2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修1_1（32张PPT）

课件32张PPT。§2.2　双曲线
§2.2.1　双曲线及其标准方程
[课标解读]
1．掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程．(重点、易混点)
2．会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题．(重点)
1．双曲线的定义
(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_______等于常数(_____|F1F2|)的点的轨迹．
(2)符号表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常数) (0<2a<|F1F2|)．
(3)焦点：两个_____________．
(4)焦距：___________的距离，表示为|F1F2|.
教材知识梳理绝对值小于定点F1，F2两焦点间2．双曲线的标准方程
(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2知识点一　双曲线定义
探究1：通过下列问题的处理，体会双曲线的形成过程．
(1)若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差的绝对值”，这时轨迹又是什么曲线？
提示　双曲线．
核心要点探究(2)如图所示|MF1|与|MF2|哪个大？若点M在另一支上呢？
提示　点M在右支上时，|MF1|>|MF2|，若点M在左支上时，|MF1|<|MF2|.
探究2：双曲线定义如同椭圆一样，规定了参数与两定点之间距离的大小关系，探究下面问题，体会此规定的原因．
(1)若0提示　双曲线．
(2)若a＝c，动点M的轨迹又是什么？
提示　两条射线．
(3)若a＝0，动点M的轨迹又是什么？
提示　线段F1F2的中垂线．
(4)若a>c，动点M的轨迹又是什么？
提示　不存在．
知识点二　双曲线的标准方程
探究1：观察双曲线的标准方程，探究下列问题，明确双曲线标准方程的特点．
(1)双曲线的标准方程左右两侧各具有怎样的结构特征？
提示　双曲线的标准方程左端为两平方项的差，右端为常数1.
(2)类比椭圆的标准方程，双曲线的标准方程可以根据x2与y2分母的大小来判断双曲线焦点的位置吗？
提示　双曲线焦点的位置不是由标准方程中x2与y2的分母大小判断，而是根据x2与y2项的系数的正负区分．
(3)双曲线方程中a与b，c的关系是怎样的？
提示　a与b的大小关系不确定，a探究2：通过对下列问题的探究，明确确定双曲线标准方程的关键．
(1)利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是什么？
提示　确定参数a，b的值．
(2)求双曲线的标准方程时，设出双曲线方程的关键是什么？
提示　关键是先确定焦点的位置，若双曲线的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的双曲线的标准方程，不能遗漏.
题型一　双曲线定义的应用例1【答案】　B◎变式训练解析　∵a＝3，b＝4，∴c＝5，
又|PF2|＝|F1F2|，
∴|PF1|－|PF2|＝|PF1|－|F1F2|＝2a，
∴|PF1|－10＝6，∴|PF1|＝16，|PF2|＝10，
答案　C题型二　求双曲线的标准方程例22．求双曲线标准方程的两个关注点
(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．
(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．
◎变式训练题型三　由双曲线标准方程求参数例3(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围．
3．已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，求k的值．
◎对点训练 已知定点A(－3，0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程．
易错误区(五)　双曲线的定义理解中的误区典例典题示例[易错防范]
1．求解中易把动点的轨迹看成双曲线，忽视了双曲线定义中“距离的差的绝对值是常数”这一条件，动点轨迹实际上是双曲线的一支．
2．在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能保证解题的正确性．当||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|(a>0)，即|PF1|－|PF2|＝±2a(0<2a<|F1F2|)时，P点的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右支，取负号时为双曲线的左支．
求与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切的动圆圆心M的轨迹方程．
典题试解