2018_2019高中数学第3章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数课件苏教版选修1_1（36张PPT）

课件36张PPT。3.2.2　函数的和、差、积、商的导数第3章　§3.2　导数的运算学习目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.
2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　和、差的导数梳理　和、差的导数
[ f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).知识点二　积、商的导数(1)积的导数
①[f(x)g(x)]′＝ ；
②[Cf(x)]′＝ .
(2)商的导数f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)Cf′(x)(C为常数)1.若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.(　 　)
2.[ f(x)g(x)]′＝f′(x)·g′(x).(　 　)[思考辨析 判断正误]√×××题型探究类型一　导数运算法则的应用解答例1　求下列函数的导数：(2)f(x)＝xln x＋2x；
解　f′(x)＝(xln x＋2x)′＝(xln x)′＋(2x)′
＝x′ln x＋x(ln x)′＋2xln 2＝ln x＋1＋2xln 2.解答解答(4)f(x)＝x2·ex.
解　f′(x)＝(x2·ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′
＝2x·ex＋x2·ex＝ex·(2x＋x2).反思与感悟　(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.
(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.
(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.解答跟踪训练1　求下列函数的导数：
(1)y＝3x2＋xcos x；
解　y′＝(3x2)′＋(xcos x)′＝3(x2)′＋x′cos x＋x(cos x)′＝6x＋cos x－xsin x.解答(4)y＝ex(2x2－3x＋4).
解　y′＝(ex)′(2x2－3x＋4)＋ex(2x2－3x＋4)′
＝ex(2x2－3x＋4)＋ex(4x－3)＝ex(2x2＋x＋1).类型二　导数运算法则的综合应用解答命题角度1　利用导数运算法则求参数解答(2)设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x.解　由已知f′(x)＝[(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x]′
＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)cos x]′
＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′
＝asin x＋(ax＋b)cos x＋ccos x－(cx＋d)sin x
＝(a－cx－d)sin x＋(ax＋b＋c)cos x.
又∵f′(x)＝xcos x，解得a＝d＝1，b＝c＝0.反思与感悟　(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f′(1)，注意f′(1)是常数.
(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值.完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.跟踪训练2　已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，
则f′(1)＝________.答案解析令x＝1，得f′(1)＝2ef′(1)＋3，解答命题角度2　与切线有关的问题
例3　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.
(1)求a，b的值；
解　因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，
所以f′(x)＝2ax＋b，
又 f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.解答(2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程.
解　由(1)可知，g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3，
所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8，
所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7，
又g(0)＝3，
所以g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，
即7x＋y－3＝0.反思与感悟　(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.
(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.
(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.答案解析1(2)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为___.
解析　因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，
由导数的几何意义知，g′(1)＝2，
又因为f(x)＝g(x)＋x2，
所以f′(x)＝g′(x)＋2x?f′(1)＝g′(1)＋2＝4，
所以y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为4.答案解析4达标检测答案12345解析1所以y′＝x′－1′＝1.12345答案解析12345答案解析y＝2x＋1∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.12345答案解析答案解析－212345求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变换，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.规律与方法