第2节 功和能
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道机械功的原理，懂得使用任何机械都不能省功．(重点)
2．理解功和能的含义，能举例说明功是能量转化的量度．(重点、难点)
3．知道机械做功的本质是能量转化的过程．
4．会用能量观点分析问题和解决问题.
机 械 功 的 原 理
1．三个基本概念
输入功
动力对机械所做的功W动，就是总功W总
输出功
机械克服有用阻力所做的功，即W有用
损失功
机械克服额外阻力所做的额外功，即W额外
2.功的原理
使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功．
3．公式表达
W动＝W阻＝W有用＋W额外
或W输入＝W输出＋W损失．
4．机械原理
使用任何机械都不能省功．做一定量的功，要省力就要增大做功时的位移，而要减小做功时的位移就要多用力．
1．使用先进机械能省功，使用一般机械不能省功．(×)
2．功的原理是机械普遍适用的基本原理．(√)
3．使用某些机械时可以省力．(√)
如图1-2-1所示，机械的使用为人类提供了很大的方便．人类能否发明既省力，又省功的机械？
图1-2-1
【提示】根据功的原理，不能．
如图1-2-2所示，通过一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，将一重物匀速提高2 m，已知重物的质量为 100 kg，动滑轮自身的质量为1 kg，绳的质量和摩擦均不计，(g取10 m/s2)．
图1-2-2
探讨1：人拉绳子的力是多少？
【提示】动滑轮和重物的重力由三根绳子承担，
F＝(G1＋G2)≈336.7 N.
探讨2：人做的总功，有用功和额外功各是多少？
【提示】W总＝F·s＝(G1＋G2)h＝2 020 J
W有＝G1h＝2 000 J
W额＝G2h＝20 J.
1．功的原理的表达式
(1)不使用机械时：W输入＝W输出或W动＝W阻
(2)使用机械时，W输入＝W输出＋W损失或W动＝W阻＝W有用＋W额外
2．“不省功”的含义
(1)若机械为理想机械，则使用机械做的功与直接用手所做的功相等．
(2)若机械为实际机械，则本身都有重力且存在摩擦，这时使用机械做的功比直接用手做的功要多．
3．对功的原理的理解：功的原理是机械的基本原理，是机械做功所遵循的基本规律．
(1)“使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”，这一描述具有普遍性．
(2)机械克服的阻力包括有用阻力和无用阻力，克服无用阻力做的额外功对完成工作没有任何意义，事实上使用机械都是费功的，因此，机械效率总小于1.
1．盘山公路总是筑得盘旋曲折，因为( )
A．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功
B．盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力
D．盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度，增加车辆的稳度
【解析】盘山公路应用了斜面的机械原理，车辆爬坡过程中克服的阻力是重力沿斜面向下的分力和摩擦阻力，在斜面上运动时的阻力小于物体的重力，斜面能够省力，高度一定的情况下，斜面越长越省力．但斜面不省功，选项C正确，其他选项均错误．
【答案】C
功的原理的三种表述
1．使用机械时，人们所做的功都等于不用机械而直接用手所做的功．(适用于各种理想机械)
2．使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服所有阻力所做的功．(适用于各种实际机械)
3．使用任何机械都不省功．
做 功 和 能 的 转 化
1．能的概念
一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能．能有各种不同的形式，如动能、内能、风能、势能等．
2．功能关系
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．即功是能量转化的量度．
3．机械做功的本质
做功的机械是传递能量、实现能量转化的装置．机械做功只能将能量从一个物体转移到另一个物体或者将一种形式的能量转化为另一种形式的能量．
1．功就是能，功可以转化为能．(×)
2．做功越多，物体的能就越多．(×)
3．能量转化过程中做功越多，能量转化越多．(√)
1．2016年举行的F1汽车大奖赛上，某赛车如图1-2-3所示，试分析在赛车加速阶段和匀速运动阶段能量转化的情况．
图1-2-3
【提示】赛车加速阶段，化学能转化为动能和内能，在赛车匀速运动阶段，化学能转化为内能。
探讨：如图1-2-4所示是撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．你能定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况吗？
图1-2-4
【提示】助跑阶段身体的化学能转化为人和杆的动能，起跳阶段身体的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，越杆后人的重力势能转化为动能．
1．功与能之间的关系
2．功和能的区别
