第4节 人与机械
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道机械的额定功率和机械效率的物理意义，能熟练计算机械效率．(重点)
2．理解功率和机械效率是从不同方面反映机械性能的两个物理量，它们之间无必然的联系．(难点)
3．了解现代机械的发展水平及使用.
功 率 和 机 械 效 率
1．机械效率
(1)定义：有用功与总功的比值或克服有用阻力做功的有用功率与总功率的比值．
(2)定义式：η＝＝.
(3)特点：不考虑摩擦阻力和其他额外阻力的理想情况下，机械效率等于1，实际情况中机械效率总小于1.
(4)物理意义：表示机械做功或利用该机械实现能量转化的有效程度的物理量．
2．功率与机械效率
功率和机械效率是从不同方面反映机械性能的两个物理量，它们之间没有必然联系．功率大，表示机械做功快；机械效率高，表示机械对总能量的利用率高．
1．在理想情况下，机械效率可以大于1.(×)
2．有用功增大时机械效率一定增大．(×)
3．功率的大小和机械效率没有关系．(√)
如图1-4-1所示，一级方程式赛车装备了强大的发动机，其功率最高可达900马力，车速最高可达370公里/小时．赛车的功率大，说明什么问题？功率大效率一定大吗？
图1-4-1
【提示】 功率大说明机器做功快，这是车速快的动力源泉，但其效率不一定大，因为有用功占总功的比例不一定大．
如图1-4-2所示，工人用滑轮组将重物提升到高处．
图1-4-2
探讨1：在实际问题中，为什么机械效率总小于1?
【提示】 应用机械做功，根据功的原理可知，动力做的总功等于克服有用阻力和无用阻力所做的功，实际问题中，无用阻力做的功不等于零，因此，有用功一定小于总功，机械效率小于1.
探讨2：为什么说机械效率越高，机械对能量的利用率越高？
【提示】 机械效率高，说明有用功与总功的比值大，总功等于能量转化的总量，有用功等于转化成的有用能量，也就是所利用的能量，因此，机械效率越高，相等能量的转化过程中利用的能量越多．
功率
机械效率
定义
物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值
有用功跟总功的比值或有用功率和总功率的比值
公式
P＝或P＝Fv
η＝或η＝，总小于1
意义
表示做功的快慢
表示机械对总能量利用率的高低
关系
两者没有必然的联系，功率大的机械效率不一定高，机械效率高的功率不一定大
1．有甲、乙两台机械，功率P甲>P乙，机械效率η甲<η乙，下列说法正确的是( )
A．在相同的时间内，乙机械做的功多
B．做相同的有用功，甲用的时间少
C．甲机械中的摩擦阻力一定比乙机械中的大
D．甲机械的输出功率和输入功率之比小于乙机械的输出功率和输入功率之比
【解析】 机械所做的功W＝Pt，由于P甲>P乙，所以在相同时间内W甲>W乙，故A错；机械所做的有用功W有＝ηPt，由此可知有用功由η、P、t三个因素决定，所以无法比较做相同的有用功所用的时间，故B错；无用功应包括克服摩擦阻力和额外阻力所做的功，所以效率低的机械摩擦阻力不一定大，故C错；根据定义式η＝可知，D正确．
【答案】 D
2．如图1-4-3所示，工人用240 N的拉力拉绳使水中的小船匀速靠岸，用10 min将绳子拉下60 m，已知小船重1.8×104 N，小船行进中受到的阻力是它所受重力的0.01倍，求：
图1-4-3
(1)工人拉绳时做功的功率；
(2)此装置的机械效率．
【解析】 (1)工人拉绳时做功的功率
P1＝＝＝ W＝24 W.
(2)小船靠岸时的有用功率
P2＝＝＝ W＝18 W
此装置的机械效率η＝＝75%.
【答案】 (1)24 W (2)75%
“四步”巧解机械效率
1．确定有用功：有用功是达到使用机械的目的而所做的功，也就是不使用机械直接用手所做的功．
2．确定额外功：克服摩擦等无用阻力所做的功是额外功．
3．确定总功：(1)确定所研究的机械及输入给机械的力所做的总功；(2)W总＝W有用＋W额外；(3)W总＝W输出＋W损失．
4．求解机械效率：η＝＝＝.
