1 四则运算
【教学目标】
1.使学生进一步明白加、减法的意义和各部分间的关系以及乘、除法的意义和各部分间的关系。
2.理解和掌握有关于0的运算。
3.使学生掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确地计算。
4.在解决具体问题的过程中，知道算式中每一步所表示的意思，根据算式的意思来说明运算顺序。
5.培养学生的理解能力和解决问题的能力。
6.学会列综合算式解决问题，能正确的使用小括号。
【重点难点】
使学生掌握四则混合运算的运算顺序，能针对具体实际问题列出综合算式并能正确地计算。
【教学指导】
1.教学时，充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上进一步让学生明白加、减、乘、除各部分之间的关系，形成解决问题的步骤和方法.先求什么？用什么方法计算？再求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促使学生正确地概括出混合运算的运算顺序。
2.给予学生发展思维的空间，交给学生思考的主动权。
在教学中把学习思考的主动权交给学生，让学生有自主学习的时间和空间，放心地让学生去想去做。让学生有进行深入思考的机会，自我体验的机会，使每个人的思维能力都得到提高。当然，由于知识经验的不足，有些学生会得出错误的答案，但这些“错误答案”闪烁着学生智慧的火花，是学生们最朴实的思想、经验最真实的暴露，是学生真实的思维过程，反映出学生构建知识时的障碍。教师充分发挥合作学习的优势，让学生做完后互相讲解，找出错误并加以改正。面对错误进行更深层次的思考，在思考中感悟，获得新的启迪。在感悟中牢固地建立知识体系。
3.帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。
本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点。教学时，注重加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路，说清道理再计算。可能开始时学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法，解决问题就不会再成为难关了。
【课时安排】 建议共分为5课时：
第1课时加、减法的意义和各部分间的关系……………………………1课时
第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系（1）……………………1课时
第3课时乘、除法的意义和各部分间的关系（2）……………………1课时
第4课时括号………………………………………………………………1课时
第5课时解决问题…………………………………………………………1课时
【知识结构】
第1课时 加、减法的意义和各部分间的关系
【教学内容】
教材第2~3页。
【教学目标】
1．使学生在已学过的加、减法知识的基础上，概括出加、减法的意义，对加、减法的认识从感性上升到理性。
2．使学生理解并掌握加减法之间的关系。
3．通过学习加、减法意义及有关知识，逐步培养学生的逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
加、减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。
【情景导入】
出示课本例1情景图。
提问：这是一个什么场景？你去过这样的地方吗？
【新课讲授】
1．揭示例1（1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨，西宁到格尔木的铁路长814 km,格尔木到拉萨的铁路长1142 km，西宁到拉萨的铁路长多少千米？
理解题意，分析数量关系，用线段图表示题中的已知条件和问题。
师：已知西宁至格尔木的铁路长和格尔木至拉萨的铁路长，求西宁至拉萨的铁路长，怎么计算？
生：把西宁至格尔木这一段和格尔木至拉萨这一段合并起来，就是西宁至拉萨的铁路长。列式为：814+1142＝1956（km）
师：能说说什么是加法吗？
生：像上面这样，把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（板书）
师：加法算式各部分名称分别是什么？
学生讨论后，教师小结：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。（板书）
2．请同学们把上题改编一下，把其中的一个已知条件变成问题。
学生改编后，教师集体讲解展示：（2）西宁到拉萨的铁路全长1956 km，其中西宁到格尔木铁路长814 km，格尔木到拉萨的铁路长多少千米？
（3）西宁到拉萨的铁路全长1956 km，其中格尔木到拉萨的铁路长1142 km，西宁到格尔木的铁路长多少千米？
教师出示两小题后，让学生列式计算。