(1)一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量．能量是表示物体具有做功的本领的大小的物理量．能是状态量．
(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果．功是过程量．两者有着本质的区别，功和能不能相互代替．
(3)功和能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量．
2．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是( )
A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量
B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少
C．功就是能，能就是功
D．功是能量转化的量度
【解析】能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．
【答案】ABD
3．运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得100 J的动能．则在运动员踢球的过程中，运动员消耗的体能( )
A．等于100 J B．大于100 J
C．小于100 J D．无法确定
【解析】原来静止的足球获得了100 J的动能，根据功能关系可知，运动员对足球做了100 J的功，有100 J的体内化学能转化成了动能；运动员在踢球过程中，不仅对足球做了功，由于剧烈运动还有一部分自身能量转化为内能散失，因此，踢球过程中运动员消耗的体能大于100 J，选项B正确，其他选项均错误．
【答案】B
4．流水从高处落下，对水轮机做了3×108 J的功，这句话的正确理解为( )
A．流水在对水轮机做功前，具有3×108 J的能量
B．流水在对水轮机做功时，具有3×108 J的能量
C．流水在对水轮机做功后，具有3×108 J的能量
D．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J
【解析】根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×108 J的功，则有3×108 J的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．
【答案】D
常见的几种形式能量的转化
现象
能的转化
做功
子弹射入木块
动能→热能
子弹克服阻力做功
灯泡通电
电能→光能、热能
电流通过灯丝做功
小球沿光滑斜
面向上滚动
动能→重力势能
小球克服重力做功
汽车开动
化学能→动能
牵引力对车做功
第2节 功和能
学习目标
核心提炼
1.了解机械功的原理，并能解释相关现象。
2.理解功和能的关系。
3.会根据功能关系分析问题。
1个原理——机械功原理
1个关系——功和能之间的关系
1个本质——机械功的本质
一、机械功的原理
阅读教材第8～9页“机械功的原理”部分，初步知道输入功、输出功和损失功的概念。知道机械功的原理。
1.输入功、输出功和损失功：
输入功
动力对机械所做的功W动，也就是W总
输出功
克服有用阻力所做的功，即W有用
损失功
克服额外阻力所做的额外功，即W额外
三者关系
W动＝W阻＝W有用＋W额外或W输入＝W输出＋W损失
2.机械功的原理
使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功。也就是说，使用任何机械都不省功。
思维拓展
任何机械都不能省功，人们为何要使用简单机械呢？
答案 使用任何机械虽然都不能省功，但可以省力或省位移，改变人的工作方式和劳动强度，提高工作效率。
二、做功和能的转化
阅读教材第9～10页“做功和能的转化”部分。了解能的概念，功和能之间的关系。
1.能的概念：如果一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量。
2.功和能之间的关系：做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功，就表示有多少能从一种形式转化为另一种形式。因此，功是能量转化的量度。
3.机械做功的本质：做功的机械是传递能量、实现能量转化的装置。机械做功，只能将能量从一个物体转移到另一个物体，或者将一种形式的能量转化为另一种形式的能量。
思考判断
(1)能够做功的物体具有能量。( )
(2)机械可以对外做功是因为机械可以产生能量。( )
(3)能量的转化并不一定需要做功来完成。( )
答案 (1)√ (2)× (3)×
对机械功原理的理解
[要点归纳]
1.功的原理的表达式
(1)不使用机械时：W输入＝W输出(或W动＝W阻)。
(2)使用机械时：W动＝W阻＝W有用＋W额外(或W输入＝W输出＋W损失)。
(3)功的意义
①W动＝W总表示动力对机械做的功；
②W阻表示机械克服所有阻力做的功；
③W有用＝W输出表示机械克服有用阻力做的功；
④W额外＝W损失表示机械克服额外阻力做的功。
2.不省功的两层含义
(1)等于(即理想机械)，是指使用机械做的功与不使用机械而直接用手所做的功是相等的。
(2)大于，即费功(即非理想机械)，是指使用机械做的功比不使用机械而直接用手所做的功多。
3.机械在生活中的应用
