安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案

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名称 安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2019-02-22 14:59:56

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文档简介

舒城中学2018-2019学年第二学期第一次统考
高一理数
命制:高一数学备课组
(总分:150分,时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.)
1.已知集合,,则 ( )
A. B.
C. D.
2.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )
A. B.
C. D.
3.若对于任意非零实数都有成立,则 ( )
A. B. C. D.
4.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则等于 ( )
A. B. C. D.
5.对于向量和实数,下列命题中正确的是 ( )
A.若 B.若
C.若 D.若
6.函数) 的部分图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象 ( )
A. 向右平移个单位  B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
7.已知,则的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
8.下列函数既是奇函数,又在上单调递增的是 ( )
A. B.
C. D.
9.函数在区间上为减函数,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
10.如下图所示,在中,,是上一点,若,则实数的值为 ( )
B.
C. D.
11.若向量为互相垂直的单位向量,且的夹角为锐角,则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
已知函数的定义域为,且函数在上为增函数,则不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.)
13.已知,则实数的值为________.
14.已知,则_______.
15.已知为坐标原点,点在第二象限,,设,则的值为 .
16.已知函数在区间内有两个不同的零点,则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.)
(本小题满分10分)已知函数,
函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为,且在点处取得最小值.
求函数的解析式;
求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求证函数在区间上是减函数,在区间上是增函数;
(2)已知函数,利用上述性质,求函数的最大值.
(本小题满分12分)已知函数满足,且对任意实数,都有
(1)判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明;
(2)已知实数满足,求实数的取值范围.
20.(本题满分12分)已知
(1)若,求;
(2)若函数的最小值为,求函数的值域.
21.(本题满分12分)为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇,分别位于一个矩形的顶点和的中点现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处设一个宣讲站,记到三个乡镇的距离之和为
(1)设试将表示为的函数,并写出其定义域;
(2)利用(1)中的函数确定宣讲站的位置,使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小.


22.(本题满分12分)已知定义域为的偶函数和奇函数,且
(1)求函数;
(2)若函数
. 探究是否存在正整数,使得对任意的实数,不等式恒成立?若存在,求出所有满足条件的正整数;若不存在,请说
明理由.
舒城中学2018-2019学年第二学期第一次统考
高一理数参考答案
选择题
1-4:D C D B 5-8:B B A C 9-12:B C B C
填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.【解析】(1); ------5分
(2). ------10分
18.【解析】(1)证明略; -----6分
(2)设
所以数的最大值为. -----12分 19.【解析】(1)函数在上的单调递增,证明略;(2).
【解析】(1)由得 ,
------4分
(2).
令,,则 .
. ------8分
故函数的值域为. -----12分
21.【解析】(1)过O作OA⊥MN,垂足为T,则T为MN的中点,∴MTMN=5,
∴OM=ON,OS=5OT=55tanx,
∴L55tanx(0≤x) ------5分
(2) L(x)=5(1),
令 ,则 ,
得:或(舍),当时,,最小,
即宣讲站位置O满足:时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小. ------12分
22.【详解】(1),
函数为偶函数,为奇函数, ,
,. -------4分
易知为奇函数,其函数图象关于中心对称,
的图象关于点中心对称,即对任意的,成立.

.
两式相加,得.
即.. -----8分
,即..
,,恒成立.
令,.则在上单调递增.在上单调递增.
.又已知,3. ------12分
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