机 械 的 使 用
1．使用目的
代替甚至超越人力工作，使人们的工作更轻松、更有效．
2．发展趋势
智能化水平越来越高，高智能机器人广泛进入生产、生活的各个领域．
3．注意问题
智能化机械若使用不当，会给人类造成危害．
1．总功一定，增大额外功可以提高机械效率．(×)
2．有用功一定，减少额外功可以提高机械效率．(√)
3．额外功一定，减少总功可以提高机械效率．(×)
核桃是外壳坚硬的果实，要想补脑要多吃核桃，为什么吃核桃时用核桃夹破壳呢？
【提示】 由于核桃外壳坚硬，想破壳必须选用省力的工具，所以选用核桃夹．
生产、生活中，为了节省人力，常使用不同的机械来搬运物体，滑轮是一种最简单的机械形式，如图1-4-4所示，甲、乙、丙、丁四个装置是利用不同的滑轮组合提升重物到同一高度．
图1-4-4
探讨1：四种不同的装置中，有用功是什么？相同吗？
【提示】 有用功是克服物体的重力所做的功，四种情况的有用功相同．
探讨2：提升重物过程中的额外功是什么？哪种情况额外功最多？
【提示】 额外功是克服滑轮重力所做的功，丁图中额外功最多．
探讨3：机械效率的高低与有用功的多少有没有直接关系，有用功越多，机械效率越高吗？
【提示】 机械效率的高低与有用功的多少没有直接关系，物体做的有用功多，机械效率不一定高．
提高机械效率的方法
1．减少额外功
(1)在保证机械能够安全正常工作的前提下，尽量减轻机械本身的重力，可减少额外功．
(2)通过减少克服摩擦力做功，如加润滑剂，用滚动摩擦代替滑动摩擦等，来减少额外功．
2．增加有用功
当额外功一定时，在机械能够承受并且能够保证安全正常工作的前提下，尽可能增加有用功．例如起重机提起重物时，尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用．
3．甲、乙两个机械的机械效率分别为80%、60%，两者相比，则下列说法中正确的是( )
A．使用甲机械省力
B．使用甲机械做功快
C．在相同时间内，使用甲机械完成的功多
D．乙机械的额外功在总功中占的比例大
【解析】 机械效率是有用功和总功的比值，表示有用功在总功中所占的份额，与是否省力、做功多少和做功快慢无关．
【答案】 D
4．如图1-4-5所示，不计任何摩擦，分别用定滑轮、动滑轮、滑轮组把同一个物体匀速升到同一高度，其中机械效率最高的是( )
图1-4-5
A．定滑轮 B．动滑轮
C．滑轮组 D．无法确定
【解析】 在把重物匀速提升到同一高度的过程中，克服重力所做的功等于有用功，三种情况下所做的有用功相同，均为W有用＝Gh.
使用定滑轮时，拉力所做的总功为W1＝Gh，机械效率为η1＝1；
使用动滑轮时，拉力所做的总功为W2＝(G＋G0)×2h＝Gh＋G0h，机械效率为η2＝<1；
使用滑轮组时，拉力所做的功为
W3＝(G＋G0)×3h＝Gh＋G0h，
机械效率为η3＝<1；
综合上述分析可知，选项A正确．
【答案】 A
在用滑轮组提升重物时，若不计摩擦阻力，则η＝
即提高滑轮组的机械效率可以采取增加被提升物的质量或减小滑轮质量的办法.