(1)省力机械：千斤顶、螺丝刀、斜面、钳子、扳手、开瓶器等。
(2)省位移的机械：自行车、理发剪、筷子、鱼竿等。
(3)不省力也不省位移，只改变工作方式的机械：定滑轮、等臂杠杆等。
[精典示例]
[例1] 如图1所示，通过一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，将一重物匀速提高2 m，已知重物的质量为100 kg，动滑轮自身的质量为1 kg，绳的质量和摩擦均不计，(g取10 m/s2)求：
图1
(1)人的拉力大小及拉力做的功；(计算结果保留四位有效数字)
(2)该机械的有用功和额外功。
解析 (1)由题意知，动滑轮和重物的整体受力平衡，而整体向上的方向有三根绳子承担，即
3F＝G1＋G2＝1 010 N
所以人的拉力F＝ N≈336.7 N
要使重物升高2 m，绳的作用点的位移s＝3h＝6 m
拉力做的功WF＝F·s＝2 020 J。
(2)该机械是为了将重物提升2 m
所以有用功为W有用＝G1h＝1 000×2 J＝2 000 J
而提升过程中，克服动滑轮的重力做功是不可避免的，这是额外的，所以额外功W额外＝G2h＝10×2 J＝20 J。
答案 (1)336.7 N 2 020 J (2)2 000 J 20 J
应用机械功的原理解题时应注意的问题
(1)通过对研究对象的受力分析，确定动力和阻力，区分有用阻力和无用阻力(或额外阻力)。
(2)通过过程的分析或效果的分析确定各力作用下的位移。
(3)根据功的定义式求解各力所做的功，根据机械功的原理列方程求解。
[针对训练1] 如图2所示，甲、乙、丙三位建筑工人用三种不同的方法把水泥从一楼运到三楼，根据图中的数据分析，这三种方法中：
图2
(1)所做的有用功分别是多少？
(2)哪种方法所做的总功最多，是多少？哪种方法所做的总功最少，是多少？
解析 (1)甲、乙、丙三位工人都是将重为400 N的水泥运到三楼，有用阻力相同，都为水泥的重力，故三人所做的有用功都为W有用＝G水泥h＝400×6 J＝2 400 J。
(2)工人甲做的总功为
W甲＝(G水泥＋G桶＋G人)h＝(400＋20＋400)×6 J＝4 920 J
工人乙做的总功为
W乙＝(G水泥＋G桶＋G滑轮)h＝(400＋20＋10)×6 J＝2 580 J
工人丙做的总功为
W丙＝(G水泥＋G口袋＋G滑轮)h＝(400＋5＋10)×6 J＝2 490 J
可见，工人甲做的总功最多，为4 920 J，工人丙做的总功最少，为2 490 J。
答案 见解析
做功与能量转化的关系
[要点归纳]
1.功与能之间的关系
2.功与能的区别
(1)能量是表征物体具有做功本领的物理量，是状态量。
(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，是过程量。
3.对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程也就是做功的过程。
(2)做功与能量转化的数值相等，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用做功的多少来量度能量转化的多少，反之，也可用能量转化的多少来计算做功的多少，功是能转化的量度。
(3)功与能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量。
[精典示例]
[例2] (多选)如图3所示为撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横竿。下面定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况，其中正确的是( )
图3
A.运动员助跑阶段，身体中的化学能转化为运动员和竿的动能
B.起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为运动员的重力势能，使人体升高
C.起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为运动员的重力势能和竿的弹性势能，使人体升高
D.运动员上升越过横竿后，运动员的重力势能转化为动能
解析 助跑阶段：运动员做功将自身化学能转化为运动员和竿的动能，A正确；起跳阶段：运动员的动能和身体中的化学能转化为运动员的重力势能和竿的弹性势能，B错误，C正确；运动员上升越过横竿后，其重力势能转化为动能，D正确。
答案 ACD
功能关系问题应注意的四个方面
(1)做功的过程一定伴随着能量的转化，做了多少功就有多少能量发生了转化，做功的多少反映的是能量转化的多少，绝不是能量的多少。
(2)某种形式的能量减少，必然存在其他形式的能量增加，减少的能量与增加的能量一定相等。
(3)某个物体的能量减少，必然存在其他物体的能量增加，且减少的能量与增加的能量一定相等。
(4)能的基本性质就是不同形式的能量间可发生相互转化，并且转化过程中能的总量不变。
[针对训练2] (多选)关于功和能，下列说法正确的是( )
A.功就是能，功可以转化为能
B.做功越多，物体具有的能不一定越大
C.能量转化中，做的功越多，能量转化越多
D.功是物体能量转化的量度
解析 功是能量转化的量度，是过程量，能是状态量，A错误，C、D正确；功量度的是物体转化的能量，不能量度物体全部的能量，B正确。
答案 BCD
1.(功与能的关系)力对物体做功100 J，下列说法正确的是( )
