第一单元第三课时《圆柱的体积》教学设计
课题
圆柱的体积
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。
探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。
3、积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系，获得探索数学公式的活动经验。
重点
探索并理解圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积。
难点
理解圆锥体积的实际意义，会利用公式的变形求其中的任意一个量。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
激趣导入：
出示一大一小两个圆锥体。 你能比较下面物体的体积大小吗？
出示体积相差不多的圆柱和圆锥。 你能比较下面物体的体积大小吗？
好大的一堆小麦呀！这堆小麦的体积是多少呢？
想一想，如何得到圆锥的体积呢？
这节课我们就共同去探究圆锥体积的计算方法。
这两个都是圆锥，一眼可以看出，第二个圆锥一定比第一个圆锥体积大。
这两个物体的体积不能一眼看出来谁大谁小。
可以把它们完全浸入量杯中，求出上升的水的体积。
圆柱的体积可以量出相关数据求出来，圆锥的体积又怎样求呢？
实际上是求圆锥的体积。
通过思考比较不同物体的体积，让学生讨论解决方法，引入课题，激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性。
进一步深入思考求圆锥体积的方法。
讲授新课
探索求圆锥的体积的方法。
1、想一想，如何得到圆锥的体积呢？
这个猜想对不对呢？
小组活动：尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
按照下面方法做一做，你有什么发现？
汇报交流。（课件演示）
用两个等底等高的圆柱和圆锥，
4、如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？
公式中的Sh表示的是和圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘求的就是圆锥的体积。
要想求圆锥的体积，要知道什么？
计算圆锥的体积。
1、如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
×3.14×22×1.5
=6.28（立方米）
答：小麦堆的体积是6.28立方米。
课堂练习。
一个圆锥的底面直径是1.2米，高是1米，它的体积是多少？?
×3.14×（1.2÷2）2×1
＝×3.14×0.36
=0.3768（立方米）
答：它的体积是0.3768立方米。
2、将一个底面周长是6.28分米，高3分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？?
6.28÷3.14÷2=1（分米）
×3.14×12×3
=3.14（立方分米）
答：这个圆锥的体积是3.14立方分米。
3、把一个体积是141.3立方厘米的铅块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件高多少？
底面积：3.14×62=113.04（平方厘米）
高：141.3÷÷113.04
=423.9÷113.04
=3.75（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是3.75厘米。
圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高”有关系呢？
我猜想圆锥的体积大概是和它等底等高的圆柱体积的。
这个圆柱和这个圆锥的底面积相等，高也相等 。
等底等高的圆锥和圆锥形容器，圆锥中的沙子倒了3次，正好倒满圆柱容器。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，我的猜想是正确的！
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3
圆锥的体积=底面积×高×
用字母这样表示比较简单：
要想办法求出圆锥的底面积，再乘以高再乘以。
圆锥的体积
先求这个圆锥的底面半径，再求它的底面积，最后求它的体积。
削成的圆锥的底面积和高等于圆柱的底面积和高。
先求圆锥的底面半径，再求它的底面积，最后求它的体积。
熔铸后的圆锥形零件的体积等于原来铅块的体积。
先求和这个圆锥等底等高的圆柱的体积和圆锥的底面积，再求圆锥的高。
猜想圆锥体积的计算方法，进一步体会转化的数学思想。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
利用自己推导出来的公式解决实际问题，体会成功的喜悦。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
通过学生巩固练习，掌握本节课知识点，养成检验的习惯，增强学生学习的成就感，培养学生的学习兴趣。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
1、某建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，沙堆底面直径是6米，高2米。每立方米的沙子约重1.5吨，这堆沙子重多少吨？
×3.14×（6÷2）2×2
= ×3.14×9×2
=18.84（立方米）
18.84×1.5=28.26（吨）
答：这堆沙子重28.26吨。
2、粮仓内有一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。每立方米小麦约重735千克，这囤小麦约重多少千克？
×3.14×（2÷2）2×0.6=0.628（m3）
3.14×（2÷2）2×1.5=4.71（m3）
735×（20.628+4.71）
=735×5.338
=3923.43（千克）
答：这囤小麦约重3923.43千克。
3、把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥后，体积减少了18.84立方分米。已知圆柱形木材的高是3分米，求圆柱形木材的底面积。
圆柱形木材的体积：18.84÷=28.26（dm3）
圆柱形木材的底面积：28.26÷3=9.42（dm2）
答：圆柱形木材的底面积是9.42立方分米。
先求沙子堆的体积，再求沙子的重量。
先求上面的圆锥的体积。
再求下面的圆柱的体积。
再求出这个粮囤的体积，然后求出小麦的重量。
