2018_2019高中数学第3章导数及其应用 常见函数的导数课件苏教版选修1_1（30张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第3章导数及其应用 常见函数的导数课件苏教版选修1_1（30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-23 10:04:22 | ||
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文档简介
课件30张PPT。3.2.1 常见函数的导数第3章 §3.2 导数的运算学习目标1.能根据定义求函数y＝C，y＝kx＋b，y＝x，y＝x2，y＝ 的导数.
2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 幂函数与一次函数的导数思考1 函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？
答案 当k>0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快；
当k<0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快.答案 f′(x)＝(xn)′＝nxn－1.梳理 (1)(kx＋b)′＝k(k，b为常数)，特别地C′＝0(C为常数).
(2)(xα)′＝αxα－1(α为常数).知识点二 基本初等函数的求导公式梳理 1.(ex)′＝ex.( )[思考辨析 判断正误]√×√√题型探究类型一 利用导数公式求函数的导数解答例1 求下列函数的导数：
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.解答(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.解答跟踪训练1 求下列函数的导数：(2)f(x)＝2－x；(3)f(x)＝e2；
解 f′(x)＝(e2)′＝0；
(4)f(x)＝cos x.
解 f′(x)＝(cos x)′＝－sin x.类型二 导数公式的综合应用解答命题角度1 利用导数公式解决切线问题
例2 已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由.解 因为y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.解答引申探究
若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程.解 因为y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，
则在点x＝x0处的导数为2x0，反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：
(1)切点处的导数是切线的斜率；
(2)切点在切线上；
(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.解答跟踪训练2 已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.
解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，
则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝cos x0，k2＝－sin x0.
要使两切线垂直，必须有k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1，
即sin 2x0＝2，这是不可能的.
所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.解答命题角度2 利用导数公式求最值问题
例3 求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练3 已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使△ABP的面积最大.解答解 设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率k＝ y′＝2x0，
∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0 ＝1.
故可得M(1,1)，∴切线方程为2x－y－1＝0.
由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，
∴AB为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，
故点M(1,1)即为所求弧 上的点，使△ABP的面积最大.达标检测答案12345解析1.设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝___.12345④答案解析12345答案解析(2,1)解析 y′＝(4x－2)′＝－8x－3，设点P(x0，y0)，12345答案解析4.设正弦函数y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾
斜角的取值范围为_______________.解析 ∵(sin x)′＝cos x，∴kl＝cos x，12345解答解 y′＝0.5.求下列函数的导数.12345解答(4)y＝lg x；(5)y＝5x；解 y′＝5xln 5.1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.
2.有些函数可先化简再应用公式求导.
所以y′＝(cos x)′＝－sin x.
3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.
2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 幂函数与一次函数的导数思考1 函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？
答案 当k>0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快；
当k<0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快.答案 f′(x)＝(xn)′＝nxn－1.梳理 (1)(kx＋b)′＝k(k，b为常数)，特别地C′＝0(C为常数).
(2)(xα)′＝αxα－1(α为常数).知识点二 基本初等函数的求导公式梳理 1.(ex)′＝ex.( )[思考辨析 判断正误]√×√√题型探究类型一 利用导数公式求函数的导数解答例1 求下列函数的导数：
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.解答(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.解答跟踪训练1 求下列函数的导数：(2)f(x)＝2－x；(3)f(x)＝e2；
解 f′(x)＝(e2)′＝0；
(4)f(x)＝cos x.
解 f′(x)＝(cos x)′＝－sin x.类型二 导数公式的综合应用解答命题角度1 利用导数公式解决切线问题
例2 已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由.解 因为y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.解答引申探究
若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程.解 因为y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，
则在点x＝x0处的导数为2x0，反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：
(1)切点处的导数是切线的斜率；
(2)切点在切线上；
(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.解答跟踪训练2 已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.
解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，
则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝cos x0，k2＝－sin x0.
要使两切线垂直，必须有k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1，
即sin 2x0＝2，这是不可能的.
所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.解答命题角度2 利用导数公式求最值问题
例3 求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练3 已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使△ABP的面积最大.解答解 设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率k＝ y′＝2x0，
∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0 ＝1.
故可得M(1,1)，∴切线方程为2x－y－1＝0.
由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，
∴AB为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，
故点M(1,1)即为所求弧 上的点，使△ABP的面积最大.达标检测答案12345解析1.设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝___.12345④答案解析12345答案解析(2,1)解析 y′＝(4x－2)′＝－8x－3，设点P(x0，y0)，12345答案解析4.设正弦函数y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾
斜角的取值范围为_______________.解析 ∵(sin x)′＝cos x，∴kl＝cos x，12345解答解 y′＝0.5.求下列函数的导数.12345解答(4)y＝lg x；(5)y＝5x；解 y′＝5xln 5.1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.
2.有些函数可先化简再应用公式求导.
所以y′＝(cos x)′＝－sin x.
3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.