第4节 人与机械
学习目标
核心提炼
1.知道常用的一些机械，认识机械效率。
2.理解功、功率、机械效率的不同。
3.会求一些简单的机械效率问题。
1个概念——机械效率
1个区别——功率和机械效率的区别
一、功率与机械效率
阅读教材第16～17页“功率与机械效率”部分，知道机械效率的概念，知道功率和机械效率的区别。
1.机械效率：
(1)定义：有用功与总功的比值或克服有用阻力做功的有用功率与总功率的比值。η＝＝。
(2)特点：不考虑摩擦阻力和其他额外阻力的理想情况下机械效率等于1，实际情况中机械效率总小于1。
(3)物理意义：表示机械做功或利用该机械实现能量转化的有效程度的物理量。
2.功率和机械效率：两者是从不同方面反映机械性能的两个物理量，它们之间没有必然联系，功率大，表示机械做功快；机械效率高，表示机械对总能量的利用率高。
思维拓展
如图1所示，一级方程式赛车装备了强大的发动机，其功率最大可达900马力(合662千瓦)，车速最高可达370千米/小时。赛车的功率大，说明什么问题？功率大，效率一定高吗？
图1
答案 功率大说明机械做功快，这是车速快的动力来源，但机械效率不一定高，因为有用功占总功的比例不一定大。
二、机械的使用
阅读教材第17～18页“机械的使用”部分，了解机械的使用目的及发展趋势。
使用目的
用机械代替人力做功，甚至完成超越人力的工作，使人们的工作更轻松、更有效
发展趋势
智能化水平越来越高，高智能机器人广泛地进入生产、生活的各个领域
注意问题
智能化机械若使用不当，会给人类造成危害
思考判断
(1)机械通常都应工作在额定功率下，不能长时间超过额定功率工作。( )
(2)有用功越大，机械效率越高。( )
(3)使用机械能省功，也能提高工作效率。( )
(4)提高机械的机械效率就能提高机械做功的功率。( )
(5)任何实际机械的机械效率都不会大于1。( )
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
对功、功率及机械效率的理解
[要点归纳]
1.功
(1)意义：物体受到力的作用并且在力的方向上发生位移。
(2)分类
(3)关系
2.机械效率与功率的比较
功 率
机械效率
定义
物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值
有用功跟总功的比值或有用功率跟总功率的比值
公式
P＝或P＝Fv
η＝或η＝
意义
表示做功的快慢
表示机械对总能量利用率的高低
关系
两者间没有必然联系，功率大，机械效率不一定高，机械效率高，功率不一定大
[精典示例]
[例1] 如图2所示，某工人用滑轮组往3 m高的平台上运送沙土，已知沙土的质量为40 kg，箱子与动滑轮共重100 N，不计绳重和摩擦，工人匀速拉动绳索。则此过程中工人做的有用功是多少？此滑轮组的机械效率是多大？(g取10 m/s2)
图2
解析 工人做的有用功就是克服沙土重力所做的功：
W有用＝mgh＝40×10×3 J＝1 200 J。
工人做的总功就是克服沙土、箱子和动滑轮总重力所做的功：W总＝(mg＋G)h＝(40×10＋100)×3 J＝1 500 J。
机械效率为η＝＝×100%＝80%。
答案 1 200 J 80%
求解机械效率的步骤
(1)对机械进行受力分析和运动状态分析，找出动力和阻力，尤其注意分清有用阻力和额外阻力。
(2)根据功的公式或功能关系求出机械动力所做的功(即总功)、克服有用阻力所做的功(即有用功)以及克服额外阻力所做的功(即额外功或无用功)。
(3)求出有用功与总功的比值得到机械效率。
[针对训练1] 在【例1】中的工人施加的拉力多大？若箱子上升的速度为0.5 m/s，拉力的功率多大？
解析 设拉力为F，取沙土、箱子和动滑轮整体为研究对象，
由平衡条件得：2F＝mg＋G，
解得F＝250 N。
拉力的功率为P＝2Fv＝2×250×0.5 W＝250 W。
答案 250 N 250 W
