学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于功，下列说法正确的是( )
A．因为功有正负，所以功是矢量
B．因为力是矢量，所以功也是矢量
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
【解析】因为功是标量，所以A、B选项错误；根据W＝Fscos α可判断C错误，D正确．
【答案】D
2．如图1-1-9所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱，在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
图1-1-9
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
【解析】因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确．
【答案】C
3．有一根轻绳拴了一个物体，如图1-1-10所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
图1-1-10
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
【解析】重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功，A选项正确．
【答案】A
4．下列关于功的说法中正确的是( )
A．运动的物体一定有力对其做功
B．物体受到力的作用，并且有位移，力就一定对其做功
C．合力的总功等于每个分力所做功的绝对值相加
D．功的正负并不表示功的大小
【解析】物体受力，且在力的方向上有位移，力才对物体做功，故选项A、B错误；合力的总功等于每个分力所做功的代数和，功的正负不表示大小，故选项C错误，选项D正确．
【答案】D
5．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．－2fh B．－fh
C．－2mgh D．0
【解析】空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．
【答案】A
6．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离s，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )
A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．无法判断
【解析】物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fscos α，两次做功中的F、s、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.
【答案】C
7．(多选)如图1-1-11所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是( )
图1-1-11
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功
【解析】判断一个力做正功还是负功，关键看力的方向和物体运动的方向，题目中不论物体加速、减速还是匀速运动，力的方向始终和运动方向相同，因此力F一定做正功，A、C正确．
【答案】AC
8．如图1-1-12所示是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F对物体所做的功．
图1-1-12
【解析】0～2 m内，力F做正功为
W1＝F1l1＝10×2 J＝20 J
2～5 m内，力F做负功为
W2＝F2l2＝－20×3 J＝－60 J
5～6 m内，力F做正功为
W3＝F3l3＝20×1 J＝20 J
故力F所做的功为
W＝W1＋W2＋W3
＝20 J＋(－60) J＋20 J＝－20 J.
【答案】－20 J
[能力提升]
9．(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1-1-13所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
图1-1-13
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
【解析】物体的受力和位移如图所示．支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．
【答案】BCD
10．(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F.该过程中，物体运动的速度图象如图1-1-14所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
图1-1-14
A．拉力F对物体做功150 J
B．拉力F对物体做功500 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
【解析】设摩擦力大小为f，在0～2 s内，a1＝2.5 m/s2，F－f＝ma1，位移s1＝×2 m＝15 m，在2～6 s内，a2＝－2.5 m/s2，s2＝ m＝20 m，只受摩擦力f作用，故f＝－ma2＝5 N，代入上式得F＝10 N，则拉力F做功WF＝F·s1＝150 J，摩擦力f做功Wf＝－f(s1＋s2)＝－5×(15＋20)J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J．故选A、D.
【答案】AD
11.一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500 N，在水平地面上移动的距离s＝5 m(如图1-1-15所示)．雪橇与地面间的滑动摩擦力f＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求力对雪橇所做的总功．
图1-1-15
【解析】对物体受力分析如图所示，法一：拉力F所做的功WF＝F·scos θ＝500 N×5 m×cos 37°＝2 000 J，摩擦力f所做的功Wf＝f·scos 180°＝－100 N×5 m＝－500J，重力mg及支持力N都不做功，则总功W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝1 500 J.
法二：雪橇所受到的合外力F合＝Fcos θ－f＝300 N，水平向右
依据功的定义式得：
W合＝F合·s＝300 N×5 m＝1 500 J.
【答案】1 500 J
12.在第22届冬季奥运会上，滑雪队员由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，如图1-1-16所示，然后在水平面上前进至B点停下．已知A点到水平面的高度为h，滑雪板与斜坡、水平面之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L，滑雪者在AB段运动的过程中，重力、支持力及摩擦力所做的功各为多少？
图1-1-16
【解析】如图所示，滑雪者的运动可分为两个阶段，在斜面上运动阶段，重力做功WG1＝mgh，支持力做功WN1＝0
摩擦力做功
Wf1＝－μmgcos θ·＝－μmgL1
在水平面上运动阶段重力做功WG2＝0
支持力做功WN2＝0
摩擦做功Wf2＝－μmgL2
故在AB段运动过程中，重力做功
WG＝WG1＋WG2＝mgh.
支持力做功WN＝0.
摩擦力做功
Wf＝Wf1＋Wf2＝－μmg(L1＋L2)＝－μmgL.
【答案】mgh0－μmgL
第1节 机械功
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解功的概念，能利用功的一般公式进行计算．(重点)
2．理解正功和负功及其物理意义，会判断正、负功．(难点)
3．理解合力功的概念，会计算合外力对物体所做的功．(重点、难点)
机 械 功 的 含 义
1．功的含义
物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，则力对物体做了功．
2．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生位移．
3．功的公式：W＝F·scos α.
(1)定义式中的F应为恒力；
(2)s表示力的作用点的位移；
(3)α是力F与位移s方向之间的夹角．
4．功的单位
(1)功的国际单位是焦耳，简称焦，符号是J；
(2)1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功．
1．物体只要受力的作用，力对物体一定做功．(×)
2．从水平地面上滚动的足球，重力对足球不做功．(√)
3．只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功．(×)
1．如图1-1-1所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？
图1-1-1
【提示】甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功．物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素．
如图1-1-2所示，工人将重物沿斜面推到卡车上．
图1-1-2
探讨1：工人的推力是否对物体做功？
【提示】推力对物体做功．
探讨2：重力是否对物体做功？
【提示】根据W＝Fscos α可知重力对物体做功．
探讨3：斜面的支持力和摩擦力是否对物体做功？
【提示】支持力不做功，摩擦力对物体做功．
1．机械功的概念
(1)力对物体是否做了功只与力与力的方向上物体发生位移这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量等无关，与物体是否受其他力无关．
(2)功是一个过程量，总是与一个具体的过程相对应，同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功．
2．对公式W＝Fscos α的理解
(1)公式中的F是恒力，即公式W＝Fscos α并不是普遍适用的．
(2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移．如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关．
(3)表达式W＝F·scos α的物理意义是功等于力F与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表达为W＝Fcos α·s，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．
1．下列选项所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )
【解析】据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B.
【答案】B
2.如图1-1-3所示，一个物体放在光滑的水平面上，在与竖直方向成θ角斜向上的拉力F作用下沿水平面运动的位移为s，若物体的质量为m，则( )
图1-1-3
A．力F做的功为Fscos θ
B．力F做的功为Fssin θ
C．摩擦力做的功为fs
D．重力做的功为mgs
【解析】物体的受力分析如图所示，受拉力F、重力mg和支持力N.
根据功的计算公式W＝Fscos θ可知，拉力F做的功为Fscos θ，因此，选项A正确，选项B错误；由于接触面光滑，物体不受摩擦力作用，摩擦力做功为零，选项C错误；重力mg与位移s成90°角，重力做的功为W＝mgscos 90°＝0，选项D错误．
【答案】A
3．下列选项所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种情况F做功最少( )
【解析】四种情况下，F、x都相同，由公式W＝Fxcos α可知，cos α越小，力F做的功越少，D中cos α最小，故选D.
【答案】D
功的理解和判断
1．有力作用在物体上，但物体不发生位移，则力对物体不做功．
2．力的方向和位移方向垂直，则力对物体不做功．
3．力的方向和位移方向不在同一条直线上时，用W＝Fscos α确定功的大小．
机 械 功 的 计 算
1．正功和负功
α的取值
W的取值
含义
α＝
W＝0
力F不做功
0≤α＜
W＞0
力F对物体做正功
＜α≤π
W＜0
力F对物体做负功
(或说成物体克服力F做功)
2.总功的计算
(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.
(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·lcos_α.
1．功是标量，只有大小，没有方向．(√)
2．力促使物体运动做正功，阻碍物体运动做负功．(√)
3．合力做的总功一定比各个分力做的功大．(×)
如图1-1-4所示是某小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑的过程中．
图1-1-4
(1)重力做什么功？
(2)支持力和摩擦力做什么功？
(3)合力做什么功？
【提示】(1)重力做正功．
(2)支持力不做功，摩擦力做负功．
(3)合力做正功．
探讨1：如图1-1-5所示，物体在力F作用下在水平面上发生一段位移，试分别计算这三种情况下力F对物体所做的功有什么不同？
甲 乙 丙
图1-1-5
【提示】甲、丙两图中力F与位移方向的夹角小于90°，是动力做正功．乙图中力F的方向与位移方向夹角大于90°，是阻力做负功．
探讨2：两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图1-1-6所示．物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做的功为多少？
图1-1-6
【提示】合力的功W合＝WF1＋WF2＝7 J.
1．正功、负功的物理意义
功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．
2．几个力的总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求合力的功．
(2)先根据W＝Flcos α，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
【解析】功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．
【答案】ABC
5．如图1-1-7所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
图1-1-7
A．支持力做功为mgs
B．重力做功为mgs
C．拉力做功为Fscos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgs
【解析】支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为WF＝Fscos θ，
Wf＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正确，D错误．
【答案】C
6．如图1-1-8所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(g取10 m/s2)
图1-1-8
【解析】斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功
W1＝mglsin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.
支持力N对货物做功W2＝0.
摩擦力f对货物做负功
W3＝μmgcos 37°·lcos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J.
所以，外力做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J.
若先计算合外力再求功，则合外力做的功
W＝F合l＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)l＝
(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J.
【答案】重力做的功60 J支持力做的功0摩擦力做的功－16 J合力做的功44 J
计算总功的一般步骤和方法
1．对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向．
2．分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fscos α，求出每一个力所做的功．
3．将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功．
4．若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功．
