高中数学第3章不等式3.2.1一元二次不等式的解法课件北师大版必修5

课件18张PPT。3.1.2 一元二次不等式及其解法学习目标：1.了解一元二次不等式的概念；
2.理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系；
3.掌握一元二次不等式的解法。是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0)导2019/2/223△>0有两相异实根x1, x2 (x1x2}{x|x1< x 大于取两边，小于取中间.2019/2/225导点评（1）.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小于小根思2019/2/226思考1：解下列不等式：(2).解不等式 4x2－4x＋1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1 <02019/2/227(3).解不等式 －3x2＋6x > 2解: ∵－3x2＋6x > 23x2－6x＋2 < 0∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是所以,原不等式的解集是2019/2/228(4).解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 注:x2 -2x+3 >02019/2/229总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△≥0 )的步骤： ①化一般式:将二次不等式化成一般式（a>0 ）； ②看判别式:?>0时，求出方程ax2+bx+c=0的两根;④写解集：根据图象写出不等式的解集. ③画简图：画出y=ax2+bx+c的图象;2019/2/2210再次强调注意公式口诀的大前提： a>02019/2/2211例1：已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．∴不等式bx2＋ax＋1>0，就是2x2－3x＋1>0.
由2x2－3x＋1>0，得(2x－1)(x－1)>0，总结：一元二次不等式解集的端点与对应一元二次方程的根相同。探究一：“三个二次”关系的应用议展13探究二：含参数的一元二次不等式例2、议展当?=0，即k=0或-8时，不等式对应的方程有两相等实根，不等式的解集为 ;变式1、议展当?>0,k>0或k<-8时，不等式对应的方程有两不相等的实根，他们分别为：显然x1>x2，故不等式的解集为：议展变式2 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0 .解：当a=0时，原不等式 -x+1<0 x>1当a<0时，原不等式 当a>0时，原不等式 其解的情况由 和1的大小决定，故： (1)当a=1时，原不等式的解集为空集；(2)当a>1时，原不等式的解集为 ；(3)当0