18.1.1平行四边形的性质（1）课件
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人教版数学八年级下册
18.1.1平行四边形的性质（1）
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
平行四边形相对的边称为对边
相对的角称为对角
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的主要特征。
探索交流
C
B
A
D
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等。
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗?
性质1：
平行四边形的对边平行且相等.
性质2：
平行四边形的对角相等.
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
互补
例1 如图，在◇ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C,AD=CB
又∵∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
DE=BF 吗？
1.已知ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF。
求证:AF=CE
2.判断题：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°. ( )
√
√
√
×
×
×
例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=8
40
30
120°
120°
60°
120°
40°
∠C=52°，∠B=∠D= 128 °
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B= 30°, AB=8 .
在Rt△ABE中,
=BC·AE
=10×4
=40.
例4 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
60°
6cm
4cm
DE=20cm，∠D=60°
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离相等
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
例5 如图，△ABC中，AB=AC.点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是平行四边形.
求证：DE+DF=AB.
证明：∵四边形AEDF是平行四边形
∴AE=DF,DE=AF，DE∥AF
∴∠BDE=∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠BDE
∴EB=DE
∵AB=AE+EB
∴AB=DE+DF
例6 如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.
1
2
3
4
5
6
已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF， EB与DF有怎样的关系？
1
2
3
4
EB=DF,EB∥DF
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质及应用
边：平行四边形的对边平行且相等。
角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
4. 两平行线的距离相等。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
D
130°
33cm
50°
15cm
80°
100°
10cm
5、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .
120 °
40 °
6、如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ；∠BCD的平分线交AD于点F，则EF长为 ；CF与BE位置关系呢？
2
1
垂直
8、如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。
1
2
3
4
9、△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．
求证：PE+PF=AB．
教材P43练习题1,2
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18.1.1平行四边形的性质（1）
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
平行四边形相对的边称为对边
相对的角称为对角
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的主要特征。
探索交流
C
B
A
D
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等。
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗?
性质1：
平行四边形的对边平行且相等.
性质2：
平行四边形的对角相等.
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
互补
例1 如图，在◇ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C,AD=CB
又∵∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
DE=BF 吗？
1.已知ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF。
求证:AF=CE
2.判断题：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°. ( )
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例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=8
40
30
120°
120°
60°
120°
40°
∠C=52°，∠B=∠D= 128 °
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B= 30°, AB=8 .
在Rt△ABE中,
=BC·AE
=10×4
=40.
例4 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
60°
6cm
4cm
DE=20cm，∠D=60°
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离相等
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
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A
B
C
D
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H
G
点到直线的距离
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两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
例5 如图，△ABC中，AB=AC.点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是平行四边形.
求证：DE+DF=AB.
证明：∵四边形AEDF是平行四边形
∴AE=DF,DE=AF，DE∥AF
∴∠BDE=∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠BDE
∴EB=DE
∵AB=AE+EB
∴AB=DE+DF
例6 如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.
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已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF， EB与DF有怎样的关系？
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EB=DF,EB∥DF
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质及应用
边：平行四边形的对边平行且相等。
角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
4. 两平行线的距离相等。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
D
130°
33cm
50°
15cm
80°
100°
10cm
5、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .
120 °
40 °
6、如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ；∠BCD的平分线交AD于点F，则EF长为 ；CF与BE位置关系呢？
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垂直
8、如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。
1
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9、△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．
求证：PE+PF=AB．
教材P43练习题1,2
谢谢
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