削成的圆锥体积是圆柱形木材体积的， 减少的体积是这个圆柱形木材的。
练习分层次设计，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
1、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。
2、圆柱的体积公式是，圆锥的体积公式用字母表示是。
3、已知圆锥的体积和底面积，求高，或已知圆锥的体积和高，求底面积，都要先求出和圆锥等底等高的圆柱的体积。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
圆锥的体积
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。
根据本课的重点、难点，我设计让学生自己动手，通过学生个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，在实践活动中使学生掌握圆锥体的特征、高的特点。
二、在教学圆锥的体积时，让学生在实验中选择并设置疑问：圆锥体积与圆柱体积的关系。通过实际操作，学生不仅得出圆锥体积的计算公式。获得了知识的结果，而且经历了知识面发展、发生的过程，同时加强并巩固口头和书面表达能力，发展解决数学问题的能力，增进对数学的理解力。
三、学会与他人合作。学习是学生主体的主动建构过程，其本质是让学生认识客观世界，把书本中的知识结构转化为自己的认知结构。这个过程是学生主体活动的过程，必须由学生亲身参与，学生在动手中运用感官参与学习，自觉主动地去操作、去学习，在浓厚的动手实践中不仅经历了知识的形成过程，而且也学会了如何与与他人合作才能取得成功。
圆锥的体积 练习
一、填空题。
1、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ），圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）。
2、已知一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3、一个圆锥形物体的底面积是50.24平方厘米，体积是301.44立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
二、判断题。
1、圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
2、圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。 （ ）
3、把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的。 （ ）
4、圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小。 （ ）
三、选择题。
1、把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是（ ）。
A、90÷3=30 B、90÷2×3=135 C、90×3=270 D、90÷2=45
2、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍
3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
A、 B、 C、 D、
4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A、 B、3 C、6 D、9
四、解决问题。
圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是27立方厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
一个圆锥形的铅块，底面半径和高都是12厘米，把它熔铸成等底等高的圆柱，圆柱的底面积是多少？
3、一个圆锥形的米堆，底面直径是4米，高1.5米，把这些米放在长2米，宽2米的长方体容器中，容器中米的高度是多少？
参考答案
一、填空题。
1、答案：3倍
2、答案：25.12
解析：已知一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个圆锥的体积是多少。列式为×3.14×（4÷2）2×6=25.12立方厘米。
3、答案：18
解析：一个圆锥形物体的底面积是50.24平方厘米，体积是301.44立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米。先求和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，用301.44÷=904.32立方厘米，再除以底面积，就是圆锥的高。列式为904.32÷50.24=18厘米。
4、答案：18.84 6.28
解析：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，体积相差12.56立方厘米，相差的体积是圆柱体积的，求圆柱的体积是多少立方厘米，列式为12.56÷=18.84立方厘米，圆锥的体积是圆柱体积的，列式为18.84×=6.28立方厘米。
二、判断题。
1、答案：×
解析：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，是有前提条件限制的。
2、答案：×
解析：圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
答案：√
解析：把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的。
答案：√
解析：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的，比这个圆柱的体积小。把圆柱体积看作单位“1”，列式为（1-）÷1=。
三、选择题。
1、答案：B
解析：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米，因为削去的部分是圆柱的，所以列式正确的是90÷2×3=135立方厘米，所以选择B。
答案：B
解析：一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，所以它的体积就扩大到原来的4倍，所以选择B。
答案：D
解析：一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，如果高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的2倍，那么圆柱的体积就是圆锥体积的6倍，圆锥的体积是圆柱体积的，所以选择D。
