2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词课件苏教版选修1_1（36张PPT）

课件36张PPT。§1.2　简单的逻辑联结词第1章　常用逻辑用语学习目标1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　p∧q思考1　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？
答案　命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.
思考2　分析思考1中三个命题的真假？
答案　命题①②③均为真.梳理　(1)定义
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.p∧qp且q(2)命题p∧q的真假判断
命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p，命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：命题p∧q的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”.思考1　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？
答案　命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.
思考2　思考1中的真假性是怎样的？
答案　①③为真命题，②为假命题.知识点二　p∨q梳理　(1)定义
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.p∨qp或q(2)命题p∨q的真假判断
我们将命题p，命题q以及命题p∨q的真假情况绘制成命题p∨q的真值表如下：命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”.知识点三　綈p思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：
(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；
(2)p：y＝tan x是偶函数，q：y＝tan x不是偶函数.
答案　两组命题中，命题q都是命题p的否定.
(1)中p真，q假.
(2)中p假，q真.梳理　(1)定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“_____”，读作“ ”或“ ”.綈p非pp的否定(2)命题綈p的真假判断
因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”.1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.(　 　)
2.“p∨q为真命题”是“p为真命题”的充分条件.(　 　)
3.命题“p∨(綈p)”是假命题.(　 　)
4.平行四边形的对角线相等且平分是“p∨q”形式的命题.(　 　)[思考辨析 判断正误]××××题型探究例1　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：
(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；
解　p∨q：π是无理数或e不是无理数；
p∧q：π是无理数且e不是无理数；
綈p：π不是无理数.类型一　用逻辑联结词联结组成新命题解答(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；
解　p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；
p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；
綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.解答(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角.
解　p∨q：正△ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；
p∧q：正△ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；
綈p：正△ABC的三个内角不都相等.反思与感悟　解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并.跟踪训练1　分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题.
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
解　p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.
綈p：梯形没有一组对边平行.解答(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
解　p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.类型二　含有逻辑联结词命题的真假例2　分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：
(1)p：6<6，q：6＝6；
解　∵p为假命题，q为真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题.解答(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；
解　∵p为假命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题.(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；
解　∵p为真命题，q为真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题.
(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数.
解　∵p为真命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题.解答反思与感悟　判断含逻辑联结词命题的真假的步骤
(1)逐一判断命题p，q的真假.
(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假.跟踪训练2　指出下列命题的形式及命题的真假：
(1)48是16与12的公倍数；
解　这个命题是“p∧q”的形式.
其中p：48是16的倍数，是真命题；
q：48是12的倍数，是真命题，
所以“48是16与12的公倍数”是真命题.
(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；
解　这个命题是“綈p”的形式.
其中p：方程x2＋x＋3＝0有实数根，是假命题，
所以命题“方程x2＋x＋3＝0没有实数根”是真命题.解答(3)相似三角形的周长相等或对应角相等.
解　这个命题是“p∨q”的形式.
其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；
q：相似三角形的对应角相等，是真命题，
所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.解答类型三　用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围解答解　若p正确，则a2－a－2<0，∴－1即a的取值范围为(－∞，－1]∪(1,2).反思与感悟　由真值表可判断p∨q，p∧q，綈p命题的真假.反之，由p∨q，p∧q，綈p命题的真假也可判断p，q的真假情况.一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练3　已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.解答∴m≥2，即p：m≥2.
若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，
则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1因为p或q为真，p且q为假，所以p，q一真一假，综上可知，m的取值范围是{m|m≥3或15或x＝5答案12345123452.已知p：??{0}，q：{1}∈{1,2}，则在四个命题p，q，p∧q，p∨q中，真命题有___个.
解析　∵p真，q假，
∴p∧q为假，p∨q为真，
故真命题有2个.2答案解析3.命题s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命题，那么s是____命题.(填“真”“假”)
解析　∵p且r为真命题，
∴p为真命题，
∴p或q为真命题.12345答案解析真答案解析4.已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为零；命题q：若a＞b，则
给出下列四个命题：
①p且q；②p或q；③非p；④非q.
其中真命题是______.(填序号)　
解析　由于命题p是真命题，命题q是假命题，由真值表可知：p且q为假；p或q为真；非p为假；非q为真，所以真命题是②④.12345②④5.已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围为_______________________.
解析　若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，
即a≤－4或a≥4；若命题q是真命题，答案解析[－12，－4]∪[4，＋∞)∵p∧q是真命题，∴p，q均为真，∴a的取值范围为[－12，－4]∪[4，＋∞).123451.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.
2.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真.类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集?UP.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真.
3.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.规律与方法