第3节 功率
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解功率的概念．(重点)
2．理解功率的导出公式P＝Fv的物理意义，并能利用导出公式解释有关现象，分析解决简单的机车起动问题．(重点、难点)
3．了解平均功率和瞬时功率的区别和联系．(重点)
功 率 的 含 义
1．定义：物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值．
2．公式：定义式为P＝.
3．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示做功快，即单位时间内做功多．
4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W，1 W＝ 1 J/s.
1．功率大表示做功快，做的功一定多．(×)
2．功率小的机器做功慢．(√)
3．速度大的运动物体功率一定大．(×)
泰山挑夫把货物从山下送到山顶，也可以用缆车把相同的货物从同地点送到山顶，那么用人挑和用缆车运送货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
【提示】做功一样多，但缆车做同样的功所用时间短，功率大，即缆车做功快．
探讨1：如图1-3-1所示，某起重机能在1 min内把1 t的货物提高到预定的高度，另一台起重机只用30 s就可以做相同的功，你认为功和功率相同吗？各自物理意义是什么？
图1-3-1
【提示】功相同，功率不同．功是能量转化的量度；功率表示做功的快慢．
探讨2：抽水机把30 kg水抽到10 m高的水塔上，所用的时间是2 s，这台抽水机的输出功率是多大？
【提示】P＝＝＝1 500 W.
1．功是能量转化的量度，而功率表示做功的快慢，所以从能量转化的角度看，功率也是反映能量转化快慢的物理量．
2．功率是标量，虽然功率也有正负之分，但功率的正负只是用来表示是动力做功的功率还是阻力做功的功率，在应用中一般不强调功率的正负．
3．功率的计算公式P＝适用于任何情况下的功率计算，求得的功率是这段时间t内的平均功率，但在这段时间内功率可能是变化的．
1．下列关于功率的说法，正确的是( )
A．力对物体做的功越多，功率就越大
B．做功时间短的机械功率大
C．完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D．功率大的机械在单位时间内做的功会更多
【解析】功率与做功多少没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误；故选D.
【答案】D
2．当两台机器正常工作时，相同时间内，功率大的机器一定比功率小的机器( )
A．做功多 B．做功少
C．效率高 D．以上都不对
【解析】功率反映了机器做功的快慢．在数值上等于单位时间内机器所做的功，功率与功之间满足关系式W＝Pt，若时间t相同，则功率P大的机器做功多，选项A正确，其他选项均错．
【答案】A
3．某同学进行体能训练，用100 s跑上了20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是( )
A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW
【解析】本题是一道实际生活中求平均功率的估算题，要求对该同学的质量大小要有比较切合实际的估计，设人的质量m＝50 kg，则有＝＝ W＝100 W．故正确答案为B.
【答案】B
功率的理解
1．功率表示做功的快慢，与做功的多少没有关系．
2．应用公式P＝求得的功率一般是平均功率．
3．如果Δt时间内做的功是ΔW，那么当Δt很短很短时，P＝表示瞬时功率．
功 率 与 力 、 速 度 的 关 系
1．关系式
当力的方向与物体的运动方向相同时，P＝Fv.
2．公式P＝Fv中各物理量间的关系
(1)功率P一定时，物体的运动速度v与牵引力F成反比．
(2)物体的运动速度v一定时，功率P与牵引力F成正比．
(3)牵引力F一定时，功率P与物体的运动速度v成正比．
3．四种功率
平均功率
P＝求的是t时间内的平均功率；P＝Fvcos α中，若v为平均速度，则P就是平均功率
瞬时功率
P＝Fvcos α中，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率
额定功率
机械长时间工作时的最大允许功率
实际功率
机械实际工作时消耗的功率，实际功率可小于或等于额定功率，但不能大于额定功率
1．汽车的速度越大，功率一定越大．(×)
2．机械发动机铭牌上的功率指实际功率．(×)
3．机车发动机的功率是指牵引力的功率．(√)
如图1-3-2所示，越野车比赛时，汽车爬坡要使用低速挡．汽车使用低速挡的目的是什么？
图1-3-2
【提示】汽车爬坡需要的牵引力变大，根据P＝Fv，在功率一定的情况下要减小速度．
如图1-3-3所示，高速列车在水平轨道上起动．
图1-3-3
探讨1：列车的总质量为m，牵引力为F，列车从静止起动，经过时间t瞬时功率是多少？(不计轨道阻力)
【提示】根据a＝，v＝at，P＝Fv，P＝t.
