人教版八年级数学下册16.1 二次根式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
二次根式
1.二次根式的概念
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
1、平方根的性质：
1、16的平方根是什么 16的算术平方根是什么？　
2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
试一试 ：说出下列各式的意义；
观察：
上面几个式子中，被开方数的特点？
被开方数是非负数
2、 表示什么？
表示非负数a的算术平方根
1.二次根式的概念
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
定义：式子 叫做二次根式.
不要忽略
其中a叫做被开方式。
正数
0
没有
x≥2
二次根式的性质（１）
参考图1-2,完成以下填空:
2
7
一般地,二次根式有下面的性质:
快速判断
5
3
a

9
4
16
15
17
一般地，
（a≥0）
归纳
请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系 当 时, ;当 时,
一般地,二次根式有下面的性质:
2
2
5
5
0
0
一般地，根据算术平方根的意义，
2
2
-2
|-2|
=2
|2|=2
-|-2|=-2
比较分析 和
读法
运算顺序
a的取值范围
运算结果
先开方,后平方
先平方,后开方
a≥0
a取全体实数
a
∣a∣
根号a的平方
根号下a平方
例3、化简及求值：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
其中a=
(5)
解：原式=
=|x-3|+|x+1|
∵-10
∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
1.若 ,则x的取值范围为 ( )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
A
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a
b
c
3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
+
-
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
1.已知 ，你能求出 的值吗？
2.已 知 与 互为相反数，
求 、 的值.