华师大版数学八年级17.3. 2一次函数的图象 教学设计
课题
一次函数的图象
单元
第17章 函数及其图象
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识目标：
1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．
2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．
3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．
4、会作出实际问题中的一次函数的图象．
能力目标：
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法．
情感目标：
通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图应用，感受数学来源于生活又应用于生活．
重点
画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．
难点
利用一次函数的图象解决实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：一次函数的概念是什么？
生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
师：什么叫做正比例函数？
生：特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
师：2、在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？
生：用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线．
师：同学们知识一次函数的图象是什么形状？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象．
回顾一次函数、正比例函数的概念，函数图象的画法、步骤．
通过回顾为本节课的探究活动奠定基础．
讲授新课
一次函数和正比例函数的图象：
师：请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？
（1）； （2）；
（3）； （4）．
师：请观察上述的函数图象有什么特点?
师：几个点可以确定一条直线?
生：两点
师：画一次函数图像时，只要取几个点?
生：我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．
师：通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？
两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x＋2时，有什么共同点与不同点？
生：图象平行．
师：两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x＋2与，有什么共同点与不同点？
生：经过同一点（0，2）．
师：请同学们根据探究活动完成下表：
归纳总结：根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．
如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点．
解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．
函数图象的平移：
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的．
师：你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x怎样平移得到的吗？
生：直线y=3x+2是由直线y=3x向上平移2个单位得到的．
归纳总结：
（1）当b>0时，向上平移；y=2x上移2个单位得到y=2x+2．
2）当b<0时，向下平移；y=x下移3个单位得到y=x-3．
例1 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1）y=2x与 y=2x+3；
（2）y=2x+1 与．
例2 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．
师：请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来做直线的？这样做有什么好处？
例3 问题1中，汽车距北京的距离s千米，与汽车在高速公路上行驶的时间t时之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数图象．
画出这个函数图象并讨论：
这里自变量t的取值范围是什么？
函数的图象是什么样的图形？
在平面直角坐标系中画出函数图象，并根据所画的函数图象探究一次函数图象的画法．
在教师的引导下通过观察图象进行探究，并通过填表进行归纳．
通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点．
完成例1．
完成例2．
完成例3．
通过画函数图象培养学生动手操作的能力，归纳一次函数的图象是一条直线，特别正比例函数图象经过原点．
通过对问题的探究使学生理妥k和b的取值对图象的位置的影响，让学生直观体会直线 y＝kx＋b中k和b的几何意义．
观察函数的图象，归纳函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移．
熟练画一次函数图象．
会求一次函数的图象与坐标轴交点的坐标．
会作出实际问题中的一次函数的图象．
课堂练习
1、将直线y=3x向下平移4个单位，得到直线__________．
2、将直线y=-x-3向上平移3个单位，得到直线_________．
3、函数y=-5x的图象与y=2x的图象交于点_________．
4、直线y=4x-1与直线y=-x-1相交于点_________．
5、正比例函数y=5x的图象是___________，过点________.
6、一次函数y=-x+3的图象与y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为________.
7、一次函数y =-2 x +4的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________.
8、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1） y=－2x； （2）y=－2x－4．
拓展提高：
9、已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．
中考链接：
1、【2018 ?湖南】一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，－2）
C．（2，0） D．（－2，0）
2、 【2018 ?河北】一次函数y＝2x－2的图象可能是图中的（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
完成课堂练习．
通过课堂练习的完成进一步理解和掌握一次函数、正比例函数的图象的画法，会求一次函数的图象与坐标轴交点的坐标，会作实际问题中的一次函数的图象，培养运用所学的知识解决问题的能力．
课堂小结
1、知道一次函数y=kx+b的图象是一条直线．
2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取两个点．
3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线平行，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的，如果b1 = b2 ，那么这两条直线会与y轴相交于同一个点．特别的，如果b=0，那么函数的图象一定经过点（0，0）．
4、一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（，0），与y轴交点的坐标为（0，b）．
对本节课所学的知识进行归纳．
通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识．
板书
在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．
如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点．
一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（，0），与y轴交点的坐标为（0，b）．
例1
例2
例3
17.3一次函数（第2课时一次函数的图象）
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
2．将直线y＝x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A． y＝x+4 B．y＝x－2 C．y＝x D．y＝x－4
3．要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将函数y＝2x－1的图象（ ）
A．向上平移2个单位 B．向上平移1个单位
C．向下平移2个单位 D． 向下平移1个单位
4．关于一次函数y＝2x－1的图象，下列说法正确的是( )
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
5．函数y＝x－1的图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．已知个次函数y＝－2x＋1，则当x＝－1时，y＝___________．
8．函数y＝2x－2＋b是正比例函数，则b＝__________．
9．一次函数y＝－3x＋3的图象与y轴的交点坐标是__________．
10．直线y＝－2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式为_________．
11．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为__________．
12．直线y＝x＋4与x轴、y轴所围成的三角形的面积为________?．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象．
（1）y＝－2x和y＝－2x－4；
（2）y＝x＋2和y＝x＋4．
．
