第2章 能的转化与守恒
第1节 动能的改变
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
对动能的理解
1(易),2(易)
对动能定理的理解
4(易)
动能定理的应用
3(易),5(易),
6(中),7(中),
8(中),
9(中),
10(中),
11(中),
13(中),
14(中),
15(难)
6(中),
15(难)
实验:探究动能定理
12(中)
基础训练
1.(2016·福建四地六校联考)下列说法中正确的是( C )
A.物体的动能不变,其速度一定不变
B.物体的动能不变,所受合外力必定为零
C.物体所受的合外力为零,其动能一定不变化
D.物体速度变化,其动能一定变化
解析:速度是矢量,既有大小也有方向,速度的变化可能是大小变化,也可能是方向变化,也可能是大小和方向都变化.若动能变化,速度的大小一定变化,速度的方向是否变化不能确定.故C正确.
2.(多选)关于动能,下列说法中正确的是( ABD )
A.公式Ek=mv2中的速度v通常是物体相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等但方向不同
D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能相同
解析:Ek=mv2中的速度v是以地面为参考系的,选项A正确;动能的大小与物体的质量和速度大小有关,与速度方向无关,故选项B,D均正确;动能是标量,没有方向,选项C错误.
3.(2016·浙江杭州检测) 一个人站在高出地面h处,抛出一个质量为m的物体,物体落地时速率为v,空气阻力可以忽略不计,则人对物体所做的功为( C )
A.mgh
B. mv2
C. mv2-mgh
D. mv2+mgh
解析:设人对物体所做的功为W,根据动能定理得
W+mgh=mv2,得W=mv2-mgh,选项C正确.
4.(多选)关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化,下列说法中正确的是( BD )
A.运动物体所受的合力不为零,合力一定做功,物体的动能一定变化
B.运动物体所受的合力为零,则物体的动能一定不变
C.运动物体的动能保持不变,则该物体所受合力一定为零
D.运动物体所受合力不为零,则该物体一定做变速运动
解析:合力不为零,合力不一定做功,选项A错误;合力为零,则合力不做功,动能不变,选项B正确;动能不变,合力不一定为零,但合力一定不做功,选项C错误;合力不为零时,物体一定有加速度,即做变速运动,选项D正确.
5. (多选)物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示.下列表述正确的是( AD )
A.在0～1 s内,合外力做正功
B.在0～2 s内,合外力总是做负功
C.在1～2 s内,合外力不做功
D.在0～3 s内,合外力做功为零
解析:在0～1 s内,物体的速度增大,动能增加,根据动能定理W合=
ΔEk,合外力做正功.故A正确.B错误.在1～2 s内,动能减小,合外力做负功.故C错误.在0～3 s内,动能变化为零,合外力做功为零.故D正确.
6. (2016·福建四地六校联考)如图所示,质量为m的小球用长为L的细线悬挂静止在竖直位置,现用水平力F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置,重力加速度为g,则在此过程中拉力F做的功是( D )
A.FLsin θ
B.FLcos θ
C.mgL(1-sin θ)
D.mgL(1-cos θ)
解析:因F为变力,故不能直接通过功的公式求解,根据动能定理可知,力F做的功等于物体克服重力做的功,故选项D正确.
7.在光滑的水平面上有一物体,在将它的速度由零增大到v的过程中,外力对它所做的功为W1;紧接着将该物体的速度由v增大到2v的过程中,外力对它所做的功为W2,则W1与W2之比为( C )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
解析:由动能定理得,W1=mv2-0=mv2,
W2=m(2v)2-mv2=mv2,
所以W1∶W2=1∶3,选项C正确.
8.(2016·福建四地六校联考)一学生用力踢质量为1 kg的足球,使球从静止开始以10 m/s的速度水平飞出,设人踢球时对球的平均作用力为100 N,球在水平方向上运动了10 m,则该学生对球做的功为( B )
A.0
B.50 J
C.1 000 J
D.条件不足,无法确定
解析:对于该学生踢球的过程,根据动能定理得该学生对足球所做的功为W=mv2=×1×102 J=50 J,故A,C,D错误,B正确.
9.一辆汽车在平直公路上以速度v0开始加速行驶,经时间t后,前进了距离s,此时恰好达到其最大速度vm,设此过程中发动机始终以额定功率P工作,汽车所受阻力为f,则在这段时间里,发动机所做的功为( C )
A.fs
B.Pt-fs
C. m-m+fs
D.f·t
解析:发动机牵引力是变力,其做功为W=Pt,
又由动能定理得W-fs=m-m,
则W=m-m+fs,选项C正确,A,B,D错误.
