沪教版（五四制）七下数学12.1实数的概念课件(共15张PPT)

12.1 实数的概念
认识过程
人类对于宇宙的认识过程 （地心说——日心说——日心地动学说——太阳系——银河系——仙女星系）
人类对数的认识也经历了一个逐步扩展的过程：
自然数
0、1、2、3……
分数、小数
4/5、0.45、0.3……
负数
-2、-3/7、 -0.53……
1、把下列的数字填入适当的位置
注意：1、有限小数和无限循环小数也是分数.
回顾有理数的定义和分类
定义：整数和分数统称为有理数。
分类：




如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：
发 现
问题1：面积为2的正方形存在吗？ （小组讨论，通过动手操 作，剪拼正方形）
发 现
问题2：正方形ABCD的边长怎样表示？
分析：设正方形ABCD的边长为x，
那么 x2 = 2
这个数x表示面积为2的正方形的 边长，是现实世界中真实存在的 线段长度。由于这个数和2有关， 我们现在用 （读作“根号2”）来 表示。
x
发 现
追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？
类似的，分别用 （读作“根号3”）、 （读作“根号5”）来表示。
发 现
问题3： 是有理数吗？
发 现
问题4：无限不循环小数还有吗？ （请你再举出几个无限不循环小数的例子）
圆周率
我们还可以构造几个无限不循环小数， 如：0.202002000200002……、0.1234567891011121314151617……等.
归 纳
无理数
无限不循环小数叫做无理数(irrational number)。
无理数包括正无理数和负无理数。
只有符号不同的两个无理数， 它们互为相反数。
归 纳
无理数
实数
有理数和无理数统称为实数。
实数可以这样分类：
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
例题1．将下列各数填入适当的图内：
实数
有理数
无理数
整数
正整数
练习
3．请构造几个大小在3和4之间的无理数。
3.101001000100001……（它的位数无限且相邻的两个“1”之间“0”的各数依次加1个）


例题2．是非题
无限小数都是无理数； （ ）
无理数都是无限小数； （ ）
正实数包括正有理数和正无理数； （ ）
实数可以分为正实数和负实数两类； （ ）
带根号的数都是无理数； （ ）
不含根号的数不一定是有理数； （ ）
实数不是有理数就是无理数； （ ）
无限小数不能化为分数； （ ）
×
√
√
×
×
√
√
×
练习
4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：
(1) 分数。
(2) 0 有理数。
(3) 无限不循环小数 无理数。
(4) 实数 有理数和无理数。
(5) 正整数、0和负整数 整数。
(6) 有理数 有限小数和无限循环小数。
不是
是
叫做
包括
统称
包括