2018_2019高中数学第2章平面向量2.2.2向量的减法课件苏教版必修4（28张PPT）

课件28张PPT。2.2.2　向量的减法第2章　§2.2　向量的线性运算学习目标
1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.
2.掌握向量减法的几何意义.
3.能熟练地进行向量的加、减运算.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　相反向量思考　实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？答案　 相反向量.答案梳理(1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量.
(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.
②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.
③零向量的相反向量仍是 .相等相反零向量知识点二　向量的减法答案思考　根据向量的加法，如何求作a－b?答案　先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作出a＋(－b).梳理(1) 向量减法的定义
若 ，则向量x叫做a与b的差，记为 ，求两个
向量差的运算，叫做向量的减法.
(2)向量的减法法则
以O为起点，作向量 即当向量a，b起点相同时，从 的终点指向 的终点的向量就是a－b.ab＋x＝aa－bb1.相反向量就是方向相反的向量.(　　)
提示　相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系.[思考辨析 判断正误]×答案提示√提示　根据相反向量的定义可知其正确.
4.两个相等向量之差等于0.(　　)
提示　两个相等向量之差等于0.×√题型探究类型一　向量减法的几何作图例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.解　方法一　如图①，在平面内任取一点O，方法二　如图②，在平面内任取一点O，解答引申探究
若本例条件不变，则a－b－c如何作？解　如图，在平面内任取一点O，解答反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量.跟踪训练1　如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.解　如图所示，在平面内任取一点O，解答类型二　向量减法法则的应用例2　化简下列式子：解答反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.解答类型三　向量减法几何意义的应用解答反思与感悟(2)在公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相反
且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a＋b|；当a与b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|.
(3)在公式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相同，且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a－b|；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|.矩形∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形.答案解析达标检测12345a＋b和b－a解析　由向量的加法、减法法则，得答案解析12345答案3.若向量a与b满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为___，|a－b|的最大值为___.123457答案1712345答案解析25.已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，则|a－b|＝____.12345答案解析10因为|a＋b|＝|a－b|，又四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB，所以|a－b|＝|a＋b|＝10.123451.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，
就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b).
2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.
3.以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量 则两条对角线表示的向量为 这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握.规律与方法