10. A,B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1,它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动,直到停止,其速度图象如图所示.那么,A,B两物体所受摩擦阻力之比fA∶fB与A,B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB分别为( A )
A.4∶1,2∶1 B.2∶1,4∶1
C.1∶4,1∶2 D.1∶2,1∶4
解析:由v-t图象知,aA=2aB,因fA=mAaA,fB=mBaB,
故fA∶fB=4∶1,
由动能定理知,
WA=-mA,WB=-mB.
即克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB=2∶1,选项A正确.
11.两个物体A,B的质量之比mA∶mB=2∶1,两者动能相同,它们和水平桌面的动摩擦因数相同,则两者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为( B )
A.sA∶sB=2∶1 B.sA∶sB=1∶2
C.sA∶sB=4∶1 D.sA∶sB=1∶4
解析:由动能定理-fs=0-mv2,得s=.
又因为f=μmg,故===,故选项B正确.
素养提升
12.(2016·福建闽清月考)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中,某实验小组采用如图(甲)所示的实验装置和实验器材.
(1)为了用细线的拉力表示小车受到的合外力,实验中必须进行的操作是 ;?
为了能够用沙桶和沙所受的重力代替拉力,必须满足的条件是 .?
(2)如图(乙)为实验中打出的一条纸带,现选取纸带中的A,B两点对应的过程来探究恒力做功与动能改变的关系.已知打点计时器的打点周期为T,重力加速度为g.若沙与沙桶的总质量为m1,小车的质量为m2.则此过程恒力做的功W= ,动能的改变量ΔEk= (用题中或图中的物理量符号表示).?
解析:(1)为了用细线的拉力表示小车受到的合外力,实验时应平衡小车受到的摩擦力,即改变木板的倾角,使重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力,要用沙桶和沙的重力代替拉力,须使得小车的质量远大于沙桶和沙的质量.(2)W=m1gs.打A,B两点时小车对应的瞬时速度分别为vA=,vB=,ΔEk=m2-m2=m2()2-m2()2.
答案:(1)平衡摩擦力 小车的质量远大于沙桶和沙的质量
(2)m1gs m2()2-m2()2
13. 质量m=1 kg的物体,在水平拉力F的作用下(拉力F大小恒定,方向与物体初速度方向相同),沿粗糙水平面运动,经过一段位移后拉力F停止作用,物体最终停下.运动过程中物体的动能—位移图象如图所示.(g取10 m/s2)求:
(1)物体的初速度大小;
(2)物体和平面间的动摩擦因数;
(3)拉力F的大小.
解析:(1)从图象可知初动能为2 J,Ek0=mv2=2 J,
则v=2 m/s.
(2)设摩擦力为f,由Ek-s图象知4～8 m的过程中摩擦力做负功,则-fs2=0-10 J.因f=μmg,解得μ=0.25.
(3)在0～4 m的过程中,根据动能定理有(F-f)·s1=ΔEk,代入数据得F=4.5 N.
答案:(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
14.某人将一个质量m=0.1 kg的小球从离水平地面高h=20 m处以大小v0=10 m/s的速度抛出,小球落地时的速度大小v=20 m/s,(取重力加速度g=10 m/s2)试求:
(1)抛出小球的过程中人对小球做的功;
(2)在小球运动的过程中空气阻力对小球做的功.
解析:(1)在抛出过程中,设人对小球做的功为W,
由动能定理得W=m-0,代入数据得W=5 J.
(2)小球在空中运动过程中,由动能定理
mgh+Wf=mv2-m
则Wf=mv2-m-mgh=-5 J.
答案:(1)5 J (2)-5 J
15. 如图所示,摩托车做特技表演时,以v0=10 m/s的初速度从高台底部冲向高台顶端,然后从高台顶端水平飞出.摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P=4 kW的额定功率行驶,所经历的时间t=3 s.人和车的总质量m=1.8×102 kg,台高h=5 m,摩托车冲到高台顶端时的速度为v=11 m/s.取重力加速度g=10 m/s2.求:(重力做功WG=-mgh)
(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功;
(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功.
解析:(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功
W=Pt=1.2×104 J.
(2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为Wf,根据动能定理
W-Wf-mgh=mv2-m
代入数据,可得Wf=1.11×103 J.
