北师大版 数学 八年级下 1.2 直角三角形（1） 教学设计
课题
1.2 直角三角形（1）
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握直角三角形的性质和判别条件，并能进行简单应用；了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义并能例举出相关的例子；
过程与方法：通过探究直角三角形的性质和判定，进一步掌握推理证明的方法,拓展演绎推理能力,培养思维能力；
情感态度与价值观：在探究中进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．.
重点
直角三角形的性质和判定定理，互逆命题、互逆定理的概念.
难点
综合运用直角三角形的性质及判定解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在上前面的学习中，我们学习了直角三角形的有关内容，下面请同学们回答：
问题1.什么是直角三角形？
答案：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.
问题2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？
答案：直角三角形的两个锐角互余.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾直角三角形的知识，为直角三角形的性质及判定的探究做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
求证：∠A+∠B＝90°.
/
证明：在Rt△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C＝90°.
又∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°.
即：直角三角形的两个锐角互余.
思考：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
答案：是直角三角形
已知：如图所示，在△ABC中，∠A+∠B＝90°.
求证：△ABC是直角三角形
/
/
归纳：直角三角形的性质与判定
定理：直角三角形的两个锐角互余.
/
几何语言：
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
/
几何语言：
在△ABC中，
∵∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
练习1：如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
/
解：由题意可知，
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能说一说勾股定理的内容呢？
归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
/
几何语言：
∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90°，
∴AC2+BC2=AB2.
探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形呢？
已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.
求证：△ABC是直角三角形
/
证明：如图，作Rt△A′B′C′，
/
使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,
则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2（勾股定理）.
∵AB2＋AC2＝BC2，
∴BC2＝B′C′2.
∴BC＝B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.
因此，△ABC是直角三角形.
归纳：定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
/
几何语言：
在△ABC中
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
练习2：如图，已知∠ABD=90°，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m．
（1）求BD的长度；（2）求四边形ABCD的面积．
/
解：（1）在∴△ABD中，
∵∠ABD=90°，
∴AB2+BD2=AD2，
即：82+BD2=172，
∴BD=15（m）；
(2)∵BD=15m，DC=20m，BC=25m，
∴BD2+DC2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴四边形ABCD的面积=AB×BD+CD×BD
=×8×15+×20×15
=210(m2)．
议一议：观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？
定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
答案：它们的条件和结论交换了位置
再观察下面三组命题：
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？
答案：它们的条件和结论交换了位置
归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
追问：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?
答案：如果两个有理数的相等平方相等,那么这两个有理数相等.第一个命题是真命题，它的逆命题是假命题.
指出：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
强调：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举反例就可以．
归纳：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
比如：定理：直角三角形的两个锐角互余.与定理：有两个角互余的三角形是直角三角形，是互逆定理
又如：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方与定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是互逆定理
练习3：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
(1)五边形是多边形；
(2)两直线平行，内错角相等.
解：(1)逆命题：多边形是五边形，
原命题是真命题，逆命题是假命题；
(2)逆命题：内错角相等，两直线平行，
原命题是真命题，逆命题也是真命题．
学生在老师的引导下进行证明.
学生认真思考，得出猜想后，小组合作进行证明，然后班内交流，并认真听老师的讲评.
学生归纳直角三角形在角上的性质及判定方法，并将其转化为符号语言.
学生独立进行推理计算，然后班内交流，并认真听老师的点评.
学生回答勾股定理的内容及几何语言表达形式.
学生认真思考，在同伴讨论的基础上进行证明，然后班内交流，并认真听老师的点评.
学生归纳出回答勾股定理逆定理的内容及几何语言表达形式.
学生独立完成后，班内交流，然后仔细听老师的讲评.
学生认真观察，找出关系，然后仔细听老师的讲解
学生独立完成练习，然后班内交流，老师讲评.
探究并证明直角三角形在角上的性质
探究并证明直角三角形在角上的判定定理.
归纳直角三角形在角上的性质及判定，并掌握其几何语言.
应用直角三角形在角上的性质进行计算，提高学生的应用能力.
引导学生回顾勾股定理的内容.
探究直角三角形在边上的判定，即勾股定理的逆定理.
归纳直角三角形在边上的判定方法，并掌握其几何语言.
提高学生应用勾股定理及其逆定理的应用能力..
掌握互逆命题、互逆定理的概念.
提高所学知识的应用能力.
课堂练习
1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
2．已知下列命题：
①若>1，则a>b；
②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm.求证：AB＝AC.
/
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝BC＝×10＝5(cm)．
在△ABD中，
∵AB＝13cm，AD＝12cm，BD＝5cm，
∴AB2＝AD2＋BD2.
∴△ABD为直角三角形．
∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中，
∴AB＝AC.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
(2018·青岛) 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=
3
2
，则BC的长是（ ）
/
答案：B
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说直角三角形在角上的性质与判定？
答案：性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.
