人教版2018-2019学年初中数学7年级下《5.1 相交线》同步练习题（含答案）

人教版2019学年初中数学7年级下《5.1 相交线》同步练习题


评卷人 得 分

一．选择题（共10小题）
1．任意画三条直线，交点的个数是（　　）
A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定
2．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．16 B．18 C．29 D．28
3．下列说法正确的是（　　）
（1）如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；
（2）如果∠A+∠B＝90°，那么∠A是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是（　　）

A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＜∠BOD C．∠AOC＞∠BOD D．不确定
5．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在正方体中和AB垂直的边有（　　）条．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是（　　）

A．大于n B．小于m C．大于n小于m D．无法确定
8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）
A．3cm B．小于3cm
C．大于3cm D．大于或等于3cm
9．如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（　　）

A．点A到BC的距离是AD的长度
B．点B到AD的距离是BD的长度
C．点C到AD的距离是DE的长度
D．点B到AC的距离是AB的长度
10．A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则P到直线L的距离是（　　）
A．等于2cm B．大于2cm C．不小于2cm D．不大于2cm
评卷人 得 分

二．填空题（共8小题）
11．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　 　个交点．
12．两条直线相交，只有　 　个交点．
13．若a∥b，c⊥a，则c与b的位置关系是　 　．
14．如图，∠ABD＝90°，
（1）点B在直线　 　上，点D在直线　 　外；
（2）直线　 　与直线　 　相交于点A，点D是直线　 　与直线　 　的交点，也是直线　 　与直线　 　的交点，又是直线　 　与直线　 　的交点；
（3）直线　 　⊥直线　 　，垂足为点　 　；
（4）过点D有且只有　 　条直线与直线AC垂直．

15．如图，AC⊥CB于C，CD⊥AB于D，下列关系中一定成立的是　 　（填序号）
（1）AD＞CD；（2）CD＞BD；（3）BC＞BD；（4）AC＞BC．

16．如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
（1）AC+BC＞AB的依据是　 　；
（2）AB＞AC的依据是　 　．

17．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D，图中线段　 　的长表示点C到AB的距离．

18．如图，线段　 　的长是点A到直线BC的距离，线段　 　的长是点C到直线AB的距离．

评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
19．平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．
（1）5条直线的交点为　 　个．
（2）请探索n条直线的交点个数．
20．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
21．如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

22．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＝60°．试求∠BOD，∠AOD、∠EOD的度数．

23．已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．

24．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？

人教版2019学年初中数学7年级下《5.1 相交线》同步练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，没有交点；
2、三条直线相交于同一点，一个交点；
3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；
则m+n＝29．
故选：C．
3．【解答】解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；
（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；
（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；
（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．
（5）相等角的余角相等，故正确．
综上可得（5）正确．
故选：A．
4．【解答】解：由图可知，∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以，∠AOC＝∠BOD．
故选：A．
5．【解答】解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；
②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；
③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；
综上所述，正确的说法是1个．
故选：B．
6．【解答】解：因为正方体的每一个面都是正方形，即每一个角都为90°，所以与AB垂直的边有4条．
故选：D．
7．【解答】解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∴CD＜AC＜AB，
∵AB＝m，CD＝n，
∴AC的取值范围是：大于n小于m．
故选：C．
8．【解答】解：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．
9．【解答】解：A、点A到BC的距离是AD的长度，本选项正确，不符合题意；
B、点B到AD的距离是BD的长度，本选项正确，不符合题意；
C、点C到AD的距离是CD的长度，故本选项错误，符合题意；
D、点B到AC的距离是AB的长度，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
10．【解答】解：∵PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，
∴PA＜PB＜PC．
∴①当PA⊥L时，点P到直线L的距离等于2cm；
②当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm；
综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：交点的个数为＝28，故答案为28个．
12．【解答】解：两条直线相交，只有1个交点．
13．【解答】解：根据a，b，c在空间内的位置关系可知：
1、当三条直线在同一平面内，根据两直线平行，一条直线与这两条中的一条垂直，则与另一条直线也垂直，故c与b的位置关系是：垂直；
2、当三条直线不在同一平面内，c与b的位置关系是：异面．填：垂直或异面．
14．【解答】解：（1）由图可知，点B在直线AB（或BD）上，点D在直线AC外．

（2）∵点D是直线AD，BD，CD的交点，
∴直线AD与直线AB相交于点A，点D是直线AD与直线BD的交点，也是直线AD与直线CD的交点，又是直线BD与直线CD的交点．

（3）∵∠ABD＝90°，
∴直线BD⊥直线AB，垂足为点B．

（4）∵DB⊥AC，
∴过点D有且只有一条直线与直线AC垂直．
故答案为：AB（或BD），AC；AD，AB，AD，BD，AD，CD，BD，CD；BD，AB，B；一．
15．【解答】解：∵BD⊥CD，
∴BC＞BD（垂线段最短）．
故答案为：（3）．
16．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，
∴（1）AC+BC＞AB的依据是：两点之间线段最短；

（2）AB＞AC的依据是：垂线段最短．
故答案为：两点之间线段最短；垂线段最短．
17．【解答】解：∵CD⊥AB，
∴线段CD的长度表示点C到AB的距离．
故答案为；CD．
18．【解答】解：点A到直线BC的垂线段是AB，所以线段AB的长是点A到直线BC的距离；
点C到直线AB的垂线段是CB，所以线段CB的长是点C到直线AB的距离．
故填AB，CB．
三．解答题（共6小题）
19．【解答】解：如图所示：

我们发现：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点，
则5条直线的交点为1+2+3+4＝10；

（2）图（n）：1+2+3+…+n﹣1＝．
20．【解答】解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是＝＝36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得＝10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4＝20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20﹣1＝29个．
故能做到．

21．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，
又∵OE平分∠AOC，
∴2∠AOE＝∠AOC，
∴∠AOE＝（180°﹣∠AOD），
∵∠AOD﹣∠AOE＝75°，
∴∠AOD﹣（180°﹣∠AOD）＝75°，
∴∠AOD＝165°，
∴∠AOD＝110°．
22．【解答】解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．
又∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝60°．
综上所述，∠BOD、∠EOD的度数都是60°，∠AOD的度数是120°
23．【解答】解：相互垂直．
理由：∵GF⊥AB，
∴∠2+∠4＝90°，
而∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝90°，
∴CD⊥AB．
24．【解答】解：先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．



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