A.物体具有的能量增加100 J
B.物体具有的能量减少100 J
C.有100 J的能量发生了转化
D.产生了100 J的能量
解析 由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确，D错误。
答案 C
2.(机械功的原理)盘山公路总是筑得盘旋曲折，因为( )
A.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功
B.盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力
D.盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度，增加车辆的稳度
解析 盘山公路应用了斜面的机械原理，车辆爬坡过程中克服的阻力是重力沿斜面向下的分力和摩擦阻力，斜面能够省力，高度一定的情况下，斜面越长越省力。但斜面不省功，选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
3.(功和能的转化)(多选)关于功和能，下列说法正确的是( )
A.功和能的单位相同，它们的物理意义也相同
B.做功的过程就是物体能量的转化过程
C.做了多少功，就有多少能量发生了转化
D.功和能不能相互转化，二者是不同的物理量
解析 功和能单位相同，但物理意义不相同，则A错误；功是能量转化的量度，则B、C、D正确。
答案 BCD
4.(功和能的转化)(2018·南通高一检测)(多选)举重运动员把重800 N的杠铃举高2 m，下列说法中正确的是( )
A.人体内有1 600 J的化学能转化为杠铃的势能
B.人体内消耗的化学能大于1 600 J
C.人对杠铃做的功大于1 600 J
D.人克服杠铃重力做的功等于1 600 J
解析 运动员把杠铃举高2 m的过程，需克服重力做功WG＝800×2 J＝1 600 J，故A、D正确；同时运动员除克服重力做功外，还要克服额外阻力做功，故人体消耗的化学能大于1 600 J，故B正确；其中有1 600 J的化学能通过人对杠铃做功而转化为杠铃的重力势能，故C错误。
答案 ABD
5.(机械功的计算)(2018·长春高一检测)如图4所示，小车与货物的质量为50 kg，沿踏板将其匀速推上汽车，设车厢离地面高度为1 m，踏板的长度为4 m。若人沿踏板推小车的力为150 N且存在摩擦阻力，求(g取10 m/s2)：
图4
(1)在此过程中，人做了多少功？
(2)在此过程中，人做的有用功与额外功分别是多少？
(3)小车与踏板的摩擦力约为多少？
解析 (1)W总＝Fs＝150×4 J＝600 J。
(2)W有用＝Gh＝mgh＝50×10×1 J＝500 J
W额外＝W总－W有用＝600 J－500 J＝100 J。
(3)由W额外＝fs得f＝＝ N＝25 N。
答案 (1)600 J (2)500 J 100 J (3)25 N
基础过关
1.关于功的原理，下列说法中正确的是( )
A.如果考虑摩擦和机械自身的重力，功的原理就不适用了
B.如果一个机械省力，另一个机械省距离，把这两个机械组合起来的装置可以既省力又省距离
C.实际中，利用机械所做的功，一定大于不用机械直接用手做的功
D.有的机械既能省力同时又省距离
解析 功的原理是一个普遍原理，不仅适用于理想机械，也适用于非理想机械，如果考虑摩擦和机械自身的重力，功的原理仍是适用的，故A错误；既省力又省距离的机械是不存在的，故B、D错误；实际中，利用机械所做的功，由于要克服摩擦和机械自身重力做功，因此利用机械所做的功一定大于不用机械而直接用手做的功，故C正确。
答案 C
2.下列说法中正确的是( )
A.用水桶从井中提水的时候，对桶做的功是有用功
B.用水桶从井中提水的时候，对水做的功是总功
C.桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，对桶做的功是有用功
D.桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，桶里带了一些水，对桶和水做的功是有用功
解析 用水桶从井中提水的时候，其目的是要将水从井中提出，对水所做的功是有用功，对水桶所做的功是额外功，对水和水桶所做的功是总功，选项A、B错误；水桶掉到井里，要将水桶捞上来，对水桶做的功是有用功，对水做的功是额外功，选项C正确，选项D错误。
答案 C
3.(多选)对于机械做功，下列说法正确的是( )
A.使用机械时，输入功可以大于、小于或等于机械克服阻力做的功
B.使用机械时，输入功一定不能小于输出功
C.使用机械时，动力对机械做的功一定不能小于输出功
D.使用机械时，动力对机械做的功等于机械输出功和损失功之和
解析 根据功的原理，动力对机械做的功即输入功等于机械克服阻力所做的功，A项错误；而机械克服阻力所做的功包括输出功和损失功两部分，所以动力对机械做的功等于输出功和损失功之和，且一定不小于输出功，选项B、C、D正确。
答案 BCD
4.如图1所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是( )
图1
A.沿BA斜面最费力，做的功最多
B.沿DA斜面最费力，做的功最少
C.沿三个斜面做的功一样多，沿DA斜面最省力
D.沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力