探讨2：同一列车在相同环境中分别以恒定功率和恒定加速度两种方式起动，最终所能达到的最大速度相同吗？
【提示】不一定．以恒定加速度起动的列车所能达到的最大速度为vm＝；以恒定功率起动时功率P若小于机车的额定功率P额，则最大速度为vm＝＜，只有当机车以额定功率起动时，两种起动方式达到的最大速度才相等．
1．关系式P＝Fv中各物理量间的关系
(1)同体关系．关系式P＝Fv中的P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的情况没有意义．
(2)同时关系．P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式P＝Fv进行分析时，这三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻．
(3)同向关系．F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角α时，该关系式变形为P＝Fvcos α.
2．机车启动的两种方式
(1)机车以恒定功率起动的运动过程
这一起动过程的v-t关系图象如图1-3-4所示．
图1-3-4
①只有当机车的牵引力与所受阻力大小相等时，机车才能达到最大速度，即vmax＝＝.
②在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度．
(2)机车以恒定加速度起动的运动过程
这一起动过程的v-t关系图象如图1-3-5所示．
图1-3-5
①由牛顿第二定律得F－f＝ma，所以牵引力F＝f＋ma定，当P＝P额时，匀加速运动的最大速度vmax′＝＝.
②由vmax′＝a定t′得，匀加速运动持续的时间t′＝＝.
4．如图1-3-6所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N．木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为( )
图1-3-6
A．0.2 W B．0.4 W
C．0.8 W D．1.6 W
【解析】木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝Fvcos α＝0.4 W，B正确．
【答案】B
5．假定额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车质量为2×103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车所受的恒定阻力大小；
(2)汽车匀加速运动的最长时间．
【解析】(1)依题意：当汽车达到最大速度时，F牵＝f
则：P额＝fvm
得：f＝＝4×103 N.
(2)在匀加速阶段：据牛顿第二定律有：
F牵－f＝ma
得：F牵＝f＋ma＝8×103 N
当汽车达到额定功率时：P额＝F牵v
得：v＝＝10 m/s
匀加速时间：t＝＝5 s.
【答案】(1)4×103 N(2)5 s
机车起动的几个问题
1．机车的最大速度vmax的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax＝＝.
2．匀加速启动最长时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vmax′＝，时间t＝.
3．瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
第3节 功 率
学习目标
核心提炼
1. 知道功率的物理意义、定义式、单位。
2.理解功率的导出式P＝Fv的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。
3.理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。
5个概念——功率、额定功率、实际功率、平均功率、瞬时功率
2个表达式——P＝ P＝Fv
2种机车启动方式——恒定功率启动，恒定加速度启动
一、功率的含义
阅读教材第12～13页“功率的含义”部分，知道功率的概念、公式及单位。
1.定义：物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。
2.公式：定义式为P＝。
3.物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功快，即单位时间里做功多。
4.单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W，1 W＝1__J/s。
思维拓展
如图1所示，马车的运输能力远小于货车的运输能力，用什么方法比较它们的做功快慢？
图1
答案 可认为马车与货车运输相等质量的物体，完成相同的任务(即做功相等)，比较完成任务所用的时间，就可比较出做功的快慢。
二、功率与力、速度的关系
阅读教材第13～14页“功率与速度”部分，知道功率与速度的关系式。了解四种功率。
1.关系式：当力的方向与物体的运动方向相同时，P＝Fv。
2.公式P＝Fv中各物理量间的关系
(1)功率P一定时，物体的运动速度v与牵引力F成反比。
(2)物体的运动速度v一定时，功率P与牵引力F成正比。
(3)牵引力F一定时，功率P与物体的运动速度v成正比。
3.四种功率
名 称
表 述
平均功率
物体在一段时间内做功的功率的平均值，通常用P＝描述
瞬时功率
物体在某一时刻或某一位置的功率，瞬时功率通常用P＝Fv描述
额定功率
机械长时间工作的最大允许功率
实际功率
机械实际工作时的功率，实际功率小于或等于额定功率，但不能大于额定功率
思考判断
(1)平均功率不可能等于瞬时功率。( )
(2)额定功率就是实际功率。( )
(3)公式P＝Fv只能用来计算瞬时功率。( )
答案 (1)× (2)× (3)×
功率的理解与计算
[要点归纳]
1.功率
(1)功率是描述力对物体做功快慢的物理量，定义为功与完成这些功所用时间的比值。
(2)功率的大小只与其比值有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系。
(3)比较功率的大小，就要比较这个比值：比值越大，功率就越大，做功就越快；比值越小，功率就越小，做功就越慢。
2.公式P＝和P＝Fv的比较
P＝
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
3.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
[精典示例]
[例1] 质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
(1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率；
(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
解析 (1)物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
t＝3 s内物体的位移s＝at2＝×2×32 m＝9 m
3 s内力F所做的功W＝Fs＝6×9 J＝54 J
力F做功的平均功率P＝＝ W＝18 W
(2)3 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s
此时力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W
答案 (1)18 W (2)36 W
求解功率问题的思路
(1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。
(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝或P＝F进行求解。
②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解。如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。
[针对训练1] 关于功率，以下说法中正确的是( )
A.据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B.据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
解析 P＝表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A错误；由P＝Fv知，只有在功率P一定的情况下，汽车的牵引力才与速度成反比，B错误；由P＝求出来的是平均功率，C错误；在P＝Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D正确。
答案 D
机车启动的两种方式
[要点归纳]
1.两种启动方式的过程分析
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑?F＝↓?a＝↓
a＝不变?
