西师版五年级下册第一单元第1课时
《倍数、因数》教学设计
课题
倍数、因数
单元
第一单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.理解和掌握倍数和因数的概念，并能认识它们之间的关系与区别；能正确地找到一个数的倍数或因数。
2.通过学生的主动探究与合作交流，培养学生观察、比较、归纳等思维能力。
3.感受数学知识的趣味性，提高学生学习的兴趣与信心。
重点
理解因数和倍数的含义，学会找一个数的因数与倍数。
难点
理解并掌握因数和倍数的含义，并能认识它们之间的关系与区别。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.填一填
12=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）
25=1×（ ）=5×（ ）
16=1×（ ）=2×（ ）=4×（ ）
2.你能算出一共有多少个吗？
课件出示：
导入新课
师：我们人类生活在一个庞大的关系网中，人与人之间存在着各种关系。同学们，你们能猜猜他们都是什么关系吗？
课件出示：
??
?
师:妈妈与你是母子（或母女）关系，那么能说成妈妈是母子（或母女）关系吗？说说你的想法。
师：是呀，人与人之间的关系是相互的，其实在我们的数学王国中也存在着这种相互依存关系的数，它们就是倍数和因数。
板书课题：倍数、因数
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自猜一猜，然后集体反馈。
学生：母子（或母女）关系是指妈妈和子女之间的相互关系,不能单独说。
通过复习旧知，为后面学习倍数、因数做铺垫。
通过说说人与人之间的相互关系，引入倍数、因数，间接的让学生感受到倍数、因数之间的区别与联系，这样导入新课可以极大的调动学生探究的积极性与欲望。
讲授新课
一、创设情境，确定范围
师：同学们听说过韩信吗？
师：是的，韩信是汉王朝的开国功勋，具有非凡的军事才能,可以说没有韩信,也就没有大汉王朝。那么大家听过韩信点兵的故事吗？
课件出示：
韩信在点兵时为了不让敌人知道自己的部队实力，经常采用很多稀奇古怪的点兵方法。
据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为2。再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是2 。
最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是2；很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。
师：读完这个故事，你有什么感觉呢？
师：正因为这样，许多数学家把“韩信点兵”的计算方法作为了一项重大的创造，在数学史上具有重要的作用。
课件出示教材情境图：
师：你们看，这是某个剧组正在拍摄韩信点兵，你们发现了什么数学信息？
师：还有什么想知道的吗？
师：这个问题问的真好！要想更好的解决这个问题，请大家说说36、9、4这三个数都是什么数？
师：想想还有几是自然数呢？
师：说的真好！0和1，2，3，4，5…这些数都是自然数。在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5…中找一找。
二、认识倍数、因数
师：现在我们就来解决xx同学刚才提出的问题，在这里老师稍作修改了一下。
课件出示：36人进行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？
师：可以借助课前准备的正方形纸片摆一摆。
课件出示：
小组活动：
1.每4人一组，一人做记录。
2.准备36个一模一样的小正方形卡片，将它们拼出不同的长方形。
师：谁来说说你是怎么排的？
师：大家想了这么多的办法呀，真棒！
课件出示：
师：图中的队列是排成（ ）排，每排（ ）人，看图能列出哪些算式？
反馈：图中的队列是排成4排，每排9人。
可以列成：4×9=36。
还可以列成：36÷4=9。
师：这节课我们就从这两个算式中学习两个重要的数学概念“倍数、因数”。你知道什么是倍数，什么是因数吗？
师：请同学打开课本，看看书上是怎么说的？
师：看明白了吗？请大家合上课本，谁来说说？
师：知道为什么4和9都是36的因数，也可以说36是9和4的倍数吗？
引导学生思考：
4是（ ）数，9是（ ）数，它们都是36的（ ）数；
36是4的（ ）倍；36是9的（ ）倍；所以，36是4和9的（ ）数。
三、找一个数的因数
师：除了这种排列方法，还可以怎样排呢？可以用36=（ ）×（ ）的形式来表示。
课件出示：
师：看着这几个算式，现在你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？同桌之间相互说说。
反馈：1和36都是36的因数，也可以说36是1和36的倍数。
2和18都是36的因数，也可以说36是2和18的倍数。
……
师：现在你能说说36的因数有哪些吗？
师：从36的全部因数中你能发现了什么？分小组说说。
反馈：36的最小因数是1，36的最大因数是36。
师：请大家回忆一下36的因数我们是怎么找出来的？
?
