数学人教B版必修2第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 数学人教B版必修2第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 553.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-21 09:48:51 | ||
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文档简介
课件26张PPT。解析几何简介 解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一.十七世纪初,法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和可能.他们通过把坐标系引入几何图形中.解析几何的产生 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的.这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现. 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》.当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样.后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点.笛卡尔 从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来.他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式.
解析几何的基本思想2.1.1数轴上的基本公式一、数轴
二、向量熟练掌握数轴上的基本公式. 重点难点数轴上的基本公式、平面向量的表示方法.一、数轴直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：（1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？数轴上的点P与实数x的对应法则：
如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；
如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；
如果点P在原点，则表示x=0，
（2）依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？ 依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系.
即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；
反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的
点与之对应.
（3）数轴上点的坐标是怎么规定的？ 如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x).N（－２）Ｍ（３）（1）实数x和数轴上的点P之间是一种什么样的关系？ 一一对应 （2）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位置关系是怎样的？
关于原点对称
（3）你能用数轴比较两个数的大小吗？
依据两个数对应的点在数轴上的相对位置，右边的点表示的数大.二. 向量 1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作 ，读作“向量AB”。点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点；2．向量 的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作| |；32O13．相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；4．数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。
常用AB表示向量 的坐标。如何理解相等向量？
(1)．数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。
(2)．相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。3．如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的。三. 基本公式1．位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移 叫做位移 与位移 的和，记作2．数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；3．数量的坐标表示：
使 是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2－x1；4．数轴上两点间的距离公式：
用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2－x1|.数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式 1.向量的坐标公式AB=X2-X1推导的依据是什么？
分析：此公式是由数轴上任意三点的向量加法关系式变化推得的. AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA
2.在向量的坐标公式中，起点和终点的顺序可以交换吗？为什么？
分析：如果交换起点和终点的顺序，求得的数值应为 的坐标，与原向量 的长度相同，方向相反.
3.距离公式中，起点和终点的顺序可以交换吗？
分析：可以交换，交换起点和终点的顺序之后，虽然表示的两个向量不一样，但是两个向量的长度是相同的，与方向没有关系.这个公式用于计算数轴上两点的距离及向量长度.
例1．下列说法中，正确的是（ ）
（A） =AB
（B）
（C）零向量是没有方向的
（D）相等的向量的坐标(数量)一定相同D例2． 在数轴上表示下列各点：A(－3)，B(－1)，C(1)，D(2)，并找出与C的距离是1 两点M、N，并写出它们的坐标.解：如图: 与C的距离是1的点M、N分别位于点C的两侧：M(0)，N(2)，点N与点D 重合例3． 已知A、B、C是数轴上任意三点,
（1）若AB=5，CB=3，求AC；
（2）证明：AC+CB=AB；
（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.解：（1）AC=AB+BC=AB－CB=2.（2）设数轴上A、B、C三点的坐标分别为x1，x2，x3，
则AC=x3－x1，CB=x2－x3，AB=x2－x1，
∴ AC+CB=(x3－x1)+(x2－x3)
=(x2－x1)
=AB.（3）AC=2或8.例4．已知数轴上三点A(x)、B(2)、P(3)，且满足 ，求x.解：因为|AP|=|3－x|，|BP|=|3－2|=1，由已知所以|3－x|=2，得x=1或x=5.
解析几何的基本思想2.1.1数轴上的基本公式一、数轴
二、向量熟练掌握数轴上的基本公式. 重点难点数轴上的基本公式、平面向量的表示方法.一、数轴直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：（1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？数轴上的点P与实数x的对应法则：
如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；
如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；
如果点P在原点，则表示x=0，
（2）依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？ 依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系.
即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；
反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的
点与之对应.
（3）数轴上点的坐标是怎么规定的？ 如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x).N（－２）Ｍ（３）（1）实数x和数轴上的点P之间是一种什么样的关系？ 一一对应 （2）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位置关系是怎样的？
关于原点对称
（3）你能用数轴比较两个数的大小吗？
依据两个数对应的点在数轴上的相对位置，右边的点表示的数大.二. 向量 1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作 ，读作“向量AB”。点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点；2．向量 的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作| |；32O13．相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；4．数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。
常用AB表示向量 的坐标。如何理解相等向量？
(1)．数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。
(2)．相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。3．如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的。三. 基本公式1．位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移 叫做位移 与位移 的和，记作2．数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；3．数量的坐标表示：
使 是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2－x1；4．数轴上两点间的距离公式：
用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2－x1|.数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式 1.向量的坐标公式AB=X2-X1推导的依据是什么？
分析：此公式是由数轴上任意三点的向量加法关系式变化推得的. AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA
2.在向量的坐标公式中，起点和终点的顺序可以交换吗？为什么？
分析：如果交换起点和终点的顺序，求得的数值应为 的坐标，与原向量 的长度相同，方向相反.
3.距离公式中，起点和终点的顺序可以交换吗？
分析：可以交换，交换起点和终点的顺序之后，虽然表示的两个向量不一样，但是两个向量的长度是相同的，与方向没有关系.这个公式用于计算数轴上两点的距离及向量长度.
例1．下列说法中，正确的是（ ）
（A） =AB
（B）
（C）零向量是没有方向的
（D）相等的向量的坐标(数量)一定相同D例2． 在数轴上表示下列各点：A(－3)，B(－1)，C(1)，D(2)，并找出与C的距离是1 两点M、N，并写出它们的坐标.解：如图: 与C的距离是1的点M、N分别位于点C的两侧：M(0)，N(2)，点N与点D 重合例3． 已知A、B、C是数轴上任意三点,
（1）若AB=5，CB=3，求AC；
（2）证明：AC+CB=AB；
（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.解：（1）AC=AB+BC=AB－CB=2.（2）设数轴上A、B、C三点的坐标分别为x1，x2，x3，
则AC=x3－x1，CB=x2－x3，AB=x2－x1，
∴ AC+CB=(x3－x1)+(x2－x3)
=(x2－x1)
=AB.（3）AC=2或8.例4．已知数轴上三点A(x)、B(2)、P(3)，且满足 ，求x.解：因为|AP|=|3－x|，|BP|=|3－2|=1，由已知所以|3－x|=2，得x=1或x=5.