[针对训练2] 由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，把一重为40 N的物体匀速提升1 m时，人站在地面上所用的向下的拉力为25 N。若绳重及摩擦不计，则滑轮组的机械效率为多大？滑轮多重？
解析 由题意知，有两段绳子承受物体和动滑轮的重力。
W总＝Fs＝F×2h＝25×2×1 J＝50 J，
W有用＝Gh＝40×1 J＝40 J，
所以机械效率η＝＝80%；
W额外＝W总－W有用＝10 J，G动滑轮＝＝10 N。
答案 80% 10 N
机械的使用和提高机械效率的方法
[要点归纳]
1.对机械效率的理解
(1)根据机械效率的定义知道，当总功一定时，机械所做的有用功越多或额外功越少，机械效率就越高。当有用功一定时，机械所做的总功越少或额外功越少，机械效率就越高。当额外功一定时，机械所做的总功越多或有用功越多，有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。
(2)机械效率反映了机械做功或利用该机械实现能量转化的有效程度。提高机械效率有着十分重要的意义，不仅有很高的经济价值，而且能增强人们的效率意识。
2.提高机械效率的方法
(1)减少额外功
①在保证机械能够安全正常工作的前提下，尽量减轻机械本身的重力，可减少额外功。
②通过减少克服摩擦力做功，如加润滑剂，用滚动摩擦代替滑动摩擦等，来减少额外功。
(2)增加有用功
当额外功一定时，在机械能够承受并且能够保证安全正常工作的前提下，尽可能增加有用功。例如起重机提起重物时，尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。
易错提醒
(1)机械效率的高低与有用功的多少没有直接关系，物体做的有用功多，机械效率不一定高。
(2)机械效率与功率之间没有必然联系，功率大的物体机械效率不一定高。
[精典示例]
[例2] 如图3所示，不计任何摩擦，分别用甲、乙、丙、丁四个装置把同一个物体匀速提升到同一高度，其中机械效率最小的是( )
图3
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
解析 根据题目条件可知，设物体的重力为G，每个动滑轮的重力为G0。在把物体匀速提升到同一高度的过程中，克服物体重力所做的功等于有用功，四种情况下所做的有用功相同，均为W有用＝Gh。
使用甲装置时，拉力所做的总功为W1＝Gh，机械效率为η1＝1；
使用乙装置时，拉力所做的总功为
W2＝(G＋G0)×2h＝Gh＋G0h，
机械效率为η2＝＜1；
使用丙装置时，拉力所做的功为
W3＝(G＋G0)×3h＝Gh＋G0h，
机械效率为η3＝＝η2＜1；
使用丁装置时，拉力所做的功为
W4＝(G＋2G0)×5h＝Gh＋2G0h，
机械效率为η4＝＜η3
由此可以看出，丁的机械效率最小，故选D。
答案 D
[针对训练3] 有两个人利用斜面共同将木箱拉上汽车，为了提高斜面的机械效率，下列做法中可取的是( )
A.以较快的速度将木箱匀速拉上汽车
B.以较慢的速度将木箱匀速拉上汽车
C.改由一个人匀速将木箱拉上汽车
D.板长不变，改用光滑的斜面板将木箱匀速拉上汽车
解析 无论是两人还是一人匀速将木箱拉上汽车，所做的有用功是相同的，都等于木箱的重力与木箱上升高度的乘积。要提高斜面的机械效率，只有减小额外功，也就是要减小摩擦阻力所做的功。因此，选项D正确，其他选项均错误。
答案 D
1.(对机械效率的理解)(多选)以下说法中正确的是( )
A.机械效率越高的机械越省力
B.做有用功多的机械，机械效率不一定高
C.总功一定，有用功多的机械效率高
D.额外功在总功中占的比例越小，机械的机械效率就越高
解析 机械是否省力与机械效率高低无关，A项错误；机械效率的高低取决于有用功与总功的比值，选项B、C、D正确。
答案 BCD
2.(机械效率的求解)某机械的效率是80%，它对外做了1 000 J的有用功，这台机械消耗的能量是( )