4、答案：D
解析：等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是3厘米，圆锥的高应该是圆柱高的3倍，也就是9厘米，所以选择D。
四、解决问题。
2、答案：× 3.14×122×12
=×3.14×144×12
=1808.64（立方厘米）
1808.64÷12=150.72（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是150.72平方厘米。
解析：一个圆锥形的铅块，底面半径和高都是12厘米，把它熔铸成等底等高的圆柱，体积不变，先求出这个圆锥的体积，列式为× 3.14×122×12=1808.64立方厘米，再求出圆柱的底面积是多少，列式为1808.64÷12=150.72平方厘米。
3、答案：× 3.14×（4÷2）2×1.5
=× 3.14×4×1.5
=6.28（立方米）
6.28÷（2×2）=1.57（米）
答：容器中米的高度是1.57米。
解析：一个圆锥形的米堆，底面直径是4米，高1.5米，把这些米放在长2米，宽2米的长方体容器中，求容器中米的高度是多少，先求这些米的体积，列式为× 3.14×（4÷2）2×1.5=6.28立方米。把这些米放在长方体容器中，用米的体积除以长方体的底面积，就是米的高度，列式为6.28÷（2×2）=1.57米。
课件41张PPT。圆锥的体积数学北师大版 六年级下新知导入你能比较下面物体的体积大小吗？这两个都是圆锥，第二个圆锥一定比第一个圆锥体积大。新知导入这两个物体的体积不能一眼看出来谁大谁小。可以把它们完全浸入量杯中，求出上升的水的体积。你能比较下面物体的体积大小吗？圆柱的体积可以量出相关数据求出来，圆锥的体积又怎样求呢？新知导入实际上是求圆锥的体积。想一想，如何得到圆锥的体积呢？好大的一堆小麦呀！这堆小麦的体积是多少呢？新知讲解圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高”有关系呢？想一想，如何得到圆锥的体积？我猜想圆锥的体积大概是和它等底等高的圆柱体积的 。新知讲解小组活动。（5分钟）尝试验证你的猜想，并与同伴交流。新知讲解按照下面方法做一做，你有什么发现？新知讲解按照下面方法做一做，你有什么发现？这个圆柱和这个圆锥的底面积相等，高也相等 。新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解通过实验，你发现了什么？等底等高的圆锥和圆锥形容器，圆锥中的沙子倒了3次，正好倒满圆柱容器。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，我的猜想是正确的！圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。新知讲解如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3圆锥的体积=底面积×高×用字母这样表示比较简单：新知讲解要想办法求出圆锥的底面积，再乘以高再乘以 。要想求圆锥的体积，要知道什么？公式中的Sh表示的是和圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘 求的就是圆锥的体积。新知讲解如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？圆锥的体积 ×3.14×22×1.5=6.28（立方米）答：小麦堆的体积是6.28立方米。课堂练习1.一个圆锥的底面直径是1.2米，高是1米，它的体积是多少？?先求这个圆锥的底面半径，再求它的底面积，最后求它的体积。＝0.3768（m3）答：它的体积是0.3768m3。×3.14×（1.2÷2）2×11m1.2m＝ ×3.14×0.36课堂练习2.将一个底面周长是6.28分米，高3分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削成的圆锥的底面积和高等于圆柱的底面积和高。6.28÷3.14÷2=1（分米）答：这个圆柱的体积是3.14立方分米。先求圆锥的底面半径，再求它的底面积，最后求它的体积。×3.14×12×3=3.14（立方分米）课堂练习3.把一个体积是141.3立方厘米的铅块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件高多少？熔铸后的圆锥形零件的体积等于原来铅块的体积。底面积：3.14×62=113.04（平方厘米）.r=6cm先求和这个圆锥等底等高的圆柱的体积和圆锥的底面积，再求圆锥的高。高：141.3÷ ÷113.04 =423.9÷113.04 =3.75（厘米）答：这个圆锥形零件的高是3.75厘米。拓展提高1.某建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，沙堆底面直径是6米，高2米。每立方米的沙子约重1.5吨，这堆沙子重多少吨？先求沙子堆的体积，再求沙子的重量。=18.84（立方米）答：这堆沙子重28.26吨。2m6m×3.14×（6÷2）2×2= ×3.14×9×218.84×1.5=28.26（吨）拓展提高2.粮仓内有一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。每立方米小麦约重735千克，这囤小麦约重多少千克？先求上面的圆锥的体积。3.14×（2÷2）2×1.5=4.71（m3）答：这囤小麦约重3923.43千克。0.6m2m×3.14×（2÷2）2×0.6=0.628（m3）再求下面的圆柱的体积。再求出这个粮囤的体积，然后求出小麦的重量。735×（20.628+4.71）
=735×5.338
=3923.43（千克）拓展提高3.把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥后，体积减少了18.84立方分米。已知圆柱形木材的高是3分米，求圆柱形木材的底面积。圆柱形木材的底面积：28.26÷3=9.42（dm2）削成的圆锥体积是圆柱形木材体积的 ， 减少的体积是这个圆柱形木材的 。圆柱形木材的体积：18.84÷ =28.26（dm3）答：圆柱形木材的底面积是9.42立方分米。课堂总结板书设计圆锥的体积圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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