F不变P＝Fv↑，直到P实＝P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝f?a＝0? f＝
v↑?F＝↓? a＝↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
F＝f?a＝0?f＝，以vm做匀速直线运动
2.机车启动问题中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝＝。
(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度v1＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
[精典示例]
[例2] (2018·金昌高一检测)额定功率为80 kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车所受阻力多大；
(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。
解析 (1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，
由P＝F牵vm得f＝F牵＝＝ N＝4 000 N
(2)由牛顿第二定律得：F牵－f＝ma，
F牵＝ma＋f＝2 000×2 N＋4 000 N＝8 000 N
由P＝F牵v得80 000＝8 000v，
解得v＝10 m/s
由v＝at解得t＝5 s
答案 (1)4 000 N (2)5 s
处理机车启动问题应注意三点
(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。
(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力f大小。
(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。
[针对训练2] (2018·盘锦高一检测)(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )
图2
A.0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B.t1～t2时间内汽车牵引力逐渐减小
C.t1～t2时间内汽车的平均速度为(v1＋v2)
D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
解析 由题图可知，0～t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P＝F·v可知，汽车的功率均匀增大，A错误；t1～t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B正确；因t1～t2时间内，ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积，故该过程中的平均速度大于(v1＋v2)，C错误；0～t1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t1时刻以后牵引力逐渐减小，到t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D正确。
答案 BD
1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )
A.功率是说明力做功多少的物理量
B.功率是说明力做功快慢的物理量
C.做功时间越长，功率一定越小
D.力做功越多，功率一定越大
解析 功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B正确。
答案 B
2. (瞬时功率的计算)(2018·昆明高一检测)一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑固定斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图3所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为( )
图3
A.mg B.mgsin θ
C.mgcos θ D.mgsin2θ
解析 下滑过程中加速度a＝gsin θ，设到底端时速度大小为v，
则v2＝2a＝2gh，
物体滑到底端重力功率为P＝mgvsin θ，
解得P＝mgsin θ。
答案 B
3.(对平均功率和瞬时功率的计算)(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )
A.前2 s内重力做功的功率为300 W
B.前2 s内重力做功的功率为675 W
C.第2 s末重力做功的功率为600 W
D.第2 s末重力做功的功率为900 W
解析 前2 s物体下落h＝gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。
答案 AC
4.(机车启动问题)(2018·宁波高一检测)(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如图4所示，已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则( )
图4
A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C.汽车的额定功率为60 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s
解析 由v－t图象知，前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，前5 s由牛顿第二定律知F－kmg＝ma，得F＝(0.1×2×103×10＋2×103×2)N＝6×103 N，故B正确，A错误；又5 s末达到额定功率P＝F·v5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，故C正确；最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，故D正确。
答案 BCD
5.(与图象结合的功率问题)如图5甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1.0 s末将拉力撤去，物体运动的v－t图象如图乙，试求：(取g＝10 m/s2)
图5
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F在第1 s内的平均功率。
解析 (1)由v－t图象知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6 m/s2。
由牛顿第二定律得f＋mgsin α＝ma＝6 N，
当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得
F－f－mgsin α＝ma′，
其中由题图知加速度
a′＝12 m/s2，所以F＝18 N。
(2)物体在拉力F作用下第1 s内的位移
s＝a′t2＝6 m
所以拉力F在第1 s内的平均功率
＝＝ W＝108 W。
答案 (1)18 N (2)108 W
基础过关
1.(多选)关于功率公式P＝Fv，下列说法正确的是( )
A.当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率
B.当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率
C.只适用于物体做匀速直线运动的情况
D.只适用于F与v同方向的情况
答案 ABD
2.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图1所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )
图1