解析 由功的原理知道，使用任何机械都不省功，由于不计摩擦，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多。若推力为F，坡长为L，则有F·L＝G·h，L越长，F越小，所以选项D正确，选项A、B、C错误。
答案 D
5.用杠杆撬石头，若加在杠杆上的动力是200 N，杠杆在动力方向上移动的距离是50 cm，则：
(1)动力做的功是多少？
(2)杠杆克服阻力做的功是多少？
解析 (1)W动＝Fs＝200×0.5 J＝100 J。
(2)W阻＝W动＝100 J。
答案 (1)100 J (2)100 J
6.质量约为0.5 kg的足球被脚踢出后，在水平地面上沿直线向前运动约50 m后停止。假定运动员踢球时脚对球的平均作用力为300 N，足球在地面运动过程中所受阻力恒为其重力的0.06倍，则运动员踢球时脚对足球做的功为多少？(g取10 m/s2)
解析 足球能量变化量为零ΔE＝0，由功能关系知
合外力对足球做的功等于零，即
WF＋Wf阻＝0
WF＝－Wf阻＝0.06×0.5×10×50 J＝15 J。
答案 15 J
7.如图2所示，用滑轮组提升一质量为m＝20 kg 的物体，若匀速升高h＝3 m，不计滑轮的质量和一切摩擦，则力F做多少功？若直接用手把物体匀速提高3 m，人做功为多少？比较以上两种情况得到什么结论？(g＝10 m/s2)
图2
解析 不计滑轮质量及摩擦时F＝mg，F作用点的位移s＝3h，则力F做功
W＝Fs＝mg·3h＝mgh＝20×10×3 J＝600 J
W人＝WG＝mgh＝20×10×3 J＝600 J
由此可以看出，使用机械与直接用手所做的功是相等的。但是使用机械可以省力但费位移。
答案 600 J 600 J 结论见解析
能力提升
8.重为100 N长1 m的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55 J，将它另一端缓慢竖起，需做功( )
A.45 J B.55 J
C.60 J D.65 J
解析 将不均匀铁棒缓慢竖起的过程中，人施加给铁棒的作用力始终与铁棒的重力平衡，因此，人对铁棒做的功等于铁棒克服自身重力所做的功。根据功能关系可知，人对铁棒做55 J的功，铁棒的重心位置升高了0.55 m，若将铁棒另一端缓慢竖起，铁棒的重心位置升高0.45 m，根据功能关系可知，人需要克服铁棒重力对铁棒做45 J的功，选项A正确。
答案 A
9. (多选)如图3所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动，下面说法中正确的是( )
图3
A.绳子拉力对人不做功
B.人对传送带不做功
C.运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvt
D.运动时间t后，运动员的体能消耗约为(m1＋m2)gvt
解析 由于人的位移为零，所以绳子拉力对人不做功，A正确；人对传送带有向右的摩擦力，且传送带运动方向向右，所以人对传送带做正功，B错误；由受力分析及平衡条件可知，人对传送带的摩擦力f＝m2g，所以运动员对传送带做功为W＝fs＝fvt＝m2gvt，根据功能关系，运动时间t后消耗运动员的体能为m2gvt，C正确，D错误。
答案 AC
10.如图4所示，斜面长5 m，高3 m，倾角θ为37°，一工人现借用这一斜面用力F把质量为25 kg的木箱匀速推到斜面顶端，木箱与斜面间的动摩擦因数为0.2，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图4
(1)这一过程中人所做的总功；
(2)克服阻力所做的功；
(3)克服阻力所做的有用功；
(4)克服额外阻力所做的额外功。
解析 (1)由于木箱是匀速运动，推力F大小即等于斜面对木箱的摩擦力和重力沿斜面向下分力之和，即
F＝mgsin θ＋μmgcos θ＝mg(sin θ＋μcos θ)＝190 N
W总＝Fs＝190×5 J＝950 J。
(2)克服阻力做的功W阻，由功的原理
W阻＝W总＝950 J。
(3)W有用＝mgh＝250×3 J＝750 J。
(4)W额外＝μmgcos θ·s＝0.2×250××5 J＝200 J。
答案 (1)950 J (2)950 J (3)750 J (4)200 J
11.一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m＝20 kg的货物无初速度地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间是0.8 s，滑行距离是1.2 m，(取g＝10 m/s2)求：
(1)货物与传送带间动摩擦因数μ的值；
(2)这个过程中，动力对传送带做的功是多少？
解析 (1)货物刚放到传送带上时滑动摩擦力产生加速度，做匀加速运动，
即μmg＝ma①
货物做匀加速运动经过的位移
s1＝at2②
由①②式代入数据解得μ＝0.375。
(2)上述过程中，因传送带始终匀速运动，设它的速度为v，则v＝at③
对传送带来说它受的动力F和摩擦力f是平衡的，即
F＝f＝μmg＝75 N④
此过程中传送带的位移为
s2＝vt⑤
由①③⑤并代入数据解得s2＝2.4 m。
则动力对传送带做的功是W＝Fs2＝180 J。
答案 (1)0.375 (2)180 J
