高中数学人教B版必修2第一章立体几何初步1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（2）课件（24张）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版必修2第一章立体几何初步1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（2）课件（24张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 266.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-20 22:27:40 | ||
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文档简介
课件24张PPT。1.1.2 棱柱、棱锥和棱台 的结构特征（二）一. 棱锥及相关概念 1．定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO2．相关概念：
（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；棱锥的底面（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等；
（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；
（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；
（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO. 3. 如何理解棱锥？
（1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶
点的三角形，二者缺一不可。
（2）有一个面是多边形，
其余各面都是三角形，
是棱锥?4．棱锥的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!5．正棱锥的性质：
（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；
（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高!6．棱锥的表示：
（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD.
（2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－AC表示.二．棱台及相关概念1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.2．相关概念：
（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；
（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；
（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；
（4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。3．棱台的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱锥正四棱台4．正棱台的性质：
（1）各侧棱相等；
（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
（3）正棱台的斜高相等。5．棱台的表示：
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’，
或 记 作 棱 台AC’. 2.右图中 的几何体是不是棱台? 为什么?棱柱、棱锥、棱台之间的关系
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，
棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，
要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 .③ ④ 解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，在Rt△VOM中，由勾股定理得 即正四棱锥的高为6，斜高为 练习题：1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )
（A）底面为正多边形
（B）各侧棱都相等
（C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形C2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥
（C）五棱锥 （D）六棱锥D3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 。小结：1、棱锥、棱台的结构特征
2、运用性质解决简单的求值计算
（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；棱锥的底面（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等；
（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；
（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；
（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO. 3. 如何理解棱锥？
（1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶
点的三角形，二者缺一不可。
（2）有一个面是多边形，
其余各面都是三角形，
是棱锥?4．棱锥的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!5．正棱锥的性质：
（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；
（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高!6．棱锥的表示：
（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD.
（2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－AC表示.二．棱台及相关概念1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.2．相关概念：
（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；
（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；
（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；
（4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。3．棱台的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱锥正四棱台4．正棱台的性质：
（1）各侧棱相等；
（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
（3）正棱台的斜高相等。5．棱台的表示：
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’，
或 记 作 棱 台AC’. 2.右图中 的几何体是不是棱台? 为什么?棱柱、棱锥、棱台之间的关系
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，
棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，
要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 .③ ④ 解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，在Rt△VOM中，由勾股定理得 即正四棱锥的高为6，斜高为 练习题：1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )
（A）底面为正多边形
（B）各侧棱都相等
（C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形C2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥
（C）五棱锥 （D）六棱锥D3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 。小结：1、棱锥、棱台的结构特征
2、运用性质解决简单的求值计算