答案:(1)1.2×104 J (2)1.11×103 J
学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)质量一定的物体( )
A．速度发生变化时其动能一定变化
B．速度发生变化时其动能不一定变化
C．速度不变时其动能一定不变
D．动能不变时其速度一定不变
【解析】 速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．
【答案】 BC
2．改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是( )
A．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍
B．物体的速度不变，质量增大到原来的2倍
C．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半
D．物体的质量变为原来的一半，速度增加为原来的4倍
【解析】 由动能的计算式Ek＝mv2可知，D正确．
【答案】 D
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.mv2 B．－mv2
C.mv2 D．－mv2
【解析】 由动能定理得
W＝m(2v)2－mv2＝mv2.
【答案】 A
4．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
【解析】 设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0
F＝＝mg＝5mg，B正确．
【答案】 B
5．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图2-1-6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
图2-1-6
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
【解析】 由功的公式W＝Fscos α＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理 ，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．
【答案】 BC
6．一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最远距离为L.现往空盒中倒入砂子，使空盒与砂子的总质量为原来空盒的3倍，仍以原来的初速度在水平面上滑行，此时滑行的最远距离为( )
A.L B.L
C．L D．3L
【解析】 盒子与水平面动摩擦因数一定，据动能定理得－μmgs＝0－mv，解得s＝，位移s与物体质量无关，正确选项为C.
【答案】 C
7．甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
【解析】 对两辆汽车由动能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正确．
【答案】 B
8．将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)物体落回抛出点时的速度大小．
【解析】 (1)上升过程，由动能定理
－mgh－fh＝0－mv ①
将f＝0.2mg ②
联立①②可得：h＝. ③
(2)全过程，由动能定理：
－2fh＝mv2－mv ④
联立②③④可得：v＝v0.
【答案】 (1) (2)v0
[能力提升]
9．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t图象如图2-1-7所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
图2-1-7
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误；由图象知s1∶s2＝1∶4.由动能定理得Fs1－fs2＝0，所以F∶f＝4∶1，选项A错误，选项C正确．
【答案】 BC
10．如图2-1-8所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
图2-1-8
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－
【解析】 由A到C的过程运用动能定理可得：
－mgh＋W＝0－mv2，
所以W＝mgh－mv2，故A正确．
【答案】 A
11．如图2-1-9所示，为圆弧轨道，半径R＝0.8 m，BC是水平轨道，长L＝3 m．今有一质量m＝1 kg的物体，自A点由静止下滑到C点刚好停止，物体与轨道BC段间的动摩擦因数为.求物体在轨道段所受的阻力对物体做的功．(g取10 m/s2)
图2-1-9
【解析】 整个过程，动能变化为零，重力、段的阻力、BC段的摩擦力三个力做功，重力做功WG＝mgR，BC段的摩擦力做功Wf＝－μmgL.
根据动能定理可知：W外＝0
所以mgR－μmgL＋WAB＝0
即WAB＝μmgL－mgR＝－6 J.
【答案】 －6 J
12．如图2-1-10所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：
图2-1-10
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).
【解析】 (1)由动能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv
解得μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得
mgH－μmg·4sBC＝mv－mv
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv
解得s＝21.6 m
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
【答案】 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m
动能的改变
我夯基 我达标
1.关于物体动能变化与做功的关系，下列说法不正确的是（ ）
A.只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B.只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
2.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零
3.改变物体的质量和速度，都能使物体的动能发生改变.下列哪种情况，物体的动能是原来的2倍（ ）
A.质量减半，速度增大到原来的2倍 B.速度不变，质量增大到原来的2倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍 D.速度减半，质量增大到原来的4倍
4.A、B两物体质量相等，A在光滑的水平面上，B在粗糙的水平面上，受相同的水平拉力作用.从静止开始运动，移动相同的距离.则（ ）
A.力对B做的功大于对A做的功 B.力对A、B做功相同
C.A、B的动能相同 D.A的动能大于B的动能
5.质量不等，但有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（ ）
A.质量大的物体滑行的距离大 B.质量小的物体滑行的距离大
C.它们滑行的距离一样大 D.它们克服摩擦力所做的功一样多
6.一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s.则下列说法正确的是（ ）
A.手对物体做功12 J B.合外力对物体做功12 J
C.合外力对物体做功2 J D.物体克服重力做功10 J
7.物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s时撤去F，物体继续前进3 s后停止运动.若路面情况相同，则物体受的摩擦力和最大动?能是（ ）
A.，Ek＝4Fs B.，Ek＝Fs
C.， D.