师：这就是找一个数因数的方法。
课件出示：找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。
师：找36的因数其实也可以用除法找。用36除以1得36,36和1就是36的因数。再用36除以2……。用乘法和除法找都可以，你们认为用什么方法更容易呢？?????
????
师:为了避免重复与遗漏，找一个数的因数我们要有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。?
四、练一练
师：现在你能找出复习题中12、25和16的全部因数吗？并说说它们各自最大的因数与最小的因数是几？
反馈：12的因数：1、2、3、4、6、12,12的最小因数是1,12的最大因数是12；
25的因数：1、5、25，25的最小因数是1,25的最大因数是25；
16的因数：1、2、4、8、16，16的最小因数是1,16的最大因数是16。
师：你发现了什么？
引导学生得出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五、找倍数。
师：通过乘法算式我们学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？
课件出示：
在6，30，55中，哪些数是6的倍数？
师：找到了吗？谁来说说你是怎么找出来的？
反馈：
6=6×1，6是6的倍数；
30÷6=5，30是6的倍数；
55不是6的倍数，因为55÷6=9……1，不能整除，有余数。
师：刚才同学们利用乘法与除法找出6的倍数，那么想想6的倍数还有那些呢？
师：写完了吗？
师：怎么解决这个问题呢？
师：这是一个不错的方法，现在能说说6的倍数有哪些吗？
师：能说说你们是怎么找出来的吗？
反馈：用这个数有顺序地乘1、2、3、4…
先写6,再逐个加6。
师：大家观察一个数的倍数有什么特点呢？
反馈：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
六、试一试
师：我们已经学会找一个数的倍数，那么现在你能找出7的所有倍数吗？
课件出示：在1~100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是几？并说一说你是怎么找的？
反馈：100以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。
7的最小的倍数是7。??
我是给7分别乘1、2、3、4……或先写7,再逐个加7。
师：有什么需要注意的事项吗？
?
学生：韩信是汉朝有名的大将军。
学生：韩信点兵的故事很有趣。
学生：36个士兵，每排9人，排成4排，有两种形式。
学生：还可以怎样排？
学生：这三个数都是自然数。
学生：还有0，1，2，3……
学生分组完成。
学生自由说说。
学生独自观察图，思考后回答。
学生摇头。
学生自由读一读。
学生：4和9都是36的因数，也可以说36是9和4的倍数。
学生自由说一说。
学生独自完成，然后集体交流。
同桌之间相互说说。
学生：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
学生分组说说，然后反馈。
学生：看哪些数相乘能得36，这些数就是36的因数。
学生：乘法。
学生独自说说。
学生根据自己观察的自由说说。
学生分组交流。
学生自由说说。
学生独自尝试。
学生：没有。
学生：6的倍数太多了，可以用省略号表示没写完的。
学生：6的倍数有6、12、18、24、30…
学生自由说说。
学生独自观察，然后同桌之间相互说说。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生：一直乘到积非常接近100，但比100小为止。
通过讲故事引入韩信点兵的故事，调动学生学习的积极性，同时为后面学习新知做铺垫。
通过说一说排队，帮助学生建立乘除法的思想。
认识自然数是为了更好的学习倍数与因数，让学生知道倍数与因数是在非零的自然数范围内学习的。
找出不同的排列方法，拓展了学生的学习思维，为后面找36的因数做准备。
通过自学因数与倍数，可以让学生养成看书、思考的习惯，然后再通过靠一靠验证学生自学情况。
让学生从36的因数中找出最大的和最小的因数，间接的了解了一个数因数的特点。
及时总结方法，有助于帮助学生梳理学习的知识，达到一个总结归纳的过程，培养了学生观察、比较、总结等思维能力。
让学生用不同的方法判断，拓展了学生的思维能动性，同时让学生初步探索出找一个数倍数的方法。
方法的归纳就是每一个知识点的精华，所以学习任何一项知识，都要注重培养学生总结、归纳的思维能力。
通过找7的倍数就是对上面一个知识点的运用，同时限定区间，可以让学生感受找一个数倍数方法的特点。
巩固练习
1.完成“课堂活动”第1题。
课件出示：
2.从5张卡片中取两张组成一个数，使它是2的倍数。
3.议一议，下列说法对吗？为什么？
（1）（1）8是倍数，2是因数。
揭示：倍数与因数是相互依存的关系 不能单独存在，所以要说成谁是谁的倍数或谁是谁的因数。
（2）32是5的倍数。
（3）（3）42÷7=6，42是7的倍数。
（4）1是所有非零自然数的因数。
（5）2.5÷5=0.5，所以5和0.5是2.5的因数，2.5是5和0.5的倍数。
揭示：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
（2）4×5=20，所以4和5是因数，20是倍数。
4.下面哪些数是5的倍数？
15 5 8 60 91
揭示：用除法更简单，除得尽是因数倍数关系，除不尽就不是因数倍数关系。
用乘法必须想几乘5得这个数，大数要试好几次。
5.请找出下列几个数的全部因数。
45 6 28
6.拓展练习
一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是多少呢？
7.布置作业
教材练习一第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习，提高学生的思维能力与探究的敏捷性，同时提高了学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
要会判断两个数是不是因数倍数关系。
会找一个数的因数或倍数。
学生自由说一说。
通过小结，让学生能对本课知识有个整体的认识，培养学生的数感。
板书
倍数、因数?
