高中数学北师大版必修5第1章数列1.2.2.1等差数列前n项和课件（21张）

课件21张PPT。2.2.1　等差数列的前n项和(一)
体会等差数列前n项和公式的推导过程．
熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外两个．
通过实例，了解等差数列前n项和公式的推导过程．
重点
理解等差数列前n项和公式推导所体现的数学思想方法．
1．2．1．2．教学目标难点复习回顾等差数列的性质：若数列 为等差数列：
(1)若 ,
则： ；(2)若
则 .(3) ==数列的前n项和的定义导思考1如何计算 ?倒
序
求
和思思考2等差数列1,2,3,…,n, …的前n项和怎么求？ sn=1 + 2 + … + n-1 + n
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) sn=n + n-1 + … + 2 + 1n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？利用倒序相加法思上式相加得：由等差数列性质可知： 思考3 对于一般等差数列{an}，首项为a1公差为d,如何
推导它的前n项和公式Sn呢？思等差数列前n项和公式 一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。（公式一）（公式二）探索与发现：
等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？分割成一个平行四边形和一个三角形公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？ 例1 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
（2）a1=100，d=－2，n=50议展 例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？议展
用公式二做做方法1方法2用公式一做做解析： ，可用通项公式与前n项和关系解决.当n=1时，例3 设数列 前n项和 ，则数列

{an}的通项公式为____________.当 时， 也适合 ,所以议展解析： ，可用通项公式与前n项和关系解决.当n=1时，例4 设数列 前n项和 ，则数列

{an}的通项公式为____________.当 时， 不适合 ,所以议展例5 判断下列说法的真假：
(1)数列{an}为等差数列的条件是其前n项和Sn为一个关于n的二次函数；
(2)若一个数列{an}的前n项和Sn=3n,不是关于n的二次函数式，那么{an}不是等差数列；
(3)若一个数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+1是关于n的二次函数式，那么{an}是等差数列.规律总结：数列 为等差数列 ,(A,B为常数) . 假，注意公差为零时的情况。假，注意公差为零时的情况。假，二次式的常数项要为0例6 设Sn数列{an}的前n项的和，已知a1=1,an=Sn?Sn-1,(n≥2),
则 Sn=______________.方法总结：在Sn和an混合的已知式中，常根据待求的东西去决定
是将Sn换为an，还是将an换为Sn.议展 1.在等差数列{an}中，
(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn；
(2)a1＝1，S2＝a3，求a2 ,Sn.
[思路探索] 将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法．
解　(1)由an＝a1＋(n－1)d，且a1＝105，d＝7，得
994＝105＋(n－1)×7，解之得n＝128.(2) 由已知 得 检(1)已知 ，求 2 .在等差数列 中：(2)已知等差数列 的前4项的和为25，后4项的和为63，前n项的和为286，求项数n. 解：(1)又 (2)而检课时小结：1等差数列{an}的前n项和的计算公式为：
2判断数列为等差数列的方法:
(1)定义法：an+1－an=d,或an－an-1=d(d为常数);
(2)等差中项法：2an+1=an+an+2;
(3)通项法：an=pn+q;
(4)前n项和法：Sn=An2+Bn.