高中数学苏教版必修4第2章平面向量2.1向量的概念及表示课件（34张）

课件34张PPT。§2.1　向量的概念及表示第2章　平面向量学习目标
1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.
2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.
3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　向量的概念思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？答案　面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.思考2　两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？答案　数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小.答案向量与数量
(1)向量：既有 ，又有 的量称为向量.
(2)数量：只有 ，没有 的量称为数量.梳理大小方向大小方向思考1　知识点二　向量的表示方法向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？答案　可以用一条有向线段表示.思考2　0的模是多少？0有方向吗？答案　0的模为0，方向任意.答案思考3　单位向量的模是多少？答案　单位向量的模为1个单位长度.答案(1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示.带有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 ，如图所示.梳理长度长度等于1个单位方向起点方向长度为00思考1　知识点三　向量间的关系已知A，B为平面上不同两点，那么向量 相等吗？它们共线吗？答案　因为向量 方向不同，所以二者不相等.又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线.答案思考2　向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？答案　不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动.由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合.思考3　若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？答案　不一定.因为当b＝0时，a，c可以是任意向量.答案(1)相等向量： 且 的向量叫做相等向量.
(2)平行向量：方向 的 向量叫做平行向量.
①记法：向量a平行于b，记作 .
②规定：零向量与 平行.
(3)共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以
向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.梳理平行长度相等方向相同相同或相反非零a∥b任一向量1.向量就是有向线段.(　　)
提示　向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段.
2.若a，b都是单位向量，则a＝b.(　　)
提示　a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同.
3.若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同.(　　)
提示　若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相同.[思考辨析 判断正误]××√答案提示题型探究类型一　向量的概念例1　下列说法中，正确的是 .
①向量 的长度相等；
②两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同；
③零向量没有方向；
④两个相等向量的起点相同，则终点也相同.答案解析①④解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；
零向量的方向不确定，并不是没有方向；
故②③都错误，①④正确.解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.跟踪训练1　下列说法正确的有 .(填序号)
①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
②向量 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一条直线上；
③向量 是平行向量.答案解析③解析　①错误.|a|＝|b|仅说明a与b的模相等，不能说明它们方向的关系.类型二　共线向量与相等向量例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
(1)写出与 共线的向量；解　因为E，F分别是AC，AB的中点，又因为D是BC的中点，解答解答(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反.
(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.跟踪训练2　 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)与 的模相等的向量有多少个？解　与 的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，
而每一条线段可以有两个向量，
所以这样的向量共有23个.解答(2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？解　存在.由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，(3)与 共线的向量有哪些？解　由(2)知，BC∥OA∥EF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，解答类型三　向量的表示及应用例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.解答∴在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形， 解答准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.跟踪训练3　在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；解　根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略).(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝ ，并说出向量c的终点的轨迹是什么？解　由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为 的圆(作图略).解答达标检测1.下列结论正确的个数是 .
①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；
②向量的模是一个正实数；
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
④若|a|>|b|，则a>b.1解析　①温度没有方向，所以不是向量，故①错；
②向量的模也可以为0，故②错；
④向量不可以比较大小，故④错；
③若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故a与b不共线，则应均为非零向量，故③对.1234答案解析12342.有下列说法：
①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；
②若a≠b，则a一定不与b共线；
③由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行.
其中，正确说法的个数是 .答案解析11234解析　对于①，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；
对于②，两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故②错误；
对于③，因为零向量与任一向量平行，故③错误.3.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积为 .12343π解析　这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.答案解析12344. 如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中.解答1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用.
2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量.
3.注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.