2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1（18张PPT）

课件18张PPT。1.2.1函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域. 初中学习的函数的概念是什么？思考？ 引入下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 . (*)
其中炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应. 引例 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，
因而出现臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示的是
南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.且对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质
量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生显著变化. 归纳以上三个实例，可以看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f: A→B. 定义 设A,B是非空数集，如果按照某种对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，
则称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
y =f (x) , x∈A自变量定义域函数值函数值集合{ f(x) | x∈A}叫做函数的值域. 定义 一次函数,二次函数,反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么? 思考 例1 下列说法中，不正确的是( )
A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B.函数的定义域和值域一定是无限集合
C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B 举例 例2 对于函数 y =f (x)，以下说法
正确的有 ( )
① y是x的函数 ;
②对于不同的x, y的值也不同;
③ f (a)表示当 x =a 时函数f (x)的值，是一个常量;
④ f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B 举例设a,b是两个实数，而且a(1)满足不等式a ≤ x ≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a, b].
(2)满足不等式a< x (3)满足不等式a≤ x 满足x≥ a, x>a, x≤a, x(1) {x|5 ≤ x<6};
(2){x|x ≥9} ;
(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2};
(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}. 举例例4 已知函数(1) 求函数的定义域;
(2) 求f(-3)的值;
(3) 当a>0时,求 f(a), f(a-1)的值. 分析:函数的定义域通常是由问题的实际背景确定,如前所述三例.如果只给出解析式y=(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合. 举例 解: (1)使根式 有意义的实数x的集合是 , 使分式 有意义的实数 x的集合是 , 所以,这个函数的定义域就是例5 下列函数中哪个与函数 y =x 相等 举例 从具体实例引入函数的的概念，用集合与对应的语言描述函数的定义及其相关概念,介绍求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入区间的概念来表示集合. 小结