1，1]，值域
（2）sinα=b, α
arcsinb=α,b [-1，1]反正弦函数的性质：例2.（1）已知sinx=0.5，且
求x。（2）已知sinx=0.5，且x∈[0，2π]
求x。（3）已知sinx=-0.5，且x∈[0，2π]
求x。
（2）若，则x= （4）若 ，集合 且
，则x的值为 （3）若，则x=例 3（ 1）已知 ，且 ，
求x ；
（2）已知 ，且 ，
求 x 的取值集合；
（3）已知 ，且 ，
求 x 的取值集合。2.已知余弦值和正切值，求角 为使符合条件cosx=a (-1≤a ≤1）
的角x 有且只有一个，选择：在区间[0，π]上符合条件cosx=y（-1≤y≤1）的角x，记x=arccosy。叫做y的反余弦。
（1）定义域是[-1，1]，值域[0， ]
（2）cosα=b,
arcsinb=α,b [-1，1]反余弦函数的性质：练习2：（1）已知 ， ，求x的取值集合．（2）已知 ， ，求x的取值集合（3）若 ，则x的值（ ） B
（1）定义域是______，值域_______
（2）tanα=b, a∈
arctanb=α,b∈ R反正切函数的性质：（1）若 ，则x的值（ ） （2）若 ，集合 且
，则x的值为 B快乐体验 已知角x的一个三角函数值求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围在题目中是给定的.如果在这个范围内已知三角函数值的角不止一个，其解法可分为以下几个步骤：
（1）确定角x所在的象限；
（2）若函数值为正，先求出对应的锐角α；若函数值为负，先求出与函数值的绝对值对应的锐角α；
（3）根据x所在的象限，得出 0 ~ 2π间的角x：
若x在第一象限，则 x=α；若x在第二象限，则 x =π－α；
若x在第三象限，则 x=π+α;若x在第四象限,则 x =2π－α.
（4）如果要求适合条件的所有的角，则利用终边相同的角的表达式写出 .小 结：
知识目标
1.由三角函数值求角；
2.三角函数求值.
能力目标
1.会由已知的三角函数值求角；
2.会使用计算器求角.
德育目标
1.培养学生的应用意识；
2.培养学生的逻辑推理能力；
3.提高学生的解题能力；
4.培养学生的思维能力. 教学重点
由已知三角函数值求角 .
教学难点
1.根据[0,2π)范围确定有已知三角函数值的角 。
2.对函数arcsinx，arccosx，arctanx的正确认识。
3.用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示所求的角。1.三角函数线
正弦、余弦、正切函数的图像与性质。知识链接已知一个角（定义域内），能求出它的一个三角函数值，
反之，已知一个三角函数值，如何求出与它对应的角？问题课前预习例1.已知正弦值，求角pQ 为使符合条件sinx=a (-1≤a ≤1）的角x 有且只有一个，选择：反正弦函数的定义： 一般地，对于正弦函数y=sinx如果已知函数值y（y∈ [-1，1]）那么在 上有唯一的x值
和它对应，记为x=arcsiny,
（其中 ）称为反正弦函数。 即arcsiny（-1≤y≤1）表示 上正弦值等于y的那个角。（1）定义域是[-1，1]，值域
（2）sinα=b, α
arcsinb=α,b [-1，1]反正弦函数的性质：例2.（1）已知sinx=0.5，且
求x。（2）已知sinx=0.5，且x∈[0，2π]
求x。（3）已知sinx=-0.5，且x∈[0，2π]
求x。
（2）若，则x= （4）若 ，集合 且
，则x的值为 （3）若，则x=例 3（ 1）已知 ，且 ，
求x ；
（2）已知 ，且 ，
求 x 的取值集合；
（3）已知 ，且 ，
求 x 的取值集合。2.已知余弦值和正切值，求角 为使符合条件cosx=a (-1≤a ≤1）
的角x 有且只有一个，选择：在区间[0，π]上符合条件cosx=y（-1≤y≤1）的角x，记x=arccosy。叫做y的反余弦。
（1）定义域是[-1，1]，值域[0， ]
（2）cosα=b,
arcsinb=α,b [-1，1]反余弦函数的性质：练习2：（1）已知 ， ，求x的取值集合．（2）已知 ， ，求x的取值集合（3）若 ，则x的值（ ） B
（1）定义域是______，值域_______
（2）tanα=b, a∈
arctanb=α,b∈ R反正切函数的性质：（1）若 ，则x的值（ ） （2）若 ，集合 且
，则x的值为 B快乐体验 已知角x的一个三角函数值求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围在题目中是给定的.如果在这个范围内已知三角函数值的角不止一个，其解法可分为以下几个步骤：
（1）确定角x所在的象限；
（2）若函数值为正，先求出对应的锐角α；若函数值为负，先求出与函数值的绝对值对应的锐角α；
（3）根据x所在的象限，得出 0 ~ 2π间的角x：
若x在第一象限，则 x=α；若x在第二象限，则 x =π－α；
若x在第三象限，则 x=π+α;若x在第四象限,则 x =2π－α.
（4）如果要求适合条件的所有的角，则利用终边相同的角的表达式写出 .小 结：