A.1 000 J B.800 J
C.1 200 J D.1 250 J
解析 由η＝可得，该机械消耗的总能量W总＝＝ J＝1 250 J，故D正确。
答案 D
3.(机械的使用及提高机械效率的方法)如图4所示，是工人师傅往高处运送货物的两种方法。物重均为500 N，滑轮重均为10 N，不计摩擦和绳重，下列说法正确的是( )
图4
A.甲图中的拉力等于乙图中的拉力
B.甲图中的拉力小于乙图中的拉力
C.甲图中的机械效率小于乙图中的机械效率
D.甲图中的机械效率大于乙图中的机械效率
解析 题图甲中利用定滑轮拉货物，F1＝G货，题图乙中利用动滑轮拉货物，F2＝，所以题图甲中拉力大于题图乙中拉力，A、B项错误；题图甲中人所做总功等于克服货物重力所做的有用功，为理想机械，其机械效率为1，乙图中人所做总功等于克服货物重力所做的有用功和克服滑轮重力所做的额外功之和，机械效率小于1，C项错误，D项正确。
答案 D
4.(机械效率的应用)一块长4 m的木板，一端放在地上，另一端放在离地面1 m 高的汽车车厢上，装卸工人把一个重4 000 N的木箱沿着木板匀速推到车厢里，推木箱用的力为木箱重的0.5倍。则：
(1)装卸工人把木箱推上去时受到的摩擦力是多少？
(2)克服摩擦力做的功是多少？
(3)斜面的机械效率是多少？
解析 (1)装卸工人推木箱的力F＝0.5G＝2 000 N
克服摩擦力所做的功
W额外＝fs＝W总－W有用＝Fs－Gh＝4 000 J
解得f＝1 000 N
(2)克服摩擦力做的功W额外＝fs＝4 000 J
(3)斜面的机械效率η＝＝50%
答案 (1)1 000 N (2)4 000 J (3)50%
基础过关
1.(2018·本溪高一检测)关于功率和机械效率，下列说法中正确的是( )
A.功率大，机械效率一定高
B.机械效率低，功率一定小
C.减小额外阻力可以提高机械效率
D.减小有用阻力可以提高机械效率
解析 功率与机械效率是两个不同的物理概念，物理意义不同，没有确定的大小关系，故A、B错误；减小额外阻力、增大有用阻力，都可以提高机械效率，故C正确，D错误。
答案 C
2.(多选)关于人与机械下列说法中正确的是( )
A.机械只能承担人类可以完成的工作
B.机械能够承担某些人类无法完成的工作
C.机械可以在超过额定功率的状态下长时间工作
D.机械可以在小于额定功率的状态下长时间工作
解析 机械不但能够承担人类可以完成的工作，也可以承担人类无法完成的一些工作，故A错误，B正确；机械长时间正常工作的条件是小于或等于额定功率，反之机械容易损坏，故C错误，D正确。
答案 BD
3. (多选)如图1所示的滑轮组由同样大、同样重的一个定滑轮、一个动滑轮组成，只是绳子绕法不同。分别使用它们将同一重物匀速升高相同的高度，则这两个滑轮组中相同的物理量是( )
图1
A.总功 B.有用功
C.绳的拉力 D.机械效率
解析 两个滑轮组绳子绕法不同，只是造成绳子末端拉力F和F′不同及绳子末端发生的位移不同，但是拉力所做总功是一样的，而有用功又相同，所以A、B、D均正确，C错误。
答案 ABD
4.下列关于机械效率的说法中正确的是( )
A.机械效率越高的机械越省功
B.机械效率越高的机械做的有用功越多
C.功的原理只适用于理想机械
D.机械效率越高的机械不一定越省力
解析 无论机械效率高低，任何机械都不省功，故A错误；在总功不变的情况下，机械效率越高的机械做的有用功越多，故B错误；功的原理不仅适用于理想机械，也适用于普通机械，故C错误；机械效率的高低与机械省不省力没有关系，故D正确。
答案 D
5.采取下列措施，可以提高机械效率的是( )
A.有用功一定，增大总功 .总功一定，增大额外功
C.有用功一定，减小额外功 .额外功一定，减小总功
解析 由η＝＝可知，有用功一定，减小额外功可以提高机械效率。
答案 C
6. (多选)如图2所示，用滑轮组提升重物时，重800 N的物体在10 s内匀速上升了1 m。已知拉绳子的力F为500 N，则提升重物的过程中( )