我综合 我发展
8.质量为m的雪橇，自高为h的山坡向下滑到水平雪地上，停在A点.若将它从A点拉回原处，则拉力至少应做功________________.
9.一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由零增大到v.已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求这段时间内列车通过的路程.
10.某地强风的风速约为v＝20 m/s，空气密度ρ＝1.3 kg/m3，如果把通过横截面积S＝20 m2的风的动能全部转化为电能，则电功率为多少？
参考答案
1思路解析：使运动物体加快的力为动力，阻碍物体运动的力称为阻力.物体动能的变化取决于所有外力（包括动力和阻力）对物体做功的代数和.
答案：ABD
2思路解析：合外力为零，根据公式,合外力对物体做的功必为零.如果合外力对物体所做的功为零，如果它与运动方向垂直,则合外力大小可以不为零.速度是矢量，速度发生变化，速度大小不一定变，因此物体动能可以不变.若物体动能不变，则速度大小不变，但速度方向可能发生变化，所以物体所受合外力未必为零.
答案：A
3思路解析：根据动能公式Ek＝判断.
答案：AB
4思路解析：水平力相等并且都作用相同的位移，因此水平力对A、B做功相同.而B受到摩擦阻力作用，所以，B所受的合外力对B所做的总功比A所受到的合外力对A所做的总功小.根据动能定理,A的动能大于B的动能.
答案：BD
5思路解析：根据动能定理－μmg·s＝0－Ek0，所以质量小的物体滑行的距离大，并且它们克服摩擦力所做的功数值上都等于初动能的大小.
答案：BD
6思路解析：重力做功－mgh等于－10 J，合外力对物体做功（即重力和拉力对物体做的总功）等于物体动能的变化,为2 J，拉力做功为12 J.
答案：ACD
7思路解析：根据动能定理，考虑全过程Fs－f·4s＝0,.刚撤去F时，动能达到最大值Fs－fs＝?Ek－0,所以Ek＝.
答案：D
8思路解析：由滑下过程可知克服摩擦力做功mgh，将它从A点拉回原处则拉力至少应克服重力和摩擦力做功.
答案：2mgh
9思路解析：以列车为研究对象，牵引力和阻力做功，根据动能定理得Pt－fs＝Mv2
s＝.
答案：
10思路解析：取某段时间Δt内通过横截面积S的空气为研究对象，这部分空气的质量为
Δm＝ρV＝ρvΔts
具有的动能为Ek＝Δmv2＝ρv3ΔtS
由题意，这部分风能全部转化为电能，则电功率为P＝
代入数据得P＝1×105 W.
答案：1×105 W
一、选择题
1．关于动能的概念，下列说法中正确的是( )
A．运动的物体具有的能，叫动能
B．物体由于运动具有的能，叫动能
C．速度大的物体甲具有的动能一定大于速度小的物体乙具有的动能
D．运动物体的质量越大，所具有的动能一定越多
解析：选B.运动的物体除了具有动能外还具有其他形式的能，动能是物体由于运动具有的能，A错误，B正确；根据公式Ek＝mv2，动能的大小与速度和质量都有关系，C、D错误．
2．对于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝 对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
解析：选D.外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错．根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错D对．
3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物块由静止获得相同的动能，那么可以肯定( )
A．水平拉力相等
B．两物块质量相等
C．两物块速度变化相等
D．水平拉力对两物块做功相等
解析：选D.两物块都由静止状态到具有相同的动能，动能的变化量相等，由动能定理可知，水平推力对两物块做功相等，故D正确；因为不知道物块运动的位移、质量，故A、B、C三项无法确定．
4．足球运动员将m＝0.5 kg的足球沿与水平方向成60°角的方向以10 m/s的速度踢出，则球被踢出的瞬间具有的动能为( )
A．25 J B．12.5 J
C．6.25 J D．37.5 J
解析：选A.足球被踢出瞬间的动能Ek＝mv2＝×0.5×102 J＝25 J.
5．一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力对物体做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A．W2＝3W1 B．W2＝2W1
C．W2＝W1 D．W2＝4W1
解析：选A.由动能定理得W1＝mv2－0＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝3＝3W1，故选A.
6．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2则( )
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：选BC.对汽车全过程应用动能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由图象可知牵引力与阻力作用距离之比为s1∶s2＝1∶4，由Fs1－fs2＝0知，F∶f＝4∶1.