9×4=36 4和9都是36的因数
36是9和4的倍数
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。有限
6的倍数：6、12、18、24、30… 无限
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《倍数、因数》练习题
填空。
1.3×8=24中，（ ）和（ ）都是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
2.20=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
20的因数有（ ）。
20最大的因数是（ ），20最小的因数是（ ）。
一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
3.1×4=（ ） 2×4=（ ） 3×4=（ ） 4×4=（ ）
5×4=（ ） ……
4的倍数有（ ）。
4的最小倍数是（ ）。
一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
4.在3、0.5、0.9、27、2.7中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
5.写出下面各数的因数和倍数。（倍数写出5个）
15的因数（ ）；
15的倍数（ ）。
12的因数（ ）；
12的倍数（ ）。
选一选。
1.如果a×b=c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（ ）
A.a是b的倍数 B.b和c都是a的倍数
C.a和b都是c的因数 D.b是a的因数
2.下面各组数中，第二个数是第一个数的因数（ ）
A.0.2和0.24 B.35和5
C.5和25 D.1和2
判断。
1.因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 （ ）
2.因为20×0.5=10，所以20和0.5是10的因数，10是20和0.5的倍数。 （ ）
3.一个数的因数最小是它本身，一个数的最大倍数也是它本身。 （ ）
写出下面各数的因数和倍数。
五、小兔子过河。
六、一个数是6的倍数，又是144的因数，你知道这个数可能是多少吗？
答案与解析
一、1.【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。
【答案】3；8；24；24；3；8。
2. 【解析】根据找一个数因数的方法和一个因数的特点求解。
【答案】1；20；2；10；4；5；1，2，4，5，20；有限，1，它本身。
3.【解析】根据找一个数倍数的方法和一个倍数的特点求解。
【答案】4；8；12；16；20；4，8，12，16，20；4；无限，它本身；没有。
二、1.【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【答案】C。
2.【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【答案】B。
三、1. 【解析】倍数与因数是相互依存的，不能单独存在。
【答案】×。
2.【解析】根据因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究来判断。
【答案】×。
3.【解析】根据一个数的因数与倍数的特点直接求解。
【答案】×。
四、【解析】根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，进行解答即可。
【答案】
五、【解析】根据找一个数倍数的方法，进行解答即可。
【答案】
六、【解析】分别找出6的倍数和144的因数，然后根据公有的数求解。
【答案】6、24、12、18、36、48、72、144。
课件36张PPT。倍数、因数西师大版 五年级下新知导入填一填12=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）
25=1×（ ）=5×（ ）
16=1×（ ）=2×（ ）=4×（ ） 12 6 4 25 5 16 8 4新知导入你能算出一共有多少个吗？ 5×7=35（个） 6×4=24（个）新知导入父子关系母子关系能猜猜他们都是什么关系吗？妈妈与你是母子（或母女）关系，那么能说成妈妈是母子（或母女）关系吗？新知讲解韩信 有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为2。再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是2 。
最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是2；很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。韩信点兵韩信点兵的故事很有趣。新知讲解你们发现了什么数学信息？36个士兵，每排9人，排成4排，有两种形式。还可以怎样排？新知讲解36个士兵，每排9人，排成4排，有两种形式。 36 9 4自然数0和1，2，3，4，5…这些数都是自然数。在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5…中找一找。新知讲解36人进行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？小组活动
1.每4人一组，一人做记录。