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析 由瞬时功率计算式P＝Fvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0。所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
答案 C
3.(2018·铜陵高一检测)在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重力的0.02倍，如图2所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)( )
图2
A.0.1 kW B.1×103 kW
C.1 kW D.10 kW
解析 因为车速v＝5 m/s，骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确。
答案 A
4.(2018·恩施高一检测)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是( )
A.2 kW B.22 kW
C.1.1 kW D.20 kW
解析 根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N。汽车第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
5.一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是( )
解析 设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，所以A正确。
答案 A
6.一台起重机从静止起匀加速地将质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4.0 m/s。求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率。(g＝10 m/s2)
解析 货物运动时的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2
根据牛顿第二定律得起重机的拉力F－mg＝ma
F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2)N＝1.2×104 N
货物上升的位移l＝at2＝4 m
拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
P＝＝2.4×104 W
2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104 W
答案 2.4×104 W 4.8×104 W
能力提升
7. (2018·漳州高一检测)(多选)如图3所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中，受到的阻力恒定为f，使皮带以速度v匀速运动，则在运动过程中，下列说法正确的是( )
图3
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv
D.人对皮带做功的功率为fv
解析 脚蹬皮带时，脚和皮带之间产生了摩擦力，皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故选项A正确；皮带在人的作用下移动了距离，人对皮带做功，故选项B错误；皮带运动过程中受到的阻力恒定为f，使皮带以速度v匀速运动，人对皮带做功的功率，等于阻力的功率，即人对皮带做功的功率为fv，故选项C错误，选项D正确。
答案 AD
8.(2018·定西高一检测)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2。设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )
A. B.
C. D.
解析 当火车的速度为80 km/h时，80 km/h＝22.2 m/s，此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F＝f＝kv2，由P＝Fv可得，此时功率P1＝f1v1＝kv，同理，当火车的速度为120 km/h时，120 km/h＝33.3 m/s，由P＝Fv可得，此时的功率P2＝f2v2＝kv，所以提速前与提速后机车发动机的功率之比＝＝＝，所以选项C正确。
答案 C
9.(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是( )
解析 汽车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，物体先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车输出功率增加，当功率达到额定功率时，牵引力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达到最大，之后物体做匀速运动，选项B、C、D正确。
答案 BCD
10.(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定；要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
解析 由题意可知，舰载机弹射过程的加速度为a＝＝ m/s2＝32 m/s2，D项正确；根据牛顿第二定律，0.8×(F发＋F弹)＝ma，求得弹射器的推力大小F弹＝1.1×106 N，A项正确；弹射器对舰载机做的功为W＝1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B项正确；弹射过程的时间t＝＝ s＝2.5 s，弹射器做功的平均功率P＝＝4.4×107W，C项错误。
答案 ABD
11.质量m为5.0×106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1＝2 m/s时，加速度a1＝0.9 m/s2，当速度增大到v2＝10 m/s时，加速度a2＝0.1 m/s2。如果列车所受阻力大小不变，求：
(1)列车所受阻力是多少？
(2)在该功率下列车的最大速度是多少？
解析 (1)设列车恒定不变的功率为P，大小不变的阻力为f，当列车速度增大到v1＝2 m/s时，P＝F1v1①
由牛顿第二定律可得F1－f＝ma1②
当列车速度增大到
v2＝10 m/s时，P＝F2v2③
由牛顿第二定律可得F2－f＝ma2④
将①、③分别代入②、④联立方程可解得
P＝1.0×107W，f＝5.0×105 N
(2)该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P＝Fvm＝fvm
解得vm＝＝20 m/s
答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s
12.图示4为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2。当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物以vm＝1.02 m/s的速度做匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
图4
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。
解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有：P0＝F0vm，F0＝mg
代入数据得P0＝5.1×104 W。
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动所经历的时间为t1，有：
P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立解得t1＝5 s
t2＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，
则：v2＝at2，P＝Fv2
联立解得P＝2.04×104 W。
答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
