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2019年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题A
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设集合，，，则
A． B． C． D．
2．已知函数的定义域为,则函数的定义域为
A． B． C． D．
3．已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为
A． B． C． D．
4．过点且垂直于直线的直线方程为
A． B． C． D．
5．已知表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若=，则的取值范围是
A． B．
C． D．
7．在中，，，，则在方向上的投影是
A． B． C． D．
8．等比数列中，公比，且，则的取值范围为
A．， B．
C．，， D．，
9．若且，则下列不等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则的面积为
A．4 B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
12．函数的图象可能是
A． B．
C． D．
13．已知满足约束条件，则目标函数的最小值为
A． B． C．1 D．
14．已知函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则函数的图象
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
15．若直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则
A．1 B． C．4 D．
16．设函数是定义在上的奇函数，满足，若，，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
17．如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为
A． B． C．1 D．
18．已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接，交轴于M点，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．在等差数列{an}中，若S9=18，Sk=240，ak-4=38，则k的值为___________，数列{an}的通项公式an=___________.?
20．已知，则的最小值是___________.
21．若关于x的不等式 对任意恒成立，则实数a 的取值范围是_________．
22．已知矩形，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，则几何体的外接球的表面积为___________．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
如图，在中，角所对的边分别是，S为其面积，若.
（1）求角B的大小；
（2）设的平分线AD交BC于D，，，求的值.
24．（本小题满分10分）
设A、B为抛物线C：上的两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线交x轴于点M，交抛物线C于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长，交抛物线C于点H，除H外，直线MH与抛物线C是否有其他公共点？请说明理由．
25．（本小题满分11分）
已知函数，且定义域为.
（1）求关于的方程在上的解；
（2）若在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题A?解析版
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设集合，，，则
A． B． C． D．
2．已知函数的定义域为,则函数的定义域为
A． B． C． D．
3．已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为
A． B． C． D．
4．过点且垂直于直线的直线方程为
A． B． C． D．
5．已知表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若=，则的取值范围是
A． B．
C． D．
7．在中，，，，则在方向上的投影是
A． B． C． D．
8．等比数列中，公比，且，则的取值范围为
A．， B．
C．，， D．，
9．若且，则下列不等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则的面积为
A．4 B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
12．函数的图象可能是
A． B．
C． D．
13．已知满足约束条件，则目标函数的最小值为
A． B． C．1 D．
14．已知函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则函数的图象
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
15．若直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则
A．1 B． C．4 D．
16．设函数是定义在上的奇函数，满足，若，，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
17．如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为
A． B． C．1 D．
18．已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接，交轴于M点，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．在等差数列{an}中，若S9=18，Sk=240，ak-4=38，则k的值为___________，数列{an}的通项公式an=___________.?
20．已知，则的最小值是___________.
21．若关于x的不等式 对任意恒成立，则实数a 的取值范围是_________．
22．已知矩形，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，则几何体的外接球的表面积为___________．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
如图，在中，角所对的边分别是，S为其面积，若.
（1）求角B的大小；
（2）设的平分线AD交BC于D，，，求的值.
24．（本小题满分10分）
设A、B为抛物线C：上的两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线交x轴于点M，交抛物线C于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长，交抛物线C于点H，除H外，直线MH与抛物线C是否有其他公共点？请说明理由．
25．（本小题满分11分）
已知函数，且定义域为.
（1）求关于的方程在上的解；
（2）若在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
