2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件课件苏教版选修1_1(37张PPT)

课件37张PPT。1.1.2　充分条件和必要条件第1章　§1.1　命题及其关系学习目标1.理解充分条件、必要条件的意义.
2.会判断、证明充要条件.
3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　充分条件与必要条件的概念给出下列命题：
(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；
(2)若ab＝0，则a＝0.
思考1　你能判断这两个命题的真假吗？
答案　(1)真命题，
(2)假命题.
思考2　命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？
答案　命题(1)中只要满足条件x>a2＋b2，必有结论x>2ab；
命题(2)中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能b＝0.梳理??充分必要充分必要思考1　命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？
答案　只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立.
思考2　若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？
答案　因为p?q且q?p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件.知识点二　充要条件的概念梳理　一般地，如果p?q，且q?p，就记作 .此时，我们说，p是q的 ，简称充要条件.p?q充分必要条件知识点三　常见的四种条件1.从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件
如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p”p?q，但q?pq?p，但p?qp?q，q?p，即p?qp?q，q?p2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
前提：设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}.1.若q是p的必要条件，则p是q的充分条件.(　 　)
2.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.(　 　)
3.若q不是p的必要条件，则“p?q”成立.(　 　)[思考辨析 判断正误]√√√题型探究例1　判断下列各题中，p是q的什么条件？类型一　充要条件的判断解答∴p是q的充分不必要条件.(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
解　由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；
由a＝3可以推出(a－2)(a－3)＝0，因此p是q的必要不充分条件.解答知a>b可以推出sin A>sin B，sin A>sin B可以推出a>b，
∴p是q的充要条件.(3)在△ABC中，p：a>b，q：sin A>sin B；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解答∴p是q的既不充分又不必要条件.反思与感悟　充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论.
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件.
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.
(2)命题判断法：
①如果命题：“若p则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件.
②如果命题：“若p则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1　设x∈R，则“3－x≥0”是“|x－1|≤2”的___________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)
解析　∵3－x≥0?x≤3，|x－1|≤2?－1≤x≤3，
故“3－x≥0”是“|x－1|≤2”的必要不充分条件.答案必要不充分解析类型二　充分条件、必要条件的应用例2　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0).
因为p是q的必要不充分条件，
所以q是p的充分不必要条件，
即{x|1－m≤x≤1＋m}?{x|－2≤x≤10}，解答又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}.引申探究
1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0).
因为p是q的充分不必要条件，
设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以A?B.解答解不等式组得m＞9或m≥9，所以m≥9，
即实数m的取值范围是[9，＋∞).2.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件.
解　因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0).
若p是q的充要条件，则 m不存在.
故不存在实数m，使得p是q的充要条件.解答反思与感悟　(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要条件，则A?B.
(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.跟踪训练2　已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.
解　由(x－a)2<1，得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1又由x2－5x－24<0，得－3∵M是N的充分条件，∴M?N，
∴　 解得－2≤a≤7.
即a的取值范围是[－2,7].解答例3　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.类型三　充要条件的证明证明证明　充分性：
∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴方程一定有两个不等实根.
设两实根为x1，x2，则x1x2＝ <0，∴方程的两根异号，
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.
必要性：
∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，
设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系，得
x1x2＝ <0，且Δ＝b2－4ac>0，即ac<0.
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.引申探究
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明证明　必要性：
∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，
∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0，∴必要性成立.
充分性：
∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)·(ax＋a＋b)＝0，
故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴充分性成立.
因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.反思与感悟　(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两方面进行，此时应特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么.
(2)要分清命题中的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由条件?结论是证充分性，由结论?条件是证必要性.跟踪训练3　已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1).求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.证明证明　充分性：当q＝－1时，a1＝p－1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，
当n＝1时也成立.
所以an＝pn－1(p－1)，n∈N*.∴数列{an}为等比数列.
必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1).综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件.达标检测1.设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的____________条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
解析　当a＝1时，N＝{1}，此时N?M；
当N?M时，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或 或－ .
故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件.充分不必要答案解析12345123452.“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.
解析　函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.
反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点.a<－1答案解析3.王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的_____条件.
解析　“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.12345答案解析必要答案解析4.若“x2>1”是“x解析　由x2>1，得x<－1或x>1.
又“x2>1”是“x则由“x1”，
但由“x2>1”推不出“x所以a≤－1，所以实数a的最大值为－1.12345－15.是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由.解答解　由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1.
令A＝{x|x>2或x<－1}.∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的一个充分条件.123451.充分条件、必要条件的判断方法：
(1)定义法：直接利用定义进行判断.
(2)等价法：“p?q”表示p等价于q，要证p?q，只需证它的逆否命题非q?非p即可；同理要证p?q，只需证非q?非p即可.所以p?q，只需非q?非p.
(3)利用集合间的包含关系进行判断.
2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.