（2）列式为：1956-814＝1142（km）
（3）列式为：1956-1142＝814（km）
3.请同学们观察比较一下，第（2）、（3）小题与第（1）小题有什么联系，各用什么方法计算？
引导学生明确：第（1）题已知两段路的长，求全长，用加法计算。第（2）题已知全长和其中的一段，求另一段的长，用减法计算。第（3）题也是已知全长和其中的一段，求另一段长，用减法计算。
启发学生：第（1）题是已知两个加数，求它们的和，用加法；第（2）、（3）题都是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法；
教师小结：减法是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
4.教师提问：减法与加法又有什么关系？
学生回答后，教师小结，减法中已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反的，在加法中是已知的，在减法就变成未知，而加法中是已知的在减法却变成未知的。因此说减法是加法的逆运算。
【课堂作业】
教材第3页“做一做”。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：加减法各部分之间的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
【课后作业】
1.教材第4页练习一第1、2题。
2.完成练习册中本课时练习。
第1课时 加、减法的意义和各部分间的关系
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
已知两个加数的和，与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。减法是加法的逆运算。
教学的成效如何，取决于教师对教学内容的把握和对学生学习情况的了解程度。加法、减法各部分之间关系是在学生对加法、减法各部分的名称有一定认识的基础上进行教学的。本节课从一开始，我就引导学生认识加法、减法各部分的名称，作为学习的起点和支撑，便于学生学习和理解，达到较为理想的效果。运用比较思维的方法，发挥知识沟通的效益。乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础。”本节课充分利用比较的思想方法，以旧引新，知识迁移，学习加减法各部分之间的关系。
第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系（1）
【教学内容】
教材第5~6页。
【教学目标】
1.理解乘除法的意义,知道除法是乘法的逆运算。
2.利用乘除法的意义和关系,改写乘除法算式和改编乘除法应用题。
【重点难点】
理解乘除法的意义，理解乘除法的关系。
【情景导入】
1.今天这节课老师首先想和大家做个游戏，你们愿意吗？请大家准备好纸笔，老师这里有几道算式，接下来由我来报算式，请你们把听到的算式记下来，并且计算出结果，要求听清楚了吗？
2.教师报算式:
5+5+5
12+12+12+12+12 （指名两生在投影片上写）
3.请同学们看一下你们所记的算式，像这样的算式，你能举例吗？（指名学生报算式，其余听写）
（1）如在教师或学生报算式的过程中，出现有同学听不清楚的情况，则提问：怎样报才能让大家听清楚呢？
（2）引导学生感受到按这样的方式报算式不容易记，并且书写麻烦。
【新课讲授】
1.出示教材第5页例2（1）。
请同学们自己列式计算，然后教师巡视检查，可能会出现两种列式：
用加法：3+3+3+3＝12
用乘法：3×4＝12。
2.反馈、投影校对
（1）讨论两种书写方式：
①用连加形式写；
②写成乘法。
A.提问：你是怎么想的？
B.简便在哪里？
C.比较加法列式与乘法列式的结果、意义是否相同。
（2）提问：那么是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？
明确必须是相同加数连加。
3.揭示乘法的定义
（1）你能说说什么叫乘法吗?
（2）教师小结：所以，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（3）投影出示定义、齐读。
（4）乘法算式各部分名称：
3 × 4 ＝ 12
因数 因数 积
4.请同学们把上题改编一下，把其中的一个已知条件变成问题。
学生改编后并列式计算，教师集体讲解展示：
教师概括：除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
5.揭示乘除法的关系
教师：乘法是已知两个因数求积，而除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，所以说除法是乘法的逆运算。
【课堂作业】
