2018_2019高中数学第2章平面向量2.2.3向量的数乘课件苏教版必修4（34张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第2章平面向量2.2.3向量的数乘课件苏教版必修4（34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-22 17:40:44 | ||
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文档简介
课件34张PPT。2.2.3 向量的数乘第2章 §2.2 向量的线性运算学习目标
1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.
2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.
3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 向量数乘的定义思考1 实数与向量相乘结果是实数还是向量？答案 向量.答案思考2 向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同.
－3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反.梳理向量的数乘
实数λ与向量a的积是一个 ，记作 ，它的长度与方向规定如下：
(1)|λa|＝ ；
(2)λa (a≠0)的方向
当λ＝0或a＝0时，λa＝0.
实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘.当 时，与a方向相同，
当 时，与a方向相反；λ<0向量λa|λ||a|λ>0知识点二 向量数乘的运算律答案思考 类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？答案 结合律，分配律.梳理向量数乘的运算律
(1)λ(μa)＝(λμ)a；
(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.知识点三 向量共线定理答案思考 若b与非零向量a共线，是否存在λ满足b＝λa？若b与向量a共线呢？答案 若b与非零向量a共线，存在λ满足b＝λa；
若b与向量a共线，当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.梳理(1)向量共线定理
如果有一个实数λ，使b＝ (a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝ .
(2)向量的线性运算
向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ .λμ1a±λμ2bλaλa加法减法数乘1.若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa.( )
提示 当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一.
2.若b＝λa，则a与b共线.( )
提示 由向量共线定理可知其正确.
3.若λa＝0，则a＝0.( )
提示 若λa＝0，则a＝0或λ＝0.[思考辨析 判断正误]×√×答案提示题型探究类型一 向量数乘的基本运算解答(2)已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.由①×3＋②×2，得x＝3a＋2b，
代入①得3×(3a＋2b)－2y＝a，
所以x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.解答反思与感悟(1)向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”、“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数.
(2)向量也可以通过列方程和方程组求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算.跟踪训练1 (1)计算：(a＋b)－3(a－b)－8a.解 (a＋b)－3(a－b)－8a＝(a－3a)＋(b＋3b)－8a
＝－2a＋4b－8a＝－10a＋4b.解答答案解析类型二 向量共线的判定及应用命题角度1 判定向量共线或三点共线
例2 已知非零向量e1，e2不共线.解答解 ∵b＝6a，∴a与b共线.∴A，B，D三点共线.证明反思与感悟(1)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线.
(2)利用向量共线定理证明三点共线，一般先任取两点构造向量，从而将问题转化为证明两向量共线，需注意的是，在证明三点共线时，不但要利用b＝λa(a≠0)，还要说明向量a，b有公共点.A，B，D答案解析∴A，B，D三点共线.∴k＝±1.解答命题角度2 利用向量共线求参数值
例3 已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定k的值.解 ∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，
∴存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
则(k－λ)e1＝(λk－1)e2，反思与感悟利用向量共线定理，即b与a(a≠0)共线?b＝λa，既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值.1答案解析∴x＝1－λ，y＝λ，则x＋y＝1.解析 由于A，B，P三点共线，类型三 用已知向量表示其他向量答案解析解析 示意图如图所示，反思与感悟用已知向量表示未知向量的求解思路：
(1)先结合图形的特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中.
(2)然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量.
(3)当直接表示比较困难时，可以利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程.解答又∵D，E为边AB的两个三等分点，达标检测1.已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝____.1234523e解析 2a－3b＋c＝2×5e－3×(－3e)＋4e＝23e.答案解析12345答案解析 如图，作出平行四边形ABEC，M是对角线的交点，
故M是BC的中点，且是AE的中点，解析3.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝
e2－2e1共线，则k＝___.12345答案解析 ∵m与n共线，∴m＝λn，
即(2λ－1)e1＋(k－λ)e2＝0，
∵e1，e2是两个不共线的向量，解析12345答案解析12345解答1.实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如λ＋a，λ－a是没有意义的.
2.λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的
|λ|倍.向量 表示与向量a同向的单位向量.
3.向量共线定理是证明三点共线的重要工具.即三点共线问题通常转化为向量共线问题.
