人教版2018-2019学年初中数学7年级下《5.2 平行线及其判定》同步练习题（含答案）

人教版2019学年初中数学7年级下《5.2 平行线及其判定》同步练习题


评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（　　）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
2．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
3．下面说法正确的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．平角是一条直线
C．两条直线不相交就一定平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列说法中正确的是（　　）
A．过点P画线段AB的垂线
B．P是直线外一点，Q是直线上一点，连接PQ，PQ⊥AB
C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
D．线段AB就是表示A，B两点间的距离
6．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，下列判断错误的是（　　）

A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
8．如图，下列判断错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠2，∴AE∥BD B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1＝∠2，∴AB∥DE D．∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD
评卷人 得 分

二．填空题（共8小题）
9．在同一平面内，两条直线有　 　种位置关系，分别是　 　和　 　．
10．平行用符号　 　表示，直线AB与CD平行，可以记作为　 　．
11．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有　 　 条平行线．
12．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有　 　条．

13．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作　 　的平行线即可，其理由是　 　．

14．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有　 　条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有　 　条．
15．如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件　 　作为已知，就能推出AB∥CD．

16．如图，∠1＝70°，∠2＝50°，则∠C＝　 　时，AB∥CD．

评卷人 得 分

三．解答题（共5小题）
17．结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．
18．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．

19．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．

20．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，求证：EB∥FC．

21．如图，已知a∥b，∠3+∠2＝180°，b与c平行吗？说明理由．

人教版2019学年初中数学7年级下《5.2 平行线及其判定》
同步练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；
B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；
C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；
D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，
故选：D．
3．【解答】解：A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；
B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；
C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故选：C．
5．【解答】解：A、正确；
B、这种作法不一定垂直，错误；
C、必须强调过直线外一点，错误；
D、必须强调线段AB的长度，错误．
故选：A．
6．【解答】解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选A．
7．【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
8．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；
D、∵∠5＝∠BDC，
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．
故答案为：两；平行；相交．
10．【解答】解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．
故答案为：∥，AB∥CD．
11．【解答】解：若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．
故答案是：三．
12．【解答】解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条．
13．【解答】解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．
14．【解答】解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；
而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．
15．【解答】解：可添加∠2＝∠3；
∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2，
若∠2＝∠3，∴可得∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
16．【解答】解：∵∠1＝70°，∠2＝50°，
∴∠AEC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
当∠C＝∠AEC＝60°时，AB∥CD．
故答案为：60°
三．解答题（共5小题）
17．【解答】解：如图所示：
垂线：AB⊥BC，AB⊥AD，CD⊥BC，CD⊥AD；
平行线：AB∥CD，AD∥BC．

18．【解答】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
19．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．
∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵∠C＝50°，
∴∠C＝∠CDE，
∴AC∥DE．
20．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直定义）；
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），
∴∠EBC＝∠FCB，
∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）．
21．【解答】解：b与c平行．
证明：∵∠2＝∠4，∠3+∠2＝180°，
∴∠3+∠4＝180°；
∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）；
∴b∥c．




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