教材第6页“做一做”。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：乘除法个部分之间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
【课后作业】
1.教材第7页练习二3、4、5题。
2.完成练习册中本课时的练习。
本节课从教材入手，采取比较分析的方法进行总结，让学生从对比中得出结论，有利于学生对知识的理解和掌握。
第3课时 乘、除法的意义和各部分间的关系（2）
【教学内容】
教材第6页的内容。
【教学目标】
1.通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。
2.通过学习进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。
3.掌握有余数除法中的被除数、除数、商、余数之间的关系。
【重点难点】
通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。
【教学准备】
口算卡片、多媒体课件。
【情景导入】
1.口算：
150+90 43-0
0×135 0+50
52-25 0÷12
2.说出下面各题的运算顺序。
128+570÷3×2
112-47×2
【新课讲授】
知识点1 0在四则运算中的特性
观察发现：观察下列各式，并计算出结果，你从中发现了什么？
123+0= 456+0=
567-0= 336-336=
234+0= 125×0=
0÷27= 76×0=
（1）小组合作讨论交流并举例。
（2）全班交流。
一个数加上0或减去0，还得原数。例如：
7+0＝7，7-0＝7
被减数等于减数，差是0。
7-7=0
一个数和0相乘，仍得0。
0×7＝0
0除以任何非0的数都得0。
0÷7＝0
小结：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍是0；0除以一个非0的数，还得0。
知识点2理解0为什么不能作除数
（1）老师提出问题：如果用0作除数，结果会怎样？
板书：7÷0=
（2）引发思考：提问被除数，除数，商三者之间有怎样的关系？
回答：被除数=除数×商
提问：什么数同0相乘等于7？
小组讨论交流：没有。
小结：没有一个数同0相乘会等于7，因此0是不能作除数的。
教师进一步举例说明：
68÷0= 0÷0=
知识点3 有余数除法里，被除数、除数、商、余数之间的关系
出示：39÷2＝19……1
184÷12＝15……4
引导学生观察被除数、除数、商、余数之间的关系，学生回答后教师总结：
被除数＝商×除数+余数
除数＝（被除数-余数）÷商。
【课堂作业】
1.计算下列各题：
（132+78）×0+63
43×（12-12）×5
2.根据算式，列出综合算式：
（1）64+28＝92 4×92＝368
（2）227-176＝51 44×4＝176
【课堂小结】
通过今天的学习我们知道：一个数加上0或减去0，还得原数；一个数和0相乘，仍得0；0除以任何非0的数都得0；0不能作除数。
有余数除法里，被除数、除数、商、余数之间的关系是：
被除数＝商×除数+余数
除数＝（被除数-余数）÷商。
【课后作业】
教材第8页第7题。
教学时，应采用多样化的教学方式，引导学生进行独立思考和合作交流。让学生结合以前所学知识，回顾有关０的运算的特征。总结归纳出含有０的四则运算计算方法。注重对学生自主探究，独立思考，归纳总结能力的培养。
第4课时 括号
【教学内容】
教材第9页例4。
【教学目标】
1.进一步巩固含有小括号的四则混合运算，适当提高计算难度，加深学生对带有中括号的计算顺序的理解和认识，努力提高学生的计算能力。
2.会使用括号列综合算式解决实际问题，培养解决问题的能力。
3.注重学生间的自主合作探究，努力培养学生的创新能力。
【重点难点】
会使用小括号列综合算式解决实际问题，培养学生的创新能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【情景导入】
1.谈话引入：说出下列各题的运算顺序，并进行计算（投影出示）
120÷5-2 120÷（5-2）
学生计算，分组汇报计算结果。
提问：同样的数字，同样的运算符号，为什么算出的结果不同呢？（学生讨论）
引出是括号（ ）改变了题的运算顺序，（ ）是一个很特殊的数学符号，它可以改变算式的运算顺序。
2.复习巩固含有括号的四则运算的计算顺序，完成下列计算。
78×（5-2） 120÷（10÷2）
360÷（43+29） （56-12）×4
【新课讲授】
知识点 运用含有小括号的四则运算解决实际问题
1.教学教材第9页的例4（1）。
先说出各题的运算顺序，再计算。
（1）96÷（12+4）×2
提问：这道算式分别含有哪几种运算？
小结：加法，乘法、除法。
提问：说说这道算式的计算顺序。
第一步：加法：12+4
第二步：除法：96÷（12+4）
第三步：乘法：96÷（12+4）×2
总结：归纳四则运算的计算顺序。
提问：我们学习过哪几种运算？