14．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2x－4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．
15．（本题满分14分）画出一次函数y＝x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．
参考答案
一、选择题：
3．【答案】A．
【解析】将函数y＝2x﹣1的图象向上平移1个单位，可得到y＝2x，将函数y＝2x的图象向上平移1个单位，可得到y＝2x＋1，即函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位，可得到y＝2x＋1的图象．故选A．
4．【答案】B．
【解析】在平面直角坐标系中画出函数y＝2x－1的图象如图所示．故选B．
5．【答案】D．
【解析】∵一次函数解析式为y＝x－1，∴令x＝0，y＝－1．令y＝0，x＝1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．
6．【答案】C．
【解析】根据程序框图可得y＝（－x）×3＋2＝－3x＋2，化简，得y＝－3x＋2，
y＝－3x＋2的图象与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（，0）．故选：C．
二、填空题：
7．【答案】3．
【解析】当x＝－1时，y＝－2×（－1）＋1＝3．故答案为：3．
8．【答案】 2．
【解析】∵函数y＝2x－2＋b是正比例函数，∴－2＋b＝0，解得b＝2．故答案为：2．
9．【答案】（0，3）．
【解析】根据题意设x＝0，解得y＝3，∴一次函数y＝－3x＋3的图象与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．
10．【答案】 y＝－2x＋3．
【解析】直线y＝－2x的图象向上平移3个单位后的函数解析式为y＝－2x＋3．答案为：y＝－2x＋3．
11．【答案】（0，﹣3）．
【解析】直线直线y＝3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y＝3x+2﹣5，
即y＝3x﹣3，
则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
12． 【答案】8．
【解析】∵直线y＝x＋4与x轴交点的坐标为（－4，0），与y轴交点的坐标为（0，4），∴三角形的面积＝＝8．故答案为：8．
三、解答题：
13．【答案】见解析．
【解析】如图所示：
14．【答案】作图见解析，（0，－4），（2，0）．
【解析】解：令x＝0，y＝－4，
令y＝0，则2x－4＝0，
解得x＝2，
所以，与坐标轴的交点为（0，－4），（2，0）．
15．【答案】（﹣6，0），（0，﹣3），9．
【解析】如图所示，直线AB就是一次函数y＝x﹣3的图象；
∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
∴直线y＝x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．
课件25张PPT。一次函数的图象数学华师大版 八年级下新知导入2、画函数图象的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线1、一次函数的概念是什么？一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．一次函数的图象是什么形状呢？新知讲解在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．新知讲解-2210-1（1）（2）新知讲解（3）（4）新知讲解请观察上述的函数图象有什么特点?一次函数y=kx+b （ k ≠ 0 ）的图象是一条直线．通常也称为直线y=kx+b．
特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线．画一次函数图像时，只要取几个点?我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．两点几个点可以确定一条直线? 通常取一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ，0），与y轴交点的坐标为（0，b）．新知讲解 通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？ 两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x＋2时，有什么共同点与不同点？新知讲解两个一次函数，当k不一样、b一样
时，如y＝3x＋2与 ，有什么共同点与不同点？新知讲解k相同b不同倾斜度一样（平行）直线y=3x+2还经过第二象限b相同k不同都与y轴相交于点（0，2）倾斜度不一样（不平行）新知讲解 根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点．解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．新知讲解 观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的． 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x
怎样平移得到的吗？ 直线y=3x+2是由直线y=3x向上平移2个单位得到的．新知讲解（2）当b<0时， ________.图象的平移：|b|个单位向上平移向下平移上移2个单位下移3个单位y=kxy=kx+b向上（或向下）平移（1）当b>0时，________；新知讲解例1 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1）y=2x与 y=2x+3；
（2）y=2x+1 与 ．解：列表新知讲解例2 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．解：因为x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0 ．
交点同时在直线y=-2x-3上，它的坐标（x，y）应满足y=-2x-3 ．
于是，由y=0可求得x=-1.5，点（-1.5、0）就是直线与x轴的交点；
由x=0可求得y=-3，点（0、-3）就是直线与y轴的交点．所以，过点（0、-3）和点（-1.5、0）作直线，就是所求的直线y=-2x-3．新知讲解这里是取哪两个特殊点来做直线的？这样做有什么好处？新知讲解 例3 问题1中，汽车距北京的距离s千米，与汽车在高速公路上行驶的时间t时之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数图象． 画出这个函数图象并讨论：
这里自变量t的取值范围是什么？
函数的图象是什么样的图形？ 0≤t≤6，
函数的图象是直线的一部分（一条线段）．具体问题要考虑实际情况。课堂练习1、将直线y=3x向下平移4个单位，得到直线__________．
2、将直线y=-x-3向上平移3个单位，得到直线_________．
3、函数y=-5x的图象与y=2x的图象交于点_________．
4、直线y=4x-1与直线y=-x-1相交于点_________．
5、正比例函数y=5x的图象是___________，过点________.
6、一次函数y=-x+3的图象与y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为________.
7、一次函数y =-2 x +4的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________.y=3x-4y=-x（0，0）（0，-1）一条直线（0，0）（0，3）（2，0）（0，4）课堂练习8、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1） y=－2x； （2）y=－2x－4．拓展提高9、已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标． 解：∵一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1）， ∴-2k-3=1．解得：k=-2． ∴此一次函数的解析式为y=-2x-3． 令y=0，可得x= ． ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ，0）． 令x=0，可得y=-3． ∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-3）．中考链接1、【2018 ?湖南】一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，－2） C．（2，0） D．（－2，0）
2、 【2018 ?河北】一次函数y＝2x－2的图象可能是图中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④AD课堂总结1、知道一次函数y=kx+b的图象是一条直线．
2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取两个点．
3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线平行，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的，如果b1 = b2 ，那么这两条直线会与y轴相交于同一个点．特别的，如果b=0，那么函数的图象一定经过点（0，0）.
4、一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ，0），与y轴交点的坐标为（0，b）．板书设计例1例2例3在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．
如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点．
一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ，0），与y轴交点的坐标为（0，b）．作业布置教材第52页，第3题、第4题、第5题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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