问题2、说一说直角三角形在边上的性质与判定？
答案：性质：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
判定：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
问题3、什么是互逆命题、互逆定理？
答案：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第17页习题1.5第1、2题
能力作业
教材第18页习题1.5第3、5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
1.2 直角三角形（1）同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列四句话中，正确的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题。 B．任何一个定理都有逆定理。
C．若原命题为真，则其逆命题也为真。 D．若原命题为假，则其逆命题也假。
2．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ）
A．
13
B．
5
C．
13
或
5
D．无法确定
3．如图，∠BAC=90°，AB丄BC，则图中互余的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2=(b+c)(b﹣c)，则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
5．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里
/ / / /
第3题图 第5题图 第8题图 第9题图
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________，这个逆命题是____命题．
7．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为_____________，此三角形的形状为____________.
8．如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为_____cm．
9．如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.
11．小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图形．她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠A的度数等于30°”．请你根据小敏的图形和理解，补全已知和求证，并完成证明．
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ．
求证： ．
小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法：
想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决；
想法二：沿AC翻折△ABC，得△ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决．
请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．
/
12．如图，已知????????????中，∠??=90°，∠??=60°，????=3????，????=6????.点??在线段????上以1????/??的速度由点??向点??运动，同时，点??在线段????上以2????/??由点??向点??运动，设运动时间为??(??).
（1）当??=1时，判断????????的形状（可直接写出结论）；
（2）是否存在时刻??，使????????与????????全等？若存在，请求出??的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（3）若点??、??以原来的运动速度分别从点??、??出发，都顺时针沿????????三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点??与点??第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置.
/
试题解析
/
2．C
【解析】分类讨论当3为斜边时和x为斜边时,利用勾股定理列出等式即可解题.
解：当3为斜边时,
32=22+x2,解得：x=
5
,
当x为斜边时,
x2=32+22,解得：x=
13
,
∴x为
13
或
5
,
故选C.
3．C
【解析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的角.
解: 由∠BAC=90°可得∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；再由AD⊥BC，可得∠BDA=∠CDA=90°，所以∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．所以图中互余的角共4对．
故答案为：C．
4．C
【解析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可．
解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． B、若a2=（b+c）（b-c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意． D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意． 故选：C．
5．C
【解析】首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．
解：连接BC，
/
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
CB=
??
??
2
+??
??
2
=40（海里），
故选C．
6．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；真
【解析】等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题．
故答案为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形； 真
7．6米，8米，10米 直角三角形
【解析】根据题意三边长为三个连续偶数，可设三边分别为：n-2，n，n+2，然后根据周长为24，列出关系式即可求出三边的长，然后由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状为直角三角形．
解：根据题意得：设三边分别为：n-2，n，n+2， 则n-2+n+n+2=24， 解得：n=8， 所以n-2=6，n+2=10， 所以三边长分别为：6，8，10； ∵62+82=102， ∴此三角形的形状是直角三角形． 故答案是：6米，8米，10米；直角三角形．
8．2
2
【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长度，然后利用等面积法求得AC边上的高的长度.
解：如图，在Rt△ABC中，AB＝4cm，BC＝4cm，
由勾股定理知，AC＝
??
??
2
+??
??
2
=
4
2
+
4
2
=4
2
．
设AC边上的高的长度为hcm，则
1
2
AB?BC＝
1
2
AC?h，
∴?=
?????????
????
=
4×4
4
2
=2
2
（cm）．
故答案是：2
2
．
9．
5
【解析】由题意可知，蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，将正方体盒展开，构成一个直角三角形，由勾股定理即可求得AB的长.
解：如图，
/
∵AB=
2
2
+
1
2
=
5
，
∴蚂蚁爬行的最短路程是
5
.
故答案为：
5
.
10．(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；(2)12.
【解析】（1）由已知条件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论； （2）作△ABC底边BC上的高AD．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=
1
2
BC=3，利用勾股定理求出AD=
??
??
2
???
??
2
=4，再根据三角形的面积公式即可求解．
解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，
∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，
∴b﹣c=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)如图，作△ABC底边BC上的高AD.
/
∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=DC=
1
2
BC=3，
∴AD=
??
??
2
???
??
2
=4，
∴△ABC的面积=
1
2
BC?AD=
1
2
×6×4=12.
11．BC=
1
2
AB；∠A=30°
【解析】想法一：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到 ????=????=????=
1
2
????．根据已知条件????=
1
2
????，得到????=????=????．求出∠??=60°．即可求出∠??的度数,
想法二：沿????翻折△??????，得△??????，根据折叠的性质得到△??????≌△??????．判定????=????=????，得到∠??=60°．即可求出∠??的度数,
解：想法一证明：取????中点D，连结????．
∵∠??????=90°，
∴????=????=????=
1
2
????．
∵????=
1
2
????，
∴????=????=????．
∴∠??=60°．
∴∠??=30°．
想法二证明：沿????翻折△??????，得△??????，
∴△??????≌△??????．
∴????=????，????=????，∠??????=∠??????=90°,
∴∠??????+∠??????=180°．
∴??，??，??三点在同一条直线上．
∵????=
1
2
????，
∴????=????=????，
∴∠??=60°．
∴∠??????=30°．
/
12．（1）????????是等边三角形，证明见解析；（2）存在时间??，使????????和????????全等，时间??=1.5??；证明见解析；（3）经过(6+3
3
)秒点??与点??第一次在边????上距??点3????处相遇.