2.准备36个一模一样的小正方形卡片，将它们拼出不同的长方形。新知讲解36人进行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？可以排成4排，每排9人。可以排成6排，每排6人。新知讲解36人进行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？可以排成3排，每排12人。可以排成2排，每排18人。还可以排成1排，每排36人。新知讲解图中的队列是排成（ ）排，每排（ ）人，看图能列出哪些算式？ 4 6可以列成：4×9=36。还可以列成：36÷4=9。4和9都是36的因数也可以说36是9和4的倍数。新知讲解思考：
1.4是（ ）数，9是（ ）数，它们都是36的（ ）数；
2.36是4的（ ）倍；36是9的（ ）倍；所以，36是4和9的（ ）数。 因 因 因 9 4 倍新知讲解除了这种排列方法，还可以怎样排呢？3636=1×（ ）36=2×（ ）36=6×（ ）36=3×（ ）36=（ ）×9 36 18 6 12 4能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？新知讲解3636=1×（ ）36=2×（ ）36=6×（ ）36=3×（ ）36=（ ）×9 36 18 6 12 436的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、3636的最小因数是1。36的最大因数是36。新知讲解 找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。 找36的因数其实也可以用除法找。36的因数我们是怎么找出来的？看哪些数相乘能得36，这些数就是36的因数。新知讲解 为了避免重复与遗漏，找一个数的因数我们要有序(从小往大写)，一对对找(哪两个整数相乘得这个数)，再按从小到大的顺序写出来。新知讲解练一练12=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）
25=1×（ ）=5×（ ）
16=1×（ ）=2×（ ）=4×（ ） 12 6 4 25 5 16 8 4找出12、25和16的全部因数，并说说最大的因数与最小的因数各是几？12的因数：1、2、3、4、6、12，12的最小因数是1，12的最大因数是12。25的因数：1、5、25，25的最小因数是1，25的最大因数是25。16的因数：1、2、4、8、16，16的最小因数是1，16的最大因数是16。新知讲解 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。新知讲解在6，30，55中，哪些数是6的倍数？6=6×1，6是6的倍数。30÷6=5，30是6的倍数。55不是6的倍数，因为55÷6=9……1，不能整除，有余数。新知讲解6的倍数还有那些呢？6的倍数有：6、12、18、24、30?…你们是怎么找出来的？ 用这个数有顺序地乘1、2、3、4…先写6,再逐个加6。新知讲解 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。新知讲解试一试在1~100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是几？并说一说你是怎么找的？100以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。7的最小的倍数是7。我是给7分别乘1、2、3、4……或先写7,再逐个加7。一直乘到积非常接近100，但比100小为止。想一想，说一说。课堂活动54是9的倍数。5和4都是20的因数。2是4的因数，4是2的倍数。32是4和8的倍数，4和8是32的因数。2是22的因数，22是2的倍数。54是9的倍数，9是54的因数。从5张卡片中取两张组成一个数，使它是2的倍数。课堂活动课堂活动议一议，下列说法对吗？为什么？
倍数与因数是相互依存的关系 不能单独存在，所以要说成谁是谁的倍数或谁是谁的因数。（1）8是倍数，2是因数。不对！为什么？课堂活动议一议，下列说法对吗？为什么？（3）42÷7=6，42是7的倍数。不对！（2）32是5的倍数。 对！（4）1是所有非零自然数的因数。 对！课堂活动议一议，下列说法对吗？为什么？我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。（5）2.5÷5=0.5，所以5和0.5是2.5的因数，2.5是5和0.5的倍数。不对！为什么？下面哪些数是5的倍数？课堂练习15 5 8 60 91方法一：15÷5＝3，15是5的倍数。方法二：5×1＝5，5是5的倍数。怎么判断呢？下面哪些数是5的倍数？课堂练习15 5 8 60 91哪种方法更简单呢？方法一更简单，除得尽是因数倍数关系，除不尽就不是因数倍数关系。方法二必须想几乘7得这个数，大数要试好几次。课堂练习请找出下列几个数的全部因数。45 6 2845的因数：1、3、5、9、15、456的因数：1、2、3、628的因数：1、2、4、7、14、28拓展练习一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是多少呢？8的因数：1、2、4、88的倍数：8、16、24、32…这个数是8。课堂总结我的收获是：1. 要会判断两个数是不是因数倍数关系。
2. 要会找一个数的倍数。板书设计 倍数、因数
9×4=36 4和9都是36的因数
36是9和4的倍数
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 有限
30的倍数：6、12、18、24、30… 无限作业布置完成教材练习一第1、2、3题。
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