图2
A.绳子自由端被拉下3 m
B.做的有用功是800 J
C.拉力F的功率是80 W
D.滑轮组的机械效率是80%
解析 该滑轮组是由两段绳子承担物体的重力，即s＝2h＝2×1 m＝2 m。有用功W有用＝Gh＝800 N×1 m＝800 J，总功W总＝Fs＝500×2 J＝1 000 J，拉力的功率P＝＝＝100 W，滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝80%，由此可知，选项B、D正确。
答案 BD
7.一台水泵每秒钟内可把80 kg水扬高10 m，若水泵的效率是80%，带动水泵的电动机效率为85%，则下列电动机中的哪一台可以带动水泵工作(g取10 m/s2)( )
A.9.8千瓦的电动机 B.12千瓦的电动机
C.10千瓦的电动机 D.6千瓦的电动机
解析 由题意得：P×t×80%×85%＝mgh
则P＝ W≈11.76 kW。
则B正确，A、C、D错误。
答案 B
8.一台输入功率为10 kW的电动机，效率为90%，带动一台机械效率为70%的起重机匀速提升1 t的重物，重物被提升的速率为多少？(g取10 m/s2)
解析 提升重物时的牵引力F＝mg，
有用功率为P有用＝η1η2P0＝0.9×0.7×104 W＝6.3×103 W
P有用＝mgv，所以v＝＝0.63 m/s。
答案 0.63 m/s
能力提升
9.(多选)有甲、乙两台机械，功率P甲>P乙，机械效率η甲<η乙，下列说法正确的是( )
A.在相同的时间内，甲机械做的功多
B.做相同的有用功，甲用的时间少
C.甲机械中的摩擦阻力一定比乙机械中的大
D.甲机械的输出功率和输入功率之比小于乙机械的输出功率和输入功率之比
解析 机械所做的功W＝Pt，由于P甲>P乙，所以在相同时间内W甲>W乙，故A正确；机械所做的有用功W有＝ηPt，由此可知有用功由η、P、t三个因素决定，所以无法比较做相同的有用功所用的时间，故B错误；额外功应包括克服摩擦阻力和其他额外阻力所做的功，所以效率低的机械摩擦阻力不一定大，故C错误；根据定义式η＝可知，D正确。
答案 AD
10.一滑轮组，不计绳子与滑轮间及所有滑轮的轮轴之间的摩擦，用它提升一重为G的货物时其机械效率为80%，则用此滑轮组来提升一重为2G的货物时，其机械效率将( )
A.大于80% B.等于80%
C.小于80% D.无法确定
解析 设当提升重为G的货物时有用功为W有用，额外功为W额外，则有η＝＝80%；当提升重为2G的货物时有用功为2W有用，额外功保持不变，仍为W额外，所以有η′＝>80%，故选项A正确。
答案 A
11.风力发电是一种环保的电能获取方式。设计每台风力发电机的功率为40 kW。实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是1.29 kg/m3，当地水平风速约为10 m/s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？(动能表达式Ek＝mv2，结果保留两位有效数字)
解析 风的动能Ek＝mv2，
t时间内通过以叶片为半径圆的空气的质量m＝ρV＝ρπl2vt，
所以发电功率P＝＝ρπl2v3η。得l≈10 m。
答案 10 m
12.2016年，长江中下游流域遭受大旱，给当地的农业生产造成了巨大的损失，当地群众积极开展抗旱自救工作。农田灌溉需用水泵抽水，假设每分钟用水380 kg，所用水需从15 m深的井里抽取，已知水泵的效率为80%，则水泵的输入功率至少是多少？(g取9.8 m/s2)
解析 水泵抽水是连续的，我们可以取一段时间(如1 min)分析，在此时间内把380 kg的水提升15 m。
在1 min内，水泵克服水的重力做功为
W＝mgh＝380×9.8×15 J＝55 860 J，
故水泵的有用功率P有用＝＝ W＝931 W，
根据η＝×100%
知P总＝＝ W＝1 163.75 W。
答案 1 163.75 W