【解析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；
（2）根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；
（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2t-t=AB+BC，求出t的值即可．
解：（1）????????是等边三角形，证明如下：
∵??=1，
∴????=3?1×1=2，????=2×1=2，
∵∠??=
60
°
，
∴????????是等边三角形；
（2）存在??，使????????和????????全等，
∵点??的速度为1????/??，点??的速度为2????/??，
∴当??=1.5??时，????=????=1.5????，????=3????，
∴????=????，
又∵∠??=
60
°
，
∴????????是等边三角形，
∴????=????，
在????????和????????中
????=????
????=????
????=????
，
∴?????????????????，
即存在时间??，使????????和????????全等，时间??=1.5??；
（3）在????????????中，????=
??
??
2
???
??
2
=
6
2
?
3
2
=3
3
，
由题意得：2?????=????+????，即??=6+3
3
，
∴点??运动的路程是(6+3
3
)????，
∵3+6<6+3
3
<3+6+3
3
，
∴第一次相遇在????边上，又(9+3
3
)?(6+3
3
)=3，
∴经过(6+3
3
)秒点??与点??第一次在边????上距??点3????处相遇.
/
课件27张PPT。直角三角形（1）数学北师大版 八年级下新知导入1.什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？直角三角形的两个锐角互余.新知讲解想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
求证： ∠A +∠B＝90°. 证明：在Rt△ABC中，
∵∠A +∠B+∠C＝90°.
又∵∠C＝90°，
∴ ∠A +∠B＝90°.
即：直角三角形的两个锐角互余.新知讲解 思考：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？是直角三角形已知：如图所示，在△ABC中，∠A +∠B＝90°.
求证：△ABC是直角三角形证明：在△ABC中，
∵∠A +∠B+∠C＝90°.
又∵∠A +∠B＝90°，
∴ ∠C＝90°.
∴△ABC是直角三角形.
即：有两个角互余的三角形是直角三角形.新知讲解直角三角形的性质与判定定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°，∴ ∠A+∠B=90° .几何语言：在△ABC中，∵ ∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.新知讲解 练习1：如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．解：由题意可知，
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.新知讲解 说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能说一说勾股定理的内容呢？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90 ° ，∴AC 2+BC 2=AB 2.证明：如图 ，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,
则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）.
∵AB2＋AC2＝BC2 ，
∴BC2 ＝ B′C′ 2.
∴BC ＝ B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.
因此， △ABC是直角三角形.新知讲解 探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形呢？已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.
求证：△ABC是直角三角形新知讲解 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中
∵ AC 2+BC 2=AB 2，∴ △ABC是直角三角形.新知讲解 练习2：如图，已知∠ABD=90 ° ，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m．
（1）求BD的长度；（2）求四边形ABCD的面积．解：（1）在∴△ABD中，
∵∠ABD=90°，
∴AB 2+BD 2=AD 2，
即：82+BD 2=172，
∴BD=15（m）；新知讲解 练习2：如图，已知∠ABD=90 ° ，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m．
（1）求BD的长度；（2）求四边形ABCD的面积．解：(2)∵BD=15m，DC=20m，BC=25m，
∴BD2+DC2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴四边形ABCD的面积= AB×BD+ CD×BD
= ×8×15+ ×20×15
=210(m2) ．新知讲解议一议：观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.它们的条件和结论交换了位置新知讲解再观察下面三组命题：
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？它们的条件和结论交换了位置新知讲解 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?如果两个有理数的相等平方相等,那么这两个有理数相等.它们都是真命题吗?第一个命题是真命题，它的逆命题是假命题. 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举反例就可以．新知讲解 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.互逆定理新知讲解 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．互逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.新知讲解练习3：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
(1)五边形是多边形；
(2)两直线平行，内错角相等.解：(1)逆命题：多边形是五边形，
原命题是真命题，逆命题是假命题；
(2)逆命题：内错角相等，两直线平行，
原命题是真命题，逆命题也是真命题．课堂练习1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形B课堂练习2．已知下列命题：
①若 >1，则a>b；
②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A拓展提高 已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm. 求证：AB＝AC.证明： ∵ AD是BC边上的中线，
∴ BD＝ BC＝ ×10＝5(cm)．
在△ABD中，
∵ AB＝13 cm，AD＝12 cm，BD＝5 cm，
∴ AB2＝AD2＋BD2.
∴ △ABD为直角三角形．
∴ AD⊥BC.
在Rt△ADC中，
∴ AB＝AC.中考链接 (2018·青岛) 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= ，则BC的长是（ ）B课堂总结1、说一说直角三角形在角上的性质与判定？性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.2、说一说直角三角形在边上的性质与判定？性质：
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 判定：
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.课堂总结3、什么是互逆命题、互逆定理？ 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．板书设计
课题：1.2直角三角形（1）??
教师板演区?
学生展示区1、直角三角形的性质与判定
2、勾股定理及逆定理
3、互逆命题
4、互逆定理基础作业
教材第17页习题1.5第1、2题
能力作业
教材第18页习题1.5第3、5题
作业布置