4.已知O，A，B是不共线的三点，且 (m，n∈R)，A，P，B三点共线?m＋n＝1.规律与方法
1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.
2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.
3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 向量数乘的定义思考1 实数与向量相乘结果是实数还是向量？答案 向量.答案思考2 向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同.
－3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反.梳理向量的数乘
实数λ与向量a的积是一个 ，记作 ，它的长度与方向规定如下：
(1)|λa|＝ ；
(2)λa (a≠0)的方向
当λ＝0或a＝0时，λa＝0.
实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘.当 时，与a方向相同，
当 时，与a方向相反；λ<0向量λa|λ||a|λ>0知识点二 向量数乘的运算律答案思考 类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？答案 结合律，分配律.梳理向量数乘的运算律
(1)λ(μa)＝(λμ)a；
(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.知识点三 向量共线定理答案思考 若b与非零向量a共线，是否存在λ满足b＝λa？若b与向量a共线呢？答案 若b与非零向量a共线，存在λ满足b＝λa；
若b与向量a共线，当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.梳理(1)向量共线定理
如果有一个实数λ，使b＝ (a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝ .
(2)向量的线性运算
向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ .λμ1a±λμ2bλaλa加法减法数乘1.若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa.( )
提示 当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一.
2.若b＝λa，则a与b共线.( )
提示 由向量共线定理可知其正确.
3.若λa＝0，则a＝0.( )
提示 若λa＝0，则a＝0或λ＝0.[思考辨析 判断正误]×√×答案提示题型探究类型一 向量数乘的基本运算解答(2)已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.由①×3＋②×2，得x＝3a＋2b，
代入①得3×(3a＋2b)－2y＝a，
所以x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.解答反思与感悟(1)向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”、“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数.
(2)向量也可以通过列方程和方程组求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算.跟踪训练1 (1)计算：(a＋b)－3(a－b)－8a.解 (a＋b)－3(a－b)－8a＝(a－3a)＋(b＋3b)－8a
＝－2a＋4b－8a＝－10a＋4b.解答答案解析类型二 向量共线的判定及应用命题角度1 判定向量共线或三点共线
例2 已知非零向量e1，e2不共线.解答解 ∵b＝6a，∴a与b共线.∴A，B，D三点共线.证明反思与感悟(1)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线.
(2)利用向量共线定理证明三点共线，一般先任取两点构造向量，从而将问题转化为证明两向量共线，需注意的是，在证明三点共线时，不但要利用b＝λa(a≠0)，还要说明向量a，b有公共点.A，B，D答案解析∴A，B，D三点共线.∴k＝±1.解答命题角度2 利用向量共线求参数值
例3 已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定k的值.解 ∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，
∴存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
则(k－λ)e1＝(λk－1)e2，反思与感悟利用向量共线定理，即b与a(a≠0)共线?b＝λa，既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值.1答案解析∴x＝1－λ，y＝λ，则x＋y＝1.解析 由于A，B，P三点共线，类型三 用已知向量表示其他向量答案解析解析 示意图如图所示，反思与感悟用已知向量表示未知向量的求解思路：
(1)先结合图形的特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中.
(2)然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量.
(3)当直接表示比较困难时，可以利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程.解答又∵D，E为边AB的两个三等分点，达标检测1.已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝____.1234523e解析 2a－3b＋c＝2×5e－3×(－3e)＋4e＝23e.答案解析12345答案解析 如图，作出平行四边形ABEC，M是对角线的交点，
故M是BC的中点，且是AE的中点，解析3.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝
e2－2e1共线，则k＝___.12345答案解析 ∵m与n共线，∴m＝λn，
即(2λ－1)e1＋(k－λ)e2＝0，
∵e1，e2是两个不共线的向量，解析12345答案解析12345解答1.实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如λ＋a，λ－a是没有意义的.
2.λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的
|λ|倍.向量 表示与向量a同向的单位向量.
3.向量共线定理是证明三点共线的重要工具.即三点共线问题通常转化为向量共线问题.
4.已知O，A，B是不共线的三点，且 (m，n∈R)，A，P，B三点共线?m＋n＝1.规律与方法