2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.3.1量词课件苏教版选修1_1（34张PPT）

课件34张PPT。1.3.1　量　词第1章　§1.3　全称量词与存在量词学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.
2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.
3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　全称量词与全称命题思考　观察下列命题：
①每一个三角形都有内切圆；
②所有实数都有算术平方根；
③对一切有理数x,5x＋2还是有理数.
以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.
答案　命题①②③分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.
命题①③是真命题，命题②是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题.梳理　(1)全称量词?x∈M，p(x)?(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“?x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“?x∈M，p(x)不成立”.思考　观察下列命题：
①有些矩形是正方形；
②存在实数x，使x>5；
③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.
以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.
答案　命题①②③分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题①②是真命题，命题③是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题①②是真命题，而对任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题③为假命题.知识点二　存在量词与存在性命题梳理　(1)?存在量词(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.?x∈M，p(x)1.“某些”“有个”“有的”等短语不是存在量词.(　 　)
2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.(　 　)
3.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.(　 　)[思考辨析 判断正误]××√题型探究例1　判断下列语句是全称命题还是存在性命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；
解　可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题.
(2)有的向量方向不定；
解　含有存在量词“有的”，故是存在性命题.
(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；
解　含有全称量词“任意”，故是全称命题.类型一　全称命题与存在性命题的识别解答(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；
解　含有存在量词“有一个”，故为存在性命题.
(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
解　若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题.解答反思与感悟　判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路跟踪训练1　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题：
(1)自然数的平方大于或等于零；
解　是全称命题，表示为?x∈N，x2≥0.
(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；
解　是全称命题，?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
(3)有的函数既是奇函数又是增函数；
解　是存在性命题，?f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.解答解答类型二　全称命题与存在性命题的真假判断例2　判断下列命题的真假，并给出证明：
(1)任意两向量a，b，若a·b>0，则a，b的夹角为锐角；
解　∵a·b＝|a||b|·cos 〈a，b〉>0，
∴cos 〈a，b〉>0.
又0≤〈a，b〉≤π，
∴0≤〈a，b〉< ，即a，b的夹角为零或锐角.
故它是假命题.解答(2)?x，y为正实数，使x2＋y2＝0；
解　∵当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，
∴不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题.
(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；
解　由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.
(4)?x∈N，x2>0.
解　∵0∈N,02＝0，
∴命题“?x∈N，x2>0”是假命题.解答反思与感悟　要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).跟踪训练2　有下列四个命题：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③?x∈N，x2≤x；④?x∈N*，x为29的约数，其中真命题的个数为___.②中，当x＝－1时，2x＋1<0，故②不正确；
③中，当x＝0或1时，x2≤x，故③正确；
④中，?29∈N*,29为29的约数，故④正确.
∴真命题的个数为3.3答案解析例3　?x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围.类型三　全称命题、存在性命题的应用解答解　已知不等式化为22x－2·2x＋2－a<0， ①
令t＝2x，∵x∈[－1,2]，∴t∈ ，
则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，
即a>t2－2t＋2，
原命题等价于?t∈ ，a>t2－2t＋2恒成立，
令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，
当t∈ 时，ymax＝10.
∴只需a>10即可.
即所求实数a的取值范围是(10，＋∞).引申探究
本例改为：?x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a<0成立，求实数a的取值范围.解答解　已知不等式化为22x－2·2x＋2－a<0， ①
令t＝2x，∵x∈[－1,2]，∴t∈ ，
则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2，
原命题等价于?t∈ ，使a>t2－2t＋2成立.
令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，
当t∈ 时，ymin＝1.
∴只需a>1即可.
∴a的取值范围为(1，＋∞).反思与感悟　有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪训练3　(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；
解　∵关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解答(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对?x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围.
解　∵对?x∈R，p(x)是真命题，
∴对?x∈R，ax2＋2x＋1>0恒成立，
当a＝0时，不等式为2x＋1>0不恒成立，
当a≠0时，若不等式恒成立，则
∴a>1，即a的取值范围为(1，＋∞).解答达标检测1.下列命题是“?x∈R，x2>3”的表述方法的有________.
①有一个x∈R，使得x2>3；
②对有些x∈R，使得x2>3；
③任选一个x∈R，使得x2>3；
④至少有一个x∈R，使得x2>3.①②④答案12345123452.下列命题中全称命题的个数是____.
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是180°.
解析　①③是全称命题.2答案解析3.下列存在性命题是假命题的是_____.
①存在x∈Q，使得2x－x3＝0；②存在x∈R，使得x2＋x＋1＝0；③有的素数是偶数；④有的有理数没有倒数.12345答案解析②答案解析4.对任意的x>3，x>a都成立，则a的取值范围为__________.
解析　只有当a≤3时，对任意的x>3，x>a都成立.12345(－∞，3]5.用量词符号“?”“?”表述下列命题：
(1)凸n边形的外角和等于2π.
解　?x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.
(2)有一个有理数x满足x2＝3.
解　?x∈Q，x2＝3.解答123451.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.
2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.
3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.规律与方法