小结：加法，减法，乘法，除法统称为四则运算。
提问：我们学习过哪几种情况？计算顺序分别是怎样的？
学生讨论，分组汇报。
教师小结：
（1）只有加、减法或只有乘、除法运算的算式，按从左往右的顺序计算。
（2）既有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先算乘除法，再算加减法。
（3）如果有括号的算式，要先算括号里面的。
2.教学例4（2）。
在96÷（12+4）×2的基础上加上中括号［ ］，变成另一个算式96÷［（12+4）×2］ ，运算顺序是怎样的呢？
让学生自己试着算一下，然后教师集中讲解
96÷［（12+4）×2］
＝96÷［16×2］
＝96÷32＝3
教师小结：在一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【课堂作业】
1.说说下面各题的计算顺序并完成计算：
24×［（7-2）÷6］
［78+（144-84）］÷5
2.列式计算：（1）43与76的和乘以17与14的差，积是多少？
（2）125除以84减79的差，商是多少？
【课堂小结】
现在大家对含有括号的算式的计算方法都理解了吧？注意牢记四则运算的规律，特别是含有括号的运算方法。
小结：有括号的四则混合运算顺序：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【课后作业】
1.完成教材11页练习二的第1、2、3题。
2.完成练习册中本课时练习。
第4课时括号
含有括号的四则运算
96÷（12+4）×2
=96÷16×2
=6×2
=12
在一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的
96÷［（12+4）×2］
=96÷［16×2］
=96×32
=3
在一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（1）只有加、减法或只有乘、除法运算的算式，按从左往右的顺序计算。
（2）既有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先算乘除法，再算加减法。
（3）如果有括号的算式，要先算括号里面的。进一步理清四则运算的计算顺序，针对学生的不同情况，注重分层指导，逐步引导学生运用四则混合运算列综合算式解决具体的实际问题。学会通过添加括号，改变计算顺序。
第5课时 解决问题
【教学内容】
教材第10页例5。
【教学目标】
1.培养学生灵活运用数学的有关知识解决生活中的简单实际问题的能力，发展应用意识。
2.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见；通过合理地解决实际问题，让学生体验成功的喜悦。
3.灵活运用数学的有关知识解决生活中的简单实际问题，增强应用意识。
【重点难点】
运用数学知识解决问题，联系学生的生活实际，通过自主探索、合作交流，分析、解决生活中的实际问题。
【情景导入】
出示教材情景图，让学生说说图中有些什么内容？
【新课讲授】
师：从图中你找到了哪些数学信息？
生：老师带学生到湖中小岛去玩，一共有30人，湖边有两种船，一种可以坐4 人，一种可以坐6人的大船，坐4 人的船每条租价20元，坐6人的船每条租价是35元。
师：结合刚才这位同学从这幅图找到的信息，你可以提出什么问题？
生：结合生活实际，怎样租船比较划算？
让学生自己讨论，看有哪些租船方案
生1：全租小船。
30÷4＝7（只）……2（人）
7+1＝8（条） 20×8＝160（元）
生2：可以全租大船.
30÷6＝5（条） 35×5＝175（元）
师：还有其它的更好的租船方案吗？从第一个同学租船方案中，有一条小船只坐了2人，能否把这2人换到一只大船上，再少租一只小船，一起坐到大船上，这样是不是更省钱了。
生3：8-2＝6（条），20×6＝120（元），120+35＝155（元），这样租比上面两种租法都要划算一些。
【课堂作业】
教材第11页练习三第4题。
【课堂小结】
教师小结：我们应用数学知识解决生活中的实际问题，要根据具体情况列出几种不同方案，选取最合理的方案，同时也必须考虑安全因素，解决生活中的实际问题。
【课后作业】
1.教材第12页第 5、 6题。
2.完成练习册中本课时的练习。
第5课时解决问题
方案1：
全租小船。
30÷4=7（只）……2（人）
7+1=8（条）
20×8=160（元）
方案2：
可以全租大船。30÷6=5（条）
35×5=175（元）
方案3：
租6条小船：20×6=120（元）
租1条大船：120+35=155（元）
本节课我结合教材内容及学生的生活经验，设计学生最向往和熟悉的春游活动，以激发学生的学习兴趣。通过春游中的“租船”，使“探究新知”和“巩固新知”的形式生动有趣，学生可以在边学边玩的过程中兴趣盎然、轻松自如地掌握重点，突破难点，在学生学习中鼓励学生多角度思维，培养学生良好的思维习惯，同时也突出了数学的生活化。
