人教版 数学 五年级 下册
找一个数的因数、倍数
如果a×b=c(a、
b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是
b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
情境导入
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探究新知
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18的因数有哪几个?
2
根据因数的意义和因数与倍数的关系：
【方法一】
18是哪两个数的乘积
18=1×18 18=2×9 18=3×6
18的因数有1，18，2，9，3，6。
18的因数有哪几个?
2
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根据乘、除法的关系：
被除数÷除数=商
(积)
(乘数)
(乘数)
【方法二】
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
12能被哪些数整除
18的因数有1，18，2，9，3，6。
18的因数
1、2、3、6、9、18
18的因数有1、2、3、6、9、18。
列举法
集合法：
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2的倍数有哪些?
3
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根据倍数的意义和因数与倍数的关系：
【方法一】
2与非0自然数的积
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4，6……
2的倍数有哪些?
3
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根据乘除法的关系：
【方法二】
除以2商整数无余数
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 ……
2的倍数有2，4，6……
2的倍数
2、4、6……
2的倍数有2、4、6……
列举法
集合法：
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从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
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课堂练习
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写出24的全部因数，说一说你是怎么找到的。
24是哪两个数的乘积
24=1×24 24=2×12 24=3×8 24=4×6
24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6
24能被哪些数整除
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
小兔子过河。
要沿着3的倍数回家。
16
20
8
24
18
15
9
6
31
29
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24÷3=8，
18÷3=6，
15÷3=5，
6÷3=2，
9÷3=3
24=3×8，18=3×6，
15=3×5，6=3×2，
9=3×3
返回
小兔子过河。
要沿着3的倍数回家。
16
20
8
24
18
15
9
6
31
29
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判断：8的所有因数是2和4。 ( )
×
1也是其因数。因此,8的所有因数是1,2,4,8。
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这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
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找一个数的因数的方法：
列乘法或除法算式。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
找一个数的倍数的方法:
用这个数依次乘非0自然数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
课本：
第7、8页第2、3、7题
课后作业
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人教版 数学 五年级 下册
认识因数和倍数
如何分类呢？
观察下面的算式并分类。
12÷2=6 8÷3=2……230÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
例 1
情境导入
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第一类
第二类
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
12÷2=6 30÷6=5
20÷10=2 21÷21=1
63÷9=7
8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25
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第一类
12÷2=6 30÷6=5
20÷10=2 21÷21=1
63÷9=7
说一说谁是谁
的因数？谁是谁的倍数？
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12÷2＝6，12是2的倍数，2是12的因数。
21÷21＝1，21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
20÷10＝2，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
30÷6＝5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
63÷9＝7，63是9和7的倍数，9和7是63的因数。
你有什么发现呢？
A是B的倍数,B是A的因数。
因数
倍数
不同
相互依存
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在整数中,0是一个特殊的数,在研究因数和倍数时,所说的数一般不包括0。
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下面几组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
26和13
75和25
81和9
26÷13=2
75÷25=3
81÷9=9
课堂练习
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下面几组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
26和13
75和25
81和9
26是13的倍数。
13是26的因数。
75是25的倍数。
25是75的因数。
81是9的倍数。
9是81的因数。
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填空题。
(1) 18÷3=6,我们就说( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除,a就叫做b的( ),b就叫做a的( )。
18
3
6
3
6
18
倍数
因数
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填空题。
(3) 14×3=42中,( )是( )和( )的倍数,
( )和( )是( )的因数。
(4) 4和24，4是24的( )，24是4的( )。
42
3
14
3
14
42
倍数
因数
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根据下面的数或算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
65是13的倍数。
13是65的因数。
65÷13=5
72是8和9的倍数。
8和9是72的因数。
65和13 72÷8=9
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因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独说谁是因数谁是倍数。
判断:算式6×7=42中,6和7是因数,42是倍数。 ( )
×
42是6和7的倍数。
6和7是42的因数。
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判断：在6×1.5=9中,6和1.5是9的因数,9是6和1.5的倍数。 （ ）
×
倍数，因数都必须是整数。
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这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是b的倍数。
2.倍数和因数是相互依存的。
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课本：
第5页做一做
课后作业
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