18.1.1平行四边形的性质（2）课件

人教版数学八年级下册
18.1.1平行四边形的性质（2）
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
你能证明吗?
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
你有什么猜想？
　　探究 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？
猜想：平行四边形的对角线互相平分.
O
性质3：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
8
10
解：
∴△ABC是直角三角形，
又∵AC⊥BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
又∵OA=OC,
∴
∴
根据勾股定理，
E　
F　
变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
O
A
B
D
C
O
21cm
△DBC的周长长，长6cm。
5
AB=8cm，BC=10cm
1＜AD＜9
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. 12和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
D
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
O
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井M，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条直路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_______.
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB =2cm2，则S□ABCD =_____ .
3. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8， BD =6，BC=m，那么m的取值范围是________.
16cm
8cm2
19cm
12cm
34cm
36cm
5.如图，□ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确有 .
(1)△AOD、△AOB周长之差为AD－AB
（2）△BCD、△ABC周长之差为BD－AC
(3)S△ACD≠S△ABD
（4)BD-AC<2AB(或2AD)（1）（2）（4）
∟
∟
A
E
B
F
C
D
必做题：课本44页练习第1题
选作题：同步45页第4题
谢谢
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