7．一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最远距离为L.现往空盒中倒入沙子，使空盒与沙子的总质量为原来空盒的3倍，仍以原来的初速度在水面上滑行，此时滑行的最远距离为( )
A.L B.L
C．L D．3L
解析：选C.盒子与水平面的动摩擦因数一定，根据动能定理得－μmgs＝0－mv，则位移为s＝，位移s与物体的质量无关，正确选项为C.
8．(2014·厦门六中高一期中)速度为v的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板( )
A．1块 B．2块
C．3块 D．4块
解析：选D.设子弹穿木板的阻力为f，每块木板的厚度为d，由动能定理可知，－f·d＝0－mv2①
－fd′＝0－m(2v)2②
由①②两式可得：d′＝4d，故选项D正确．
9．(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为s，子弹进入木块的深度为L，若木块对子弹的阻力大小为F阻且视为恒定，则下列关系式中不正确的是( )
A．F阻(s＋L)＝Mv2
B．F阻L＝mv2
C．F阻(s＋L)＝mv－mv2
D．F阻s＝mv2
解析：选ABD.对木块，由动能定理得F阻s＝Mv2，对子弹由动能定理得－F阻(s＋L)＝mv2－mv，所以F阻(s＋L)＝mv－mv2.联立得F阻L＝mv－(m＋M)v2，故选项A、B、D错误，只有C正确．
☆10.一辆汽车在平直公路上以速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vm，设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力为f，则在这段时间里，发动机所做的功为( )
A．fs B．Pt－fs
C.mv＋fs－mv D．f· t
解析：选C.发动机牵引力是变力，其做功为W＝Pt，B项错；又由动能定理得：W－fs＝mv－mv
则W＝mv－mv＋fs，C项正确．
二、非选择题
11．某实验小组采用如图甲所示的装置探究恒力做功与动能改变的关系，图中小车中可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz.
甲
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码．
②将小车停在打点计时器附近，________________________________________________________________________，
____________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，________________________________________________________________________.
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
(2)如图乙所示是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O点的距离s及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．
乙
纸带的测量结果
测量点
s/cm
v/(m·s－1)
O
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
________
________
D
7.15
0.54
E
9.41
0.60
(3)在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，________做正功，________做负功．
(4)实验小组根据实验数据绘出了如图丙所示的图线(其中Δv2＝v2－v)，根据图线可获得的结论是________________________________________________________________________．
要验证动能定理，还需测量的物理量包括摩擦力和________．
丙
解析：(1)为了使打第1点时速度为零，应先接通打点计时器电源，再释放小车．小车停止在打点计时器附近的
目的是充分利用纸带，在纸带上打出尽可能多的点．在小车停止运动后，应及时关闭打点计时器电源，使打点计时器停止工作．
(2)求C点到O的距离s时，可由纸带分析得出：6.08 cm－1.00 cm＝5.08 cm.C点对应小车的瞬时速度可用B、D两点间的平均速度来求，即vC＝BD＝＝≈49 cm/s＝0.49 m/s.
(3)对于钩码、砝码和小车组成的系统，钩码的重力对系统做正功，系统所受的摩擦阻力对其做负功．
(4)根据Δv2－s图象为过坐标原点的一条直线可得出Δv2∝s的结论．要验证动能定理需明确合外力所做的功和物体(小车和砝码)动能的变化．合外力做功应为W合＝mgs－fs(其中f为车受的摩擦力，s为车的位移)；而求物体(小车和砝码)动能的变化时，还需测出小车的质量．
答案：(1)②接通打点计时器电源 释放小车 关闭打点计时器电源 (2)5.05～5.10 0.49 (3)钩码的重力 摩擦力(阻力) (4)Δv2∝s(速度平方的变化与位移成正比) 小车的质量
☆12.如图所示，AB和CD为半径R＝1 m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2 m的水平轨道．质量为2 kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.2，(取g＝10 m/s2)求：
(1)物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度．
(2)物体最终停下来的位置与B点的距离．
解析：(1)物体从A开始第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度为h，则mg(R－h)－μmgsBC＝0
解得h＝0.6 m.
(2)物体整个运动过程中mgR－μmgs＝0
则：s＝5 m，故＝2.5，即s＝2sBC＋sBC，那么停止下来的位置与B点的距离L为：L＝sBC＝1 m.
答案：(1)0.6 m (2)1 m
