2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定课件苏教版选修1_1（28张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定课件苏教版选修1_1（28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 766.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-22 17:37:49 | ||
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文档简介
课件28张PPT。1.3.2 含有一个量词的命题的否定第1章 §1.3 全称量词与存在量词学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.
2.会对含有一个量词的命题进行否定.
3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 全称命题与存在性命题的否定思考1 写出下列命题的否定：
①所有的矩形都是平行四边形；
②有些平行四边形是菱形.
答案 ①并非所有的矩形都是平行四边形.
②每一个平行四边形都不是菱形.
思考2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？
答案 不能.
思考3 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？
答案 不能.梳理 (1)?x∈M，綈p(x)?x∈M，綈p(x)(2)常见的命题的否定形式不都是不是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)为假对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断.知识点二 含有一个量词的命题p的否定真假性判断1.命题綈p的否定是p.( )
2.?x∈M，p(x)与?x∈M，綈p(x)的真假性相反.( )
3.从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.( )[思考辨析 判断正误]×√√题型探究例1 写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；
解 綈p：存在n∈Z，使n?Q，这是假命题.
(2)p：等圆的面积相等，周长相等；
解 綈p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.
(3)p：偶数的平方是正数.
解 綈p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.类型一 全称命题的否定解答反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.
(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.全称命题的否定的真假性与全称命题相反.跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；
解 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字都不等于3；
解 綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3.
(3)p：在数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；
解 綈p：在数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数.
(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.
解 綈p：存在被5整除的整数，末位不是0.解答类型二 存在性命题的否定例2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：
(1)有些实数的绝对值是正数；
解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.命题的否定是假命题.
(2)某些平行四边形是菱形；
解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.解答(3)?x∈R，x2＋1<0；
解 命题的否定是“不存在x∈R，使x2＋1<0”，即“?x∈R，x2＋1≥0”.由于x2＋1≥1>0，因此命题的否定是真命题.解答引申探究
若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假.
解 命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题.解答反思与感悟 (1)对存在性命题否定的两个步骤
①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.
②否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.
(2)存在性命题否定后的真假判断
存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可.跟踪训练2 写出下列存在性命题的否定：
(1)p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；
解 綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)p：有的三角形是等边三角形；
解 綈p：所有的三角形都不是等边三角形.
(3)p：存在一元二次方程无实数根.
解 綈p：所有一元二次方程都有实数根.解答类型三 含量词命题的否定的应用例3 对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立.求实数m的取值范围.
解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，解答又∵?x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，反思与感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定——存在性命题为真命题解决.同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定——全称命题为真命题解决.跟踪训练3 若本例条件变为：“存在实数x，使不等式sin x＋cos x>m有解”，求实数m的取值范围.
解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，解答又∵?x∈R，sin x＋cos x>m有解，达标检测1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是_________________________________________.
解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根答案12345解析123452.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A,2x∈B，则綈p为_____________.?x∈A,2x?B答案3.对下列命题的否定说法错误的是____(填序号).
①p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；②p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；③p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形；④p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：?x∈R，x2＋x＋2＞0.
解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故③错误.12345答案解析③答案解析4.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_____________________________________________.
解析 把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”，得命题的否定.12345所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝012345答案解析5.已知命题“存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋ ≤0”是假命题，则实数a的取值范围为_______.(－1,3)对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.规律与方法
2.会对含有一个量词的命题进行否定.
3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 全称命题与存在性命题的否定思考1 写出下列命题的否定：
①所有的矩形都是平行四边形；
②有些平行四边形是菱形.
答案 ①并非所有的矩形都是平行四边形.
②每一个平行四边形都不是菱形.
思考2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？
答案 不能.
思考3 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？
答案 不能.梳理 (1)?x∈M，綈p(x)?x∈M，綈p(x)(2)常见的命题的否定形式不都是不是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)为假对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断.知识点二 含有一个量词的命题p的否定真假性判断1.命题綈p的否定是p.( )
2.?x∈M，p(x)与?x∈M，綈p(x)的真假性相反.( )
3.从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.( )[思考辨析 判断正误]×√√题型探究例1 写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；
解 綈p：存在n∈Z，使n?Q，这是假命题.
(2)p：等圆的面积相等，周长相等；
解 綈p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.
(3)p：偶数的平方是正数.
解 綈p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.类型一 全称命题的否定解答反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.
(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.全称命题的否定的真假性与全称命题相反.跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；
解 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字都不等于3；
解 綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3.
(3)p：在数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；
解 綈p：在数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数.
(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.
解 綈p：存在被5整除的整数，末位不是0.解答类型二 存在性命题的否定例2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：
(1)有些实数的绝对值是正数；
解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.命题的否定是假命题.
(2)某些平行四边形是菱形；
解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.解答(3)?x∈R，x2＋1<0；
解 命题的否定是“不存在x∈R，使x2＋1<0”，即“?x∈R，x2＋1≥0”.由于x2＋1≥1>0，因此命题的否定是真命题.解答引申探究
若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假.
解 命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题.解答反思与感悟 (1)对存在性命题否定的两个步骤
①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.
②否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.
(2)存在性命题否定后的真假判断
存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可.跟踪训练2 写出下列存在性命题的否定：
(1)p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；
解 綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)p：有的三角形是等边三角形；
解 綈p：所有的三角形都不是等边三角形.
(3)p：存在一元二次方程无实数根.
解 綈p：所有一元二次方程都有实数根.解答类型三 含量词命题的否定的应用例3 对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立.求实数m的取值范围.
解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，解答又∵?x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，反思与感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定——存在性命题为真命题解决.同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定——全称命题为真命题解决.跟踪训练3 若本例条件变为：“存在实数x，使不等式sin x＋cos x>m有解”，求实数m的取值范围.
解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，解答又∵?x∈R，sin x＋cos x>m有解，达标检测1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是_________________________________________.
解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根答案12345解析123452.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A,2x∈B，则綈p为_____________.?x∈A,2x?B答案3.对下列命题的否定说法错误的是____(填序号).
①p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；②p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；③p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形；④p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：?x∈R，x2＋x＋2＞0.
解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故③错误.12345答案解析③答案解析4.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_____________________________________________.
解析 把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”，得命题的否定.12345所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝012345答案解析5.已知命题“存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋ ≤0”是假命题，则实数a的取值范围为_______